高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)

3、摘要水資源短缺問(wèn)題是影響我國(guó)發(fā)展的重大問(wèn)題，本文針對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題找出了主要風(fēng)險(xiǎn)因子，建立了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行等級(jí)劃分，并提出相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于問(wèn)題一，我們建立主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析模型，分析附表和相關(guān)資料，先確立了北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社會(huì)因素，即農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。然后利用主成分分析得到個(gè)各個(gè)因子的貢獻(xiàn)率，再利用灰色關(guān)聯(lián)度分析，得到各個(gè)因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度的大小，基本與主成分分析一致，最后得到主要風(fēng)險(xiǎn)因子。對(duì)于問(wèn)題二，我們用綜合評(píng)價(jià)的模型,對(duì)模型一所確

4、定的主要風(fēng)險(xiǎn)因子做相應(yīng)高優(yōu)和低優(yōu)指標(biāo)處理，并對(duì)北京市水資源短缺進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分。最后對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行調(diào)控，來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。對(duì)于問(wèn)題三，我們建立 模型，要對(duì)北京市未來(lái)兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們通過(guò)對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，然后再用模型，給未來(lái)的兩年劃分風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。對(duì)于問(wèn)題四，我們通過(guò)分析上面的數(shù)據(jù)和查找相關(guān)資料，給北京市水行政主管部門(mén)寫(xiě)一份建議報(bào)告。關(guān)鍵詞：主成分分析 灰色關(guān)聯(lián)度分析 模型 模型 后驗(yàn)差檢驗(yàn) 一、問(wèn)題重述新中國(guó)成立以來(lái)，黨和政府領(lǐng)導(dǎo)全國(guó)人民進(jìn)行了大規(guī)模的水利建設(shè)，取得了巨大成就，但水的問(wèn)題仍然困擾著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展。1998年中國(guó)水資源公報(bào)中的

5、數(shù)據(jù)表明：中國(guó)面臨的水資源形勢(shì)依然嚴(yán)峻。水的問(wèn)題已經(jīng)成為制約我國(guó)絕大部分地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素。水資源，是指可供人類(lèi)直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風(fēng)險(xiǎn)，是指某一特定危險(xiǎn)情況發(fā)生的可能性和后果的組合。水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，泛指在特定的時(shí)空環(huán)境條件下，由于來(lái)水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此可能產(chǎn)生相關(guān)的的損失。北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，目前，北京水資源年均用水總量達(dá)36億立方米，而年均水資源總量?jī)H有21億立方米，缺口達(dá)15億立方米。北京的年均水資源量平攤到每個(gè)人身上，甚至不足100立方米。為全國(guó)人均的1/

6、8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，為了維持到現(xiàn)在，北京用盡了各種方法，除了尋找多種水源“開(kāi)源”，還通過(guò)調(diào)整用水結(jié)構(gòu)、再生水利用等辦法“節(jié)流”。用三句話概括，就是農(nóng)業(yè)用水負(fù)增長(zhǎng)，工業(yè)用水零增長(zhǎng)，生活用水適度增長(zhǎng)。附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設(shè), 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)始終存在。如何對(duì)水資源風(fēng)險(xiǎn)的主要因子進(jìn)行識(shí)別，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)造成的危害等級(jí)進(jìn)行劃分，對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)或減少其造

7、成的危害，這對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施具有重要的意義。北京2009統(tǒng)計(jì)年鑒及市政統(tǒng)計(jì)資料提供了北京市水資源的有關(guān)信息。利用這些資料和我們可獲得的其他資料，討論了以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。我們?cè)u(píng)價(jià)判定北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子是什么。問(wèn)題二：建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分并陳述理由。并通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子,如何進(jìn)行調(diào)控，使得風(fēng)險(xiǎn)降低。問(wèn)題三：建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)北京市未來(lái)兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出應(yīng)對(duì)措施。問(wèn)題四：以北京市水行政主管部門(mén)為報(bào)

8、告對(duì)象，寫(xiě)一份建議報(bào)告。二 、基本假設(shè)（1）用水量是農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的總和。模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。（2）由于水資源的不穩(wěn)定性，在計(jì)算中排除某一差異較大的數(shù)，對(duì)模型無(wú)影響。模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。（3）引起水資源短缺的因素除我們選擇的7個(gè)因子外，其他的因子影響都很小，可以忽略不計(jì)。（4）在一年時(shí)間內(nèi)，各風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)北京市水資源短缺的影響是一定的。（5）模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。三、符號(hào)說(shuō)明：分辨率；：矩陣相關(guān)系數(shù)；: 評(píng)價(jià)對(duì)象；: 評(píng)價(jià)指標(biāo)排成；: 各組數(shù)據(jù)的秩；: 相應(yīng)權(quán)重；: 稱(chēng)為發(fā)展灰數(shù)；: 稱(chēng)為內(nèi)生控制灰數(shù)四、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，我們

9、建立的是用主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)收集資料和分析數(shù)據(jù)，得到影響水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因素，主要有社會(huì)因素和自然因素，社會(huì)因素又可以細(xì)分為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。自然因素可以細(xì)分為降雨量和常住人口。主成分分析中得到每個(gè)因子在各個(gè)主成分中的貢獻(xiàn)率，根據(jù)貢獻(xiàn)率的大小提取主要因子。然后再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析來(lái)求得各個(gè)因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度，對(duì)主成分分析中得到的主要風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于問(wèn)題二，基于問(wèn)題一所確立的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，和對(duì)低優(yōu)指標(biāo)相應(yīng)處理，利用模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率單位值進(jìn)行相應(yīng)等級(jí)劃分。

10、通過(guò)控制影響北京市水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重，來(lái)改變風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。對(duì)于問(wèn)題三，我們用 模型，分別預(yù)測(cè)了未來(lái)兩年主要風(fēng)險(xiǎn)因子，即污水處理率，農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，常住人口，在利用問(wèn)題二的模型，得到未來(lái)兩年的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。對(duì)于問(wèn)題四，通過(guò)對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因子的分析，和相關(guān)的預(yù)測(cè)，我們可以采取一些措施，降低水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立與求解通過(guò)查找相關(guān)資料，得到影響水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因素，主要有社會(huì)因素即為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。和自然因素即降雨量和常住人口。如圖1所示。水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因素社會(huì)因素自然因素

11、農(nóng)業(yè)用水污水處理率常住人口城市綠化覆蓋率降雨量第三 產(chǎn)業(yè)及其他用水圖1風(fēng)險(xiǎn)因子分布圖工業(yè)用水5.1.1主成分分析的研究原理在數(shù)據(jù)分析工作中，常常需要把很復(fù)雜的數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)化，即將 個(gè)指標(biāo)所構(gòu)成的 維簡(jiǎn)化為一位系統(tǒng)。主成分分析就是多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。在多指標(biāo)（變量）研究中，往往由于變量個(gè)數(shù)太多，且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測(cè)的數(shù)據(jù)在一定程度上有信息的重疊。當(dāng)變量較多時(shí)，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更復(fù)雜。主成分分析采取一種降維的方法，找出幾個(gè)綜合因子盡可能地反映原來(lái)變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。主成分分析的計(jì)算步驟如下：設(shè)觀測(cè)樣

12、本矩陣為（為樣本數(shù)， 為變量數(shù)）：為使該樣本集在降維中所引起的平方誤差最小，必須進(jìn)行兩方面的工作：一是進(jìn)行坐標(biāo)變換，即用雅可比方法求解正交變換矩陣；二是選取個(gè)主成分.將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)樣本集中元素：作變換 （i=1,2，n；k=1,2， ）作變換，即，其中：為參與評(píng)價(jià)的指標(biāo)個(gè)數(shù)。主成分分析的明顯特征是每個(gè)主分量依賴(lài)于測(cè)量初始變量所用的尺度，當(dāng)尺度改變時(shí)，會(huì)得到不同的特征值。克服這個(gè)困難的方法是對(duì)初始變量進(jìn)行以上標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其方差為1.計(jì)算樣本矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣。對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算特征值以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。再把貢獻(xiàn)率大的因子找出來(lái)，從而起到篩選的作用。5.1.2 主成分分析

13、法求解過(guò)程在附錄1中給出了1979到2010年北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)，我們利用 將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理后計(jì)算其相關(guān)系數(shù)矩陣（見(jiàn)表1） 表1 相關(guān)系數(shù)矩陣污水處理率（%）農(nóng)業(yè)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水（億立方米）降雨量（毫米）城市綠化覆蓋率（%）常住人口（萬(wàn)人）污水處理率（%）1.000-0.648-0.9240.877-0.3800.8670.946農(nóng)業(yè)用水（億立方米）-0.6481.0000.506-0.710-0.019-0.712-0.722工業(yè)用水（億立方米-0.9240.5061.000-0.8130.397-0.814-0.879第

14、三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水（億立方米0.877-0.710-0.8131.000-0.2920.9640.958降雨量（毫米）-0.380-0.0190.397-0.2921.000-0.318-0.300城市綠化覆蓋率（%）0.867-0.712-0.8140.964-0.3181.0000.946常住人口（萬(wàn)人）0.946-0.722-0.8790.958-0.3000.9461.000再由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值和各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率如表2，表3所示。 表2 特征值和貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率成分初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積 %合計(jì)方差的%累積 %15.24374.90074.90

15、05.24374.90074.90021.05014.99489.8941.05014.99489.89430.3815.44095.3340.3815.44095.33440.2072.95898.2920.2072.95898.29250.0650.93399.2240.0650.93399.22460.0340.48299.70670.0210.294100.000 表3 成分矩陣12345污水處理率（%）.958-.067.134-.167.157農(nóng)業(yè)用水（億立方米）-.742-.486.417.194.042工業(yè)用水（億立方米）-.905.164-.308.186.155第三產(chǎn)業(yè)及生

16、活其他用水（億立方米）.962.075-.008.228.021降雨量（毫米）-.374.878.298.023.004城市綠化覆蓋率（%）.960.054-.039.228-.085常住人口（萬(wàn)人）.985.058.060.044.085由表2、3可以看出，第一、第二主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到了89.894%，我們?cè)诘谝缓偷诙鞒煞种羞x擇因子，各個(gè)因子系數(shù)的大小可以反映因子對(duì)主成分的貢獻(xiàn)率，所以我們選擇了農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化覆蓋率，常住人口，作為水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子。 5.1.3 灰色關(guān)聯(lián)度的原理和求解灰色關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)的程度的方法，在計(jì)算關(guān)

17、聯(lián)度之前，需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)：則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為： 其中： 為第個(gè)點(diǎn)和 的絕對(duì)誤差；為兩級(jí)最小差；為兩級(jí)最大差； 稱(chēng)為分辨率，0< <1,若 越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)。一般取 =0.5。對(duì)單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有的數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。利用上述方法，我們?nèi)彼縼?lái)衡量水資源短缺程度，所以把缺水量作為參考序列，各個(gè)因子作為比較序列，得到各個(gè)因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度（如表4所示）。表4 各因子關(guān)聯(lián)度值因子污水處理率農(nóng)業(yè)用水工業(yè)供水第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水降雨量城市綠化率常住人口0.55010.65200.58920.693

18、70.65020.69910.7042根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，我們同樣可以選擇農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化率，常住人口。5.1.4 結(jié)果說(shuō)明用主成分分析評(píng)價(jià)影響水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子和用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)影響水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，其結(jié)果基本一致，說(shuō)明對(duì)于北京水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子為農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化率，常住人口。5.2問(wèn)題一模型的建立與求解5.2.1 原理秩和比()指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一個(gè)非參數(shù)計(jì)量的綜合指數(shù)，具有01區(qū)間連續(xù)變量的特征，其所有比較組秩和比之和為 ；如果編秩不按照經(jīng)典的秩變換方法，各組秩和比的合計(jì)可能不為

19、 。其基本思想是在一個(gè)行（評(píng)價(jià)對(duì)象）列（個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)或等級(jí)）矩陣中，通過(guò)秩轉(zhuǎn)換，獲得無(wú)量綱的統(tǒng)計(jì)量，以值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行排序，進(jìn)而根據(jù)比較組數(shù)的多少，進(jìn)行分檔處理（比組數(shù)較多）或進(jìn)行 平方根反正弦變換值可信區(qū)間處理（比較組數(shù)較少）。5.2.2 模型的求解（1）確定評(píng)價(jià)對(duì)象和綜合評(píng)價(jià)因子和編秩將 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排成行列的原始數(shù)據(jù)矩陣。高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩,低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩,相同者取平均值。本題我們確定5個(gè)主要影響因素：農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及其他用水、常住人口、污水處理率、降雨量。從附錄表1中提取它們對(duì)應(yīng)的32年原始數(shù)據(jù)。（2）計(jì)算和通過(guò)軟件計(jì)算各組數(shù)據(jù)的秩（）和相應(yīng)權(quán)重()，公式如下

20、： （1） （2）應(yīng)用上一步的5組原始數(shù)據(jù)，通過(guò)公式（1）、（2）得到如下結(jié)果：= 0.3452 0.5080 0.4369 0.4156 0.4655 0.3901 0.2009 0.4369 0.3030 0.4831 0.5742 0.4972 0.5458 0.5813 0.5833 0.5334 0.5618 0.4998 0.5314 0.4829 0.6199 0.5959 0.6061 0.5583 0.5910 0.5731 0.5997 0.6211 0.5906 0.5675 0.6087 0.5914 （3）的分布的分布是指用概率單位 表達(dá)的定值的向下累計(jì)頻率 。編制頻

21、數(shù)分布表 ,列出各組頻數(shù)、累計(jì)頻數(shù) ；確定各組的秩次 及平均秩次 計(jì)算向下累計(jì)頻率 ，修正最后一個(gè)累計(jì)頻率，最后一個(gè)累積頻率按 計(jì)算；將百分率 換算為概率單位 ,它 為百分率 對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u加5。表5 的分布累計(jì)頻數(shù)0.2091110.03133.13730.3001220.06253.46590.3421330.09383.68200.3911440.12503.84970.4161550.15633.99000.4391660.18754.11290.4391770.21884.22360.4651880.25004.32550.4891990.28134.42090.4811101

22、00.31254.51120.492111110.34384.59770.498112120.37504.68140.500113130.40634.76280.534114140.43754.84270.534115150.46884.92160.548116160.50005.00000.553117170.53135.07840.568118180.56255.15730.565119190.59385.23720.571120200.62505.31860.572121210.65635.40230.583122220.68755.48880.583123230.71885.57910

23、.596124240.75005.67450.590125250.78155.77640.594126260.81255.88710.599127270.84386.01000.597128280.87506.15030.601129290.90636.31800.607130300.93756.53410.619131310.96886.86270.621132320.99227.4176（4）計(jì)算回歸方程以累計(jì)頻率對(duì)應(yīng)的概率單位值為自變量 ,值為變量 ,計(jì)算回歸方程。根據(jù)表5，利用軟件計(jì)算回歸方程結(jié)果為方程擬合優(yōu)度為0.9147，說(shuō)明通過(guò)檢驗(yàn)。（5）分檔排序根據(jù)表5常用分檔數(shù)與百分位數(shù)及概

24、率單位Y,以值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序表6 年常用分檔數(shù)與百分位數(shù)及概率單位擋數(shù)百分位數(shù)擋數(shù)百分位數(shù)315.866以下710.02715.86633.3684.13467.00346.681以下89.9736.68198.3525081.222以下93.3191.22253.593以下6.6813.59322.66327.4255072.57577.33796.40793.31962.275以下98.6782.27590.990以下15.8660.99504.74684.13415.86697.72537.0771.168以下62.931.16884.134根據(jù)表5、6，結(jié)合本題需要，我們確定采

25、用5檔的分法 ，結(jié)果如表7所示：表7 結(jié)果分析等級(jí)等級(jí)對(duì)應(yīng)年份對(duì)應(yīng)年份總數(shù)的范圍一級(jí)19851<3.20二級(jí)1979、1982、1984、1986、198753.204.40三級(jí)1981、1983、1988、1990、199854.405.60四級(jí)1996、1980、1989、1990、1991、1992、19931994、1995、1997、2002、2004、2008135.606.80五級(jí)1999、2000、2001、2003、2005、2006、2007、20108>6.80（6）秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)分檔是否合理，同等檔級(jí)之間會(huì)有不和諧現(xiàn)象，用秩和檢驗(yàn)可以排除此類(lèi)問(wèn)題的

26、干擾。 秩和檢驗(yàn)值，當(dāng) ，說(shuō)明分檔和諧，否則不和諧。我們利用程序（見(jiàn)程序4）計(jì)算出各等級(jí)秩和檢驗(yàn)值如下表表8 各等級(jí)對(duì)應(yīng)秩和檢驗(yàn)值等級(jí)檢驗(yàn)值是否和諧一級(jí)1和諧二級(jí)0.9825和諧三級(jí)0.9199和諧四級(jí)0.7809和諧五級(jí)0.9779和諧通過(guò)表8我們可以知道各等級(jí)是和諧的，因此我們的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分合理。5.3. 問(wèn)題三的模型建立與求解5.3.1模型原理在對(duì)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，影響預(yù)測(cè)精度的因素有很多時(shí)，其中發(fā)展灰數(shù)增長(zhǎng)率較小時(shí)，預(yù)測(cè)精度越高,當(dāng)原始數(shù)據(jù)增長(zhǎng)率變化較大時(shí)，即模型預(yù)測(cè)方法中地發(fā)展灰數(shù)較大時(shí)，預(yù)測(cè)精度低。模型預(yù)測(cè)，具體步驟如下：根據(jù)原始數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列：通過(guò)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一

27、次性累加生成新序列：其中：建立模型相應(yīng)的微分方程為：構(gòu)造累加數(shù)據(jù)矩陣和常數(shù)向量用最小二乘法求得灰色參數(shù)其中：稱(chēng)為發(fā)展灰數(shù)，稱(chēng)為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)為待估參數(shù)向量，解的：求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：5.3.2模型的求解通過(guò)建立的 模型，因?yàn)榻涤炅看嬖谥S機(jī)性，所以我們對(duì)農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，城市綠化率，常住人口，進(jìn)行預(yù)測(cè)擬合，利用編程（見(jiàn)附錄程序3），畫(huà)出了擬合散點(diǎn)圖，并得到了擬合方程。 圓圈點(diǎn)為原始值，菱形點(diǎn)為預(yù)測(cè)值。圖2 農(nóng)業(yè)用水的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測(cè)值的都是以遞減的方向變動(dòng)，原始值在預(yù)測(cè)值的上下均勻分布。對(duì)農(nóng)業(yè)用水的擬合方程： 圖3 第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的擬合圖從圖

28、中可以看到原始值和預(yù)測(cè)值的都是以遞增的方向變動(dòng)，原始值在預(yù)測(cè)值的上下均勻分布。對(duì)第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的 GM (1,1) 擬合方程圖4 城市綠化率的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測(cè)值的都是以遞增的方向變動(dòng)，原始值在預(yù)測(cè)值的上下均勻分布。對(duì)城市綠化率的 GM (1,1)擬合方程：圖5 常住人口的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測(cè)值的都是以遞增的方向變動(dòng)，原始值在預(yù)測(cè)值的上下均勻分布。對(duì)常住人口的擬合方程：5.3.3模型的檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)（1）計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：（2）計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：（3）計(jì)算后驗(yàn)差比值：（4）計(jì)算小誤差概率： 等級(jí)>0.95<0.35好>0.

29、80<0.5合格>0.70<0.65勉強(qiáng)合格<=0.70>=0.65不合格表9 檢驗(yàn)值對(duì)照表用上述檢驗(yàn)方法對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表10所示表10 風(fēng)險(xiǎn)因子檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)因子農(nóng)業(yè)用水0.65280.8438勉強(qiáng)合格第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水0.23431好城市綠化率0.17841好常住人口0.18810.9688好主要風(fēng)險(xiǎn)因子基本上通過(guò)了后驗(yàn)差檢驗(yàn)，所以可以用擬合方程來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)兩年的主要風(fēng)險(xiǎn)的值，結(jié)果如表11所示。表11 2011年和2012年風(fēng)險(xiǎn)因子預(yù)測(cè)值風(fēng)險(xiǎn)因子農(nóng)業(yè)用水第三產(chǎn)業(yè)及其它用水常住人口污水處理率201111.321.09411848103.5201210

30、.9922.08101893115.1 再根據(jù)的MATLAB程序（如附錄程序2）計(jì)算出2011年和2012年的,查附件表2百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)應(yīng)值可以得到如下結(jié)論：表12 2011和2012風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)預(yù)測(cè)年份風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)20110.57075.1789第三等級(jí)20120.60695.2715第三等級(jí)六、模型的評(píng)價(jià)質(zhì)合比法因?yàn)閿?shù)據(jù)太少，主觀因素太大，可能會(huì)造成誤差。而且質(zhì)合檢驗(yàn)缺點(diǎn)是相同秩次較多時(shí)，統(tǒng)計(jì)量要經(jīng)過(guò)多次校正。關(guān)聯(lián)度分析的缺陷在于基本思想欠缺準(zhǔn)確和規(guī)范內(nèi)涵欠全面兩個(gè)方面，而本文也無(wú)法避開(kāi)這兩個(gè)方面，這一點(diǎn)有待改進(jìn)。 方法本身是一種確定的外推，在處理數(shù)據(jù)、擬合曲線和得到的擬合曲線的過(guò)程中都不考慮

31、隨機(jī)誤差。參考文獻(xiàn)1 蘇金明，王永利，MATLAB7.0使用指南M，北京：電子工業(yè)出版社，2004.2 江世宏，MATLAB語(yǔ)言與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M，北京：科學(xué)出版社，2007.3 趙靜,但琦,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M,高等教育出版社,2008.1.4 冉啟康,張振宇,張立柱,常用數(shù)學(xué)軟件教程,人民郵電出版社,2008.10.5 若毛吉，應(yīng)用主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析法評(píng)價(jià)共和盆地天然草地產(chǎn)草量的影響，6 吳清平,張丹,秩和比法和幾種常用評(píng)價(jià)方法在醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)中的比較J, 中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì),2003.03.25.7 馮長(zhǎng)春, 侯玉亭,城鎮(zhèn)土地評(píng)價(jià)中主成分分析法的應(yīng)用J, 中國(guó)國(guó)土資源經(jīng)濟(jì), 2007.07.15.

32、8 何國(guó)華,區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)及灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用, 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)J, 2008.01.05.9 田志紅，我國(guó)水資源保護(hù)存在的問(wèn)題與對(duì)策研究J，科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2010年02期.附錄表1 1979到2010的相關(guān)數(shù)據(jù)年份污水處理率（%）農(nóng)業(yè)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）第三產(chǎn)業(yè)及生活他用水（億立方米）降雨量（毫米）197910.224.1814.374.37718.419809.431.8313.774.94380.7198110.831.612.214.3393.2198210.928.8113.894.52544.4198310.231.611.244.72489.919841

33、021.8414.3764.017488.819851010.1217.24.3972119868.919.469.917.18665.319877.79.6814.017.26683.919887.421.9914.046.4673.319896.624.4213.776.45442.219907.321.7412.347.04697.319916.622.711.97.43747.919921.219.9415.5110.98541.519933.120.3515.289.59506.719949.620.9314.5710.37813.2199519.419.3313.7811.7757

34、2.5199621.218.9511.769.3700.919972218.1211.111.1430.9199822.517.3910.8412.2731.719992518.4510.5612.7266.9200039.416.4910.5213.39371.120014217.49.212.3338.920024515.57.511.6370.4200350.113.88.413.6444.9200453.913.57.713.4483.5200562.413.26.814.5410.7200673.812.86.215.3318200776.212.45.816.6483.920087

35、8.9125.217.9626.3200980.3125.218.3480.620108111.45.118.8522.5表2 百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表%0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 -1.9098 2.1218 2.2522 2.3479 2.4242 2.4879 2.5427 2.5911 2.6344 1 2.6737 2.7096 2.7429 2.7738 2.8027 2.8299 2.8556 2.8799 2.9034 2.9251 2 2.9463 2.9665 2.9859 3.0046 3.0226 3.0400 3.

36、0569 3.0732 3.0890 3.1043 3 3.1192 3.1337 3.1478 3.1616 3.1759 3.1881 3.2009 3.2134 3.2256 3.2376 4 3.2493 3.2608 3.2721 3.2831 3.2940 3.3046 3.3151 3.3253 3.3354 3.3454 5 3.3551 3.3648 3.3742 3.3836 3.3928 3.4018 3.4107 3.4195 3.4282 3.4268 6 3.4452 3.4536 3.4618 3.4699 3.4780 3.4859 3.4937 3.5015

37、3.5091 3.5167 7 3.5242 3.5316 3.5389 3.5462 3.5534 3.5606 3.5675 3.5745 3.5813 3.5882 8 3.5949 3.6016 3.6083 3.6148 3.6213 3.6278 3.6342 3.6405 3.6468 3.6531 9 3.6592 3.6654 3.6715 3.6775 3.6835 3.6894 3.6953 3.7012 3.7070 3.7127 10 3.7184 3.7241 3.7298 3.7354 3.7409 3.7464 3.7519 3.7547 3.7625 3.76

38、81 11 3.7735 3.7788 3.7840 3.7893 3.7945 3.7996 3.8048 3.8099 3.8150 3.8200 12 3.8250 3.8300 3.8350 3.8399 3.8448 3.8497 3.8545 3.8593 3.8641 3.8689 13 3.8736 3.8783 3.8830 3.8877 3.8923 3.8969 3.9015 3.9061 3.9107 3.9152 14 3.9197 3.9242 3.9268 3.9331 3.9375 3.9419 3.9463 3.9506 3.9550 3.9593 15 3.

39、9636 3.9678 3.9721 3.9763 3.9806 3.9848 3.9890 3.9931 3.9973 4.0014 16 4.0055 4.0096 4.0137 4.0178 4.0218 4.0259 4.0299 4.0339 4.0379 4.0419 17 4.0458 4.0498 4.0537 4.0576 4.0615 4.0654 4.0693 4.0731 4.0770 4.0808 18 4.0846 4.0884 4.0922 4.0960 4.0998 4.1035 4.1073 4.1110 4.1147 4.1184 19 4.1221 4.1

40、258 4.1295 4.1331 4.1367 4.1404 4.1440 4.1476 4.1512 4.1548 20 4.1584 4.1619 4.1655 4.1690 4.1726 4.1761 4.1796 4.1831 4.1866 4.1901 21 4.1936 4.1970 4.2005 4.2039 4.2074 4.2108 4.2142 4.2176 4.2210 4.2244 22 4.2278 4.2312 4.2345 4.2379 4.2412 4.2446 4.2479 4.2512 4.2546 4.2579 23 4.2612 4.2644 4.26

41、77 4.2710 4.2743 4.2775 4.2808 4.2840 4.2872 4.2905 24 4.2937 4.2969 4.3001 4.3033 4.3065 4.3097 4.3129 4.3160 4.3192 4.3224 25 4.3255 4.3287 4.3318 4.3349 4.3380 4.3412 4.3443 4.3474 4.3505 4.3536 26 4.3567 4.3597 4.3628 4.3659 4.3689 4.3720 4.3750 4.3781 4.3811 4.3842 27 4.3872 4.3908 4.3932 4.396

42、2 4.3992 4.4022 4.4052 4.4082 4.4112 4.4142 28 4.4172 4.4201 4.4231 4.4260 4.4290 4.4319 4.4349 4.4378 4.4408 4.4437 29 4.4466 4.4495 4.4524 4.4554 4.4583 4.4612 4.4641 4.4670 4.4698 4.4727 30 4.4756 4.4785 4.4813 4.4842 4.4871 4.4899 4.4982 4.4956 4.4985 4.5013 31 4.5041 4.5050 4.5098 4.5129 4.5155

43、 4.5183 4.5211 4.5239 4.5267 4.5295 32 4.5323 4.5351 4.5379 4.5407 4.5435 4.5462 4.5490 4.5518 4.5546 4.5573 33 4.5601 4.5628 4.5656 4.5684 4.5711 4.5739 4.5766 4.5793 4.5821 4.5845 34 4.5875 4.5903 4.5930 4.5957 4.5984 4.6011 4.6039 4.6066 4.6093 4.6120 35 4.6147 4.6174 4.6201 4.6228 4.6255 4.6281

44、4.6308 4.6335 4.6362 4.6389 36 4.6415 4.6442 4.6469 4.6495 4.6522 4.6549 4.6575 4.6602 4.6628 4.6655 37 4.6681 4.6708 4.6734 4.6761 4.6787 4.6814 4.6840 4.6866 4.6893 4.6919 38 4.6945 4.6971 4.6992 4.7024 4.7050 4.7076 4.7102 4.7129 4.7155 4.7181 39 4.7207 4.7233 4.7259 4.7285 4.7311 4.7337 4.7363 4.7389 4.7415 4.7441 40 4.7467 4.7492 4.7518 4.7544 4.7570 4.7596 4.7622 4.7647 4.7673 4.7699 41 4.7725 4.7750 4.7776 4.7802 4.7827 4.7853 4.7879 4.7904 4.7930 4.7955 42 4.7981 4.8007 4.8032 4.8058 4.8083 4.8109 4.8134 4.8160 4.8185 4.8211 43 4.8236 4.8262 4.8287 4.831