121軸對稱（第2課時）

1、第十二章第十二章 軸對稱軸對稱北京市團結湖第三中學 丁 一一、提出問題一、提出問題1 1下面的圖形是軸對稱圖形嗎下面的圖形是軸對稱圖形嗎? ?如果是，請說出它的對稱軸如果是，請說出它的對稱軸 2 2如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形有什么關系有什么關系? ? ( (如下圖，如下圖，ABC和和A BC關于直線關于直線MN對稱對稱) )3如圖，如圖，ABC和和A BC 關于直線關于直線MN對稱，對稱，點點A 、B 、C分別是點分別是點A、B、C的對稱點，的對稱點，線段線段AA、BB、CC與直線與直線MN有什么關系有什么關系?？ 二、實驗探究二、實驗探究1折一折

2、折一折從最簡單的一個點開始：先將一張紙對折，從最簡單的一個點開始：先將一張紙對折，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，記兩個孔的位置為點記兩個孔的位置為點A和點和點A，折痕為直線，折痕為直線MN(如下圖如下圖) AAMPN （2）類似地，點）類似地，點B與點與點B，點，點C與點與點C是否也是否也有同樣的關系有同樣的關系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎嗎? 2說一說說一說（1）觀察圖形，線段）觀察圖形，線段AA與與直線直線MN有什么關系有什么關系?線段線段AP與與線段線段AP相等嗎？你能說明理由相等嗎？你能說明理由嗎嗎?AP=A

3、P，MPA=MPA=90AAMPN經(jīng)過線段中點并且垂直于經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條這條線段的直線，叫做這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線.圖形軸對稱的性質圖形軸對稱的性質: 如果兩個圖形關于某條如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段任何一對對應點所連線段的垂直平分線的垂直平分線.ABCD 上述性質是對兩個成軸對稱的圖形來說的，上述性質是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應點如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應點的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關系呢的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關系呢? ?3想一想想

4、一想-lAABBCC-如圖：如圖：l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分. 類似地類似地,軸對稱圖形的對稱軸軸對稱圖形的對稱軸,是任何是任何一對對應點所連線段的垂直平分線一對對應點所連線段的垂直平分線.1 1. . 在在一張紙上畫一條一張紙上畫一條線段線段AB；2 2. . 得出它的對稱軸得出它的對稱軸MN并與并與AB交于交于O；3 3. . 在對稱軸上任意取一點在對稱軸上任意取一點P，連接連接PA、PB. .你發(fā)現(xiàn)了什么結你發(fā)現(xiàn)了什么結果？為什么？果？為什么？（一）線段垂直平分線的性質的探究一（一）線段垂直平分線的性質的探究一三、合作探究三、合作探究證明：證明：MNAB

5、， PCA= PCB. 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC, PCA= PCB , PC=PC, PAC PBC. PA=PB.結論：結論：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等的距離相等.PA=PB.已知已知:如圖如圖,直線直線MNAB,垂足為垂足為C,且且AC=CB.點點P在在MN上上. 求證：求證：ABPCMNABPC線段線段垂直平分線的性質定理垂直平分線的性質定理1 1：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點點與與這條線段兩個端點的這條線段兩個端點的距離距離相等相等. .如圖如圖,MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線,P

6、A=PB(線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點 和這條線段的兩個端點的距離相等）和這條線段的兩個端點的距離相等）.MN幾何語言：幾何語言：問題：問題：反過來，如果反過來，如果PA=PB，那么點，那么點P是否在線段是否在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上? ?如圖，如圖，PA=PB，取線段，取線段AB的中點的中點O，連接，連接PO，PO與與AB有怎樣的位置關系有怎樣的位置關系?（二）線段垂直平分線的性質的探究二（二）線段垂直平分線的性質的探究二線段線段垂直平分線的性質定理垂直平分線的性質定理2 2： 與一條與一條線段線段兩個端點兩個端點距離相等距離相等的的點點在在這條線段的垂直平分這條線段

7、的垂直平分線上線上如圖：如圖：PA=PB，點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.幾何語言：幾何語言：結論結論 從上面兩個結論可以看出：在線段從上面兩個結論可以看出：在線段AB的的垂直平分線垂直平分線 l 上的點上的點A,B的距離都相等；反過的距離都相等；反過來，與兩點來，與兩點A,B的距離都相等的點都在的距離都相等的點都在 l 上，上，所以直線所以直線 l 可以看成與兩點可以看成與兩點A,B的距離都相等的距離都相等的所有點的集合的所有點的集合. 四、運用新知四、運用新知1.1. 如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋， 做一個簡易的做一個簡

8、易的“弓弓”，“箭箭”通過木棒中央通過木棒中央 的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與 木棒垂直呢？為什么？木棒垂直呢？為什么？ 2.如圖，在 RtABC中,C=90，DE是AB的垂直平分線，交BC與點E，連接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度數(shù). 3. 練習：教材第練習：教材第34頁練習第頁練習第1、2題題.五、課堂小結五、課堂小結1本節(jié)課你學到了什么本節(jié)課你學到了什么?(1)從知識上：從知識上：(2)從方法上：從方法上：2軸對稱圖形的性質與線段垂直平分線的軸對稱圖形的性質與線段垂直平分線的性質之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看性質之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系到的新舊知識之間的聯(lián)系(如全等三角形如全等三角形)一個概念一個概念(線段的垂直平分線線段的垂直平分線)，四條性質四條性質(軸對稱圖形的性質、垂直平分線的性質軸對稱圖形的性質、垂直平分線的性質)；合作探究是數(shù)學學習的