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1、橢圓的中點弦問題橢圓的中點弦問題例例1 :已知橢圓:已知橢圓 過點過點P(2,1)引一弦,使弦在這點被引一弦,使弦在這點被 平分,求此弦所在直線的方程平分,求此弦所在直線的方程.解:解:韋達定理韋達定理斜率斜率韋達定理法:利用韋達定理及中點坐標公式來構造韋達定理法:利用韋達定理及中點坐標公式來構造例例 1:已知橢圓已知橢圓 過點過點P(2,1)引一弦,使弦在這點被引一弦,使弦在這點被 平分,求此弦所在直線的方程平分,求此弦所在直線的方程.點差法:利用端點在曲線上,坐標滿足方程,作差構造出中點坐標和斜率點差法:利用端點在曲線上,坐標滿足方程,作差構造出中點坐標和斜率點點作差作差中點弦問題中點弦問
2、題點差法:點差法:利用端點在曲線上,坐標滿足方程,作利用端點在曲線上,坐標滿足方程,作差構造出中點坐標和斜率差構造出中點坐標和斜率112200(,),(,),(,)A xyBxyA BMxy設中 點,0120122, 2xxxyyy則 有 :1212A Byykxx又2211221xyab2222221xyab兩 式 相 減 得 :2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A xyB xy在 橢 圓 上 ,2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211A Byyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關
3、弦的中點問題,常用設而不求的思想方法 練習:練習: 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45,橢圓的右焦點為,橢圓的右焦點為F,(1)求過點求過點F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.22: (1)195xy解橢 圓(2, 0)F2lyx直 線 :2225945yxxy由2143690 xx得 :1212189,714xxxx2212126111()47kxxxx弦 長練習:練習: 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45,橢圓的右焦點為,橢圓的右焦點為F,(2)判斷點判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系與橢圓的位置關系,并求以并求以A為中點為中點橢圓的弦所在的直線方程橢圓的
4、弦所在的直線方程.22: (2)519145解(1,1)A在 橢 圓 內 。1122(,),(,)AMNMxyN xy設 以為 中 點 的 弦 為且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy兩 式 相 減 得 : () ()1212121259M Nyyxxkxxyy 59 51(1)9AM Nyx 以為 中 點 的 弦 為方 程 為 :59140 xy弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法:的兩種處理方法: (1)聯(lián)立方程組,消去一個未知數(shù),利用韋達定理;)聯(lián)立方程組,消去一個未知數(shù),利用韋達定理; (2)設兩端點坐標,代入曲線方程相減可求出弦的斜率。)設兩端點坐標,代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 小小 結結人有了知識,就會具備各種分析能力,明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書,廣泛閱讀,古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍,我們能豐富知識,培養(yǎng)邏輯思維能力;通過閱讀文學作品,我們能提高文學鑒
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