高中數(shù)學1.2充分條件與必要條件優(yōu)化練習

1、小學+初中+高中1.2充分條件與必要條件課時彳業(yè)A組基礎鞏固1 .設a,beR,那么“a>1”是“a>b>0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：由a>1得，a-1=ar-b>0,即b（ab）>0,得，或,即a>b>0或a<b<0,bbba>b|a<b所以“b>1”是“a>b>0”的必要不充分條件，選B.答案：B兀12 .“0.”是“cos0w的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：因為“0力高”是“cos

2、0w；的逆否命題："cos0=；'是“0=。”的必要不3223充分條件，選B.答案：B3 .命題p：a->0;命題q：y=ax是R上的增函數(shù)，則p是q成立的（）aA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：由亙；>0得a>1或a<0;由y=ax是R上的增函數(shù)得a>1.因此，p是q成立的必要不a充分條件，選A.答案：A4 .對于非零向量有a=（a1,a2）和b=（b1,b2）,"a/b"是"a1b2a2b1=0"的（）A.必要不充分條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D

3、.既不充分也不必要條件解析：由向量平行的坐標表示可得a/b?a1b2a2b1=0,選B.答案：B5 .已知h>0,設命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|ab|v2h,命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a1|vh且|b1|vh,那么()A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充分必要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件a1|vh,"hva1vh,解析：因為，所以，|b-1|<h,hvb1vh,兩式相減得2hvab2h,故|ab|<2h.即由命題乙成立推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件.|a2|<h,由于同理也可得|ab|<2h

4、.Qb2|<h,因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件，故應選B.答案：B6 .已知各個命題AB、CD,若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問D是A的條件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”).解析：A?B?C?D,D是A的必要不充分條件.答案：必要不充分7 .在平面直角坐標系xOy中，直線x+(m+1)y=2m與直線m奸2y=8互相垂直的充分必要條件是m=.解析：x+(m+1)y=2m與m奸2y=8互相垂直？1(1)2=0?m=2一勺2答案：一-38 .有四個命題：“X2W1”是“xW1”的必要

5、條件；“x>5”是“x>4”的充分不必要條件；“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的充分必要條件；“x2<4”是“xv2”的充分不必要條件.其中是假命題的有.解析：“x2w1”是“xw1”的充分條件，錯誤；"x>5”是“x>4”的充分不必要條件，正確；"xyz=0"是"x=0,且y=0,且z=0"的必要不充分條件，錯誤；"x2<4"是“xv2”的充分不必要條件，正確.答案：9 .在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由.A：|p|>2,pCR,B：方程x2+px+p+

6、3=0有實根；(2)A：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，B：c2=(a2+b2)r2.解析：(1)當|p|>2時，例如p=3,則方程x2+3x+6=0無實根，而方程x2+px+p+3=0要有實根，必有p<-2或p>6,可推出|p|>2,故A是B的必要不充分條件.(2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;/02+b2反過來，若c2=(a2+b2)r2,則Jc=r成立，a+b說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x2+y2=r

7、2與直線ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要條件.，、一一，、11,、，一一一10.已知x,y都是非零實數(shù)，且x>y,求證：x<y的充分必要條件是xy>0.證明：(1)必要性：由-<-,得11<0,即y-x<0.xyxyxy又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.(2)充分性：由xy>0,及x>y,得、>義，即-<1.xyxyxy1 1綜上所述，<)的充分必要條件是xy>0.xyB組能力提升1. (2016高考北京卷)設a,b是向量，則a|=|b|"是a+b|=|ab|”的()A.充分不必

8、要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：結合平面向量的幾何意義進行判斷.若|a|=|b|成立，則以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形.a+b,ab表不'的是該麥形的對角線，而麥形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a+b|=|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a+b|=|ab|成立，則以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，從而不是必要條件.故“Ia|=|b|"是a+b|=|ab|"的既不充分也不必要條件.答案：D2.不等式x1>0成立的充分不必要條件是()A.1<x

9、<0或x>1B.0Vx<1C.x>1D.x>2解析：由不等式知x>1為x1>0的充分必要條件，結合選項知D為充分不必要條件.答案：D3 ."a=1"是"直線x+y=0和直線xay=0互相垂直”的條件.解析：由1X1+1X(-a)=0,a=1,即為充分必要條件.答案：充分必要4 .函數(shù)y=x2+bx+c(xe0,+8)是單調函數(shù)的充分必要條件是.解析：若b>0,函數(shù)y=x2+bx+c在0,十°°)上是單調增加的；若y=x2+bx+c在0,+oo)上是單調的，則只能是單調增加的，故b>0.答案：

10、b>05 .已知p：-4<x-a<4,q：(x2)(x3)<0,且q是p的充分條件，求a的取值范圍.解析：設q、p表示的范圍為集合A、B,則A=(2,3),B=(a4,a+4).因q是p的充分條件，則有A?B,a4w2,即，所以一1waW6.a+4>3.6 .(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2x2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍.一一*一p解析：令集合M=x|4x+p<0=x|x<4,N=x|x2x2>0=x|x<1或x>2.p若M?N,則一4<-1?p>