算法考試題及答案

1、.一、 填空題（本題10分，每空1分）1、 算法的復(fù)雜性是的度量，是評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的重要依據(jù)。2、 設(shè)n為正整數(shù)，利用大“O()”記號(hào)，將下列程序段的執(zhí)行時(shí)間表示為n的函數(shù)，則下面程序段的時(shí)間復(fù)雜度為 。i=1; k=0;while(in) k=k+10*i;i+; 3、 計(jì)算機(jī)的資源最重要的是和資源。因而，算法的復(fù)雜性有和之分。4、 f(n)= 62n+n2，f(n)的漸進(jìn)性態(tài)f(n)= O()5、 遞歸是指函數(shù)或者通過一些語句調(diào)用自身。6、 分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相且與原問題相同。二、選擇題（本題20分，每小題2分）1、分支限界法與回溯

2、法都是在問題的解空間樹T上搜索問題的解,二者()。A.求解目標(biāo)不同,搜索方式相同B.求解目標(biāo)不同,搜索方式也不同C.求解目標(biāo)相同,搜索方式不同D.求解目標(biāo)相同,搜索方式也相同2、回溯法在解空間樹T上的搜索方式是( )。A.深度優(yōu)先 B.廣度優(yōu)先C.最小耗費(fèi)優(yōu)先 D.活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先3、在對(duì)問題的解空間樹進(jìn)行搜索的方法中,一個(gè)活結(jié)點(diǎn)最多有一次機(jī)會(huì)成為活結(jié)點(diǎn)的是( )。A.回溯法 B.分支限界法C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集樹問題4、以下關(guān)于判定問題難易處理的敘述中正確的是( )。A.可以由多項(xiàng)式時(shí)間算法求解的問題是難處理的B.需要超過多項(xiàng)式時(shí)間算法求解的問題是易處理的C.可以由多項(xiàng)式時(shí)間算

3、法求解的問題是易處理的D.需要超過多項(xiàng)式時(shí)間算法求解的問題是不能處理的5、設(shè)f(N),g(N)是定義在正數(shù)集上的正函數(shù),如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N0,使得當(dāng)NN0時(shí)有f(N)Cg(N),則稱函數(shù)f(N)當(dāng)N充分大時(shí)有上界g(N),記作f(N)=O(g(N),即f(N)的階( )g(N)的階。A.不高于 B.不低于C.等價(jià)于 D.逼近6、對(duì)于含有n個(gè)元素的子集樹問題,最壞情況下其解空間的葉結(jié)點(diǎn)數(shù)目為( )。A.n! B.2nC.2n+1-1 D. 2n-17、程序可以不滿足以下( )特征A.輸入B.輸出 C.確定性D.有限性8、以下( )不能在線性時(shí)間完成排序A.計(jì)數(shù)排序B.基數(shù)排序 C.堆排

4、序D.桶排序9、以下( )不一定得到問題的最優(yōu)解A.貪心算法B.回溯算法 C.分支限界法 D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法10、以下（）不包括在圖靈機(jī)結(jié)構(gòu)中A. 控制器B. 讀寫磁頭 C.計(jì)算器 D. 磁帶三、簡(jiǎn)答題（本題20分，每小題5分）1、設(shè)有n=2k個(gè)運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下要求的比賽日程表：每個(gè)選手必須與其他n-1名選手比賽各一次；每個(gè)選手一天至多只能賽一次；循環(huán)賽要在最短時(shí)間內(nèi)完成。（1）如果n=2k ，循環(huán)賽最少需要進(jìn)行幾天；（2）當(dāng)n=22=4時(shí)，請(qǐng)畫出循環(huán)賽日程表。2、簡(jiǎn)述最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。3、簡(jiǎn)單描述回溯法基本思想。4、何謂P、NP問題四、算法填空（本題30分，每空2分）1、Di

5、jkstra算法是解單源最短路徑問題的貪心算法。請(qǐng)你閱讀下面?zhèn)未a并在空白處填上適當(dāng)?shù)拇a。/ G是一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的有向圖，它由成本鄰接矩陣wu,v表示，Dv表示結(jié)點(diǎn)v到源結(jié)點(diǎn)s的最短路徑長(zhǎng)度，pv記錄結(jié)點(diǎn)v的父結(jié)點(diǎn)。Init-single-source(G,s)1.for each vertex vVG2.do dv= pv=NIL3. ds=0Relax(u,v,w)1.if 12.then dv=du+wu,v pv=u dijkstra(G,w,s)1. 22. S=3.Q=VG4.while Q3 do u=min(Q) S=Su for each vertex vadju /所有u的

6、鄰接點(diǎn)v do42、某工廠預(yù)計(jì)明年有N個(gè)新建項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的投資額 wk及其投資后的收益 vk已知。投資總額為C，問如何選擇項(xiàng)目才能使總收益最大。Invest-Program()for (j=0;j=C;j+) 5 for (j=wn;j1;i-) int jMax=min(wi-1,c);for(j=0;j=jMax;j+) mij= 6 ;for (j=wi;j=C;j+) mij=max( 7 );m1c=m2c;if( 8 )m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);3、N后問題(1)用二維數(shù)組ANN存儲(chǔ)皇后位置,若第i行第j列放有皇后,則Aij為非0值,否則值為0。(2)分別用一

7、維數(shù)組MN、L2*N-1、R2*N-1表示豎列、左斜線、右斜線是否放有棋子，有則值為1,否則值為0。for(j=0;j 0 ） 14 /從串首開始找while (15) i+;delete(n,i); /刪除串n的第i個(gè)字符s-;while (length(n)1)& (n1=0) delete(n,1); /刪去串首可能產(chǎn)生的無用零輸出n; 五、請(qǐng)你闡述prim算法的基本思想。并給出下圖的最小生成樹（要求畫出生成樹，分析過程可以省略）（本題10分）六、算法分析題（本題10分）數(shù)字全排列問題：任意給出從1到N的N個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的各種排列。如N=3時(shí)，共有以下6種排列方式：123，132，213

8、，231，312，321。算法描述如下。畫出N=3時(shí)遞歸調(diào)用時(shí)堆棧變化情況,寫出相對(duì)應(yīng)i,j的值。設(shè)數(shù)組b的初始值為1，2，3。perm(int b, int i)int k,j;if(i=N)輸出；else for(j=i;jdu+w(u,v) （2）Init-single-source(G,s) （3） （4）Relax(u,v,w)2、（5）mnj=0; （6）mi+1j（7）mi+1j,mi+1j-wi+vi （8）c=w13、(9) !Mj&!Li+j&!Ri-j+N(10) Mj=Li+j=Ri-j+N=1;(11) try(i+1,M,L,R,A)(12) Aij=0 (13)

9、Mj=Li+j=Ri-j+N=04、（14）i=1;（15）(ilength(n)&(nini+1)五、闡述prim算法的基本思想（本題10分）(5分) prim算法的基本思想是：設(shè)G=(V,E)是連通帶權(quán)圖，V=1,2,n。首先置U=1，然后，只要U是V的真子集，就作如下的貪心選擇：選取滿足條件iU，jV-U，且cij最小的邊，將頂點(diǎn)j添加到U中。這個(gè)過程一直進(jìn)行到U=V時(shí)為止。在這個(gè)過程中選取到的所有邊恰好構(gòu)成G的一棵最小生成樹。（5分）最小生成樹如下：輸出2，1，3(5)i=3,j=2(4)i=1,j=2(3) i=3,j=3(1) i=1,j=1彈出、清空輸出1，3，2輸出1，2，3(2) i=3,j=2(7)i=1,j=3輸出2，3，1(6)i=3,j=3(9)i=3,j=3輸出3,2,1(8)i=3,j=2輸出3,1,2六、算法設(shè)計(jì)題（本題10分）per