2016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、12016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置 填涂.13 的相反數(shù)是（）1 13 .下列計算正確的是()224624_/2、35f /.22.2A.a +a =aB. a+a=aC.(a)=a D.(a-b)=a-b(x+l02. 1丄2A.2x+3=0 B. x - 1=0 C. D. x+x+1=09 .擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10 次，下列說法正確的是（）A.每 2 次必有 1 次正面向上B.必有 5 次正面向上OoA. 3 B.- 3 C. D.2 .下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）4 把不

2、等式組 工的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）5.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）7 .上體育課時，小明 5 次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（2C.可能有 7 次正面向上D.不可能有 10 次正面向上310.如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 BC=8 D 是線段 BC 上的動點（不含端點 B C）.若線段 AD 長為正整 數(shù)，則點 D 的個數(shù)共有（）12.如圖，若 a/ b,Z1=60,則/2的度數(shù)為1）班和（2）班的學(xué)生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)?14. 一個矩形的面積為a +2a，若一邊長為 a,則另一邊長為15.如圖，點 A、B 是雙曲線滬 上的點

3、，分別過點AB 作 x 軸和 y 軸的垂線段，若圖中陰影部分的面 積為 2,則兩個空白矩形面積的和為0X16.如圖，正方形 ABCO 勺頂點 C A 分別在 x 軸、y 軸上，BC 是菱形 BDCE 勺對角線，若/ D=60 , BC=217.計算:| - 2| -（ ；i）0+ 丄18.先化簡 （a+1） （a- 1）+a （1 - a）- a,再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a 的取值有什么關(guān)系？（不必說理）.、填空題：共6 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.11.今年我市普通高中計劃招生人數(shù)約為28500 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為度.班級人數(shù)平均分

4、(1)班5285r（ 2）班488086 分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.A. 5 個 B. 4 個 C. 3 個 D. 2 個分.419.如圖，BD 是？ABCD 勺對角線，過點 A 作 AE! BD 垂足為 E,過點 C 作 CF 丄 BD 垂足為 F.5(1 )補全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;20.國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于 1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t (小時)進行分組(A 組：tV0.5 , B 組：0.5 t 1.5 )，繪制成如下兩幅不完 整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答

5、問題：(1) 此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3 )從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1 小時的概率是:(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為 1200 人，請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有人.條形第譚扇廖計團人數(shù)八14021.如圖是將一正方體貨物沿坡面AB 裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC 為 匚米，2tanA=:，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點D 與 C 重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長.(結(jié)果保留根號)22.某校準(zhǔn)備組織師生共 60 人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：(教師按成人票價購買

6、，學(xué)生按學(xué)生票價購買).運行區(qū)間成人票價(元/張)學(xué)生票價(元/ 張)出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020 元.(1)參加活動的教師有人，學(xué)生有人；(2 )由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作， 這部分教師均購買一等座票， 而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均 購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x 人，購買一、二等座票全部費用為y 元.1求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2若購買一、二等座票全部費用不多于1032 元，則提早前往的教師最多只能多少人？623.如圖，AB 為OO的直徑，點E 在OO上，C 為 砸的中點，過點 C 作直線 CDLAE 于 D,連接 AC

7、BC.(1)試判斷直線 CD 與OO的位置關(guān)系，并說明理由；(2 )若 AD=2 AC 航，求 AB 的長.7224.如圖，拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B( 3, 0),與 y 軸交于點 C (0, 3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點 M 是拋物線在 x 軸下方上的動點，過點 M 作 MN/y軸交直線 BC 于點 N,求線段 MN 的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng) MN 取得最大值時，在拋物線的對稱軸I 上是否存在點卩，使厶 PBN 是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.%環(huán)環(huán)備用圖1備用團225.現(xiàn)有正方形 ABCD個

8、以 0 為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別 與直線 BC CD交于點 M N.(1)如圖 1,若點 0 與點 A 重合， 則 0M與 ON 的數(shù)量關(guān)系是;(2) 如圖 2,若點 0 在正方形的中心(即兩對角線交點)，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；(3) 如圖 3,若點 0 在正方形的內(nèi)部(含邊界)，當(dāng) 0M=0 時，請?zhí)骄奎c 0 在移動過程中可形成什么圖 形？82016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置 填涂.13 的相反數(shù)是()1A.3 B.

9、- 3 C.D.【考點】相反數(shù).【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果.【解答】解：-3 的相反數(shù)是 3,故選：A.【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確 定答案.【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視 圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球.故選：C3 .下列計算正確的是()22 4r 6 24/2、3 5f /,、22,2A.a +a=a B. a+a=a C.(a)=a D.(a-b)=a-b 【考點】 【分析】【解答】B、a6-C、( a2)3=a6，故本選

10、項錯誤；D、( a- b)2=a2- 2ab+b2，故本選項錯誤.故選B.x+l0同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.直接利用合并同類項、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.解：A、a2+a2=2a2,故本選項錯誤；a2=a4，故本選項正確；2.A.4 .把不等式組 1 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(C.9【分析】先求出兩個不等式的解，然后表示出解集，并在數(shù)軸上表示出來. 【解答】解：解不等式 x+1 0 得：x -1,解不等式 2x- 4W0得：xw2,10n1 .故選 B.5.下列方程中，沒有實數(shù)根的是()2. !亠丄2A、 2x+3=

11、0 B. x -仁 0 C. D. x +x+ 仁 0【考點】根的判別式；解一元一次方程；解分式方程.【分析】A、解一元一次方程可得出一個解，從而得知A 中方程有一個實數(shù)根；B、根據(jù)根的判別式厶=4 0，可得出 B 中方程有兩個不等實數(shù)根；C、解分式方程得出 x 的值，通過驗證得知該解成立，由此得出 C 中方程有一個實數(shù)根； D、根據(jù)根的判別式厶=-3V0，可得出 D 中方程沒有實數(shù)根.由此即可得出 結(jié)論.3【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=-：, A 中方程有一個實數(shù)根；B、 在 x2-仁 0 中，2=0-4X1X(-1)=40,B 中方程有兩個不相等的實數(shù)根；2C、 .上 1，即 x

12、+仁 2, 解得：x=1,2經(jīng)檢驗 x=1 是分式方程：,！=1 的解，C 中方程有一個實數(shù)根；D、 在 x +x+1=0 中，2=1-4X1X仁-3v0, D 中方程沒有實數(shù)根. 故選 D.【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有, 可得出結(jié)論.【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故 A 是軸對稱圖形;B、不能找出對稱軸，故C、不能找出對稱軸，故D、不能找出對稱軸，故 故選 A.7 .上體育課時，小明 5 次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(n24| 5則不等式的解集為:在數(shù)軸上表示為：1vXW2,A 有一條對稱軸，由此即

13、B不是軸對稱圖形;B不是軸對稱圖形;B不是軸對稱圖形.1188877成績（m）20258A. 8.2 , 8.2B. 8.0 , 8.2 C . 8.2 , 7.8 D . 8.2 , 8.0【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】將小明投球的 5 次成績按從小到大的順序排列，根據(jù)數(shù)的特點結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：按從小到大的順序排列小明5 次投球的成績：7.5 , 7.8 , 8.0 , 8.2 , 8.2 .其中 8.2 出現(xiàn) 2 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0 排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2 , 8.0 .故選 D.【考點】作圖一基本作圖.【分析】過點 A 作 BC

14、 的垂線，垂足為 D,則 AD 即為所求.【解答】解：過點 A 作 BC 的垂線，垂足為 D, 故選 B.9 .擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，下列說法正確的是（）A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.必有 5 次正面向上C. 可能有 7 次正面向上 D.不可能有 10 次正面向上【考點】概率的意義.丄【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案.【解答】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是,所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10 次，可能有 7 次正面向上；故選：C.10.如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 BC=8 D 是線段 BC

15、上的動點（不含端點 B C）.若線段 AD 長為正整 數(shù)，則點D 的個數(shù)共有（）A. 5 個 B. 4 個 C. 3 個 D. 2 個【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【分析】首先過 A 作AELBC 當(dāng) D 與 E 重合時，AD 最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC 進而可得 BE 的長，利用勾股定理計算出 AE 長，然后可得 AD 的取值范圍，進而可得答案.【解答】解：過 A 作 AELBC8.下列尺規(guī)作圖，能判斷B.AD ABC 邊上的高是B12/ AB=AC13_1 EC=BE= BC=4 AE=J 丁 獷=3,/ D 是線段 BC 上的動點（不含端點 B C）. 3AD 5

16、, AD=3 或 4,線段 AD 長為正整數(shù)，點 D 的個數(shù)共有 3 個， 故選：C./1=60,73=7仁 60,又 a/b,72+73=180,72=120,故答案為：120.13. 一次數(shù)學(xué)考試中，九年（1）班和（2）班的學(xué)生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)?2.6分.班級人數(shù)平均分(1)班5285二、填空題：共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.11.今年我市普通高中計劃招生人數(shù)約為28500 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為42.85X10【考點】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axl0n的形式其中 1w|a|v10,

17、 n 為整數(shù)，確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10 時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1【解答】解：28500=2.85X10時,4n 是負數(shù).2.85X10的度數(shù)為120 度.【分析】由對頂角相等可得/ 3=71=60,再根據(jù)平行線性質(zhì)可得/2度數(shù).故答案為:4【考點】 平行線的性質(zhì).，則/214:(2)班4880【考點】加權(quán)平均數(shù).【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：MX85+亍 80=44.2+38.4=82.6 （分），則這兩班平均成績?yōu)?82.6 分，故答案為：82.6214

18、. 一個矩形的面積為 a+2a,若一邊長為 a,則另一邊長為a+2 .【考點】整式的除法.【分析】根據(jù)矩形的面積和已知邊長，利用多項式除以單項式的法則計算即可求出另一邊長.2【解答】解：（ a+2a）- a=a+2,另一邊長為 a+2,故答案為：a+2.15如圖，點 A、B 是雙曲線 y=，：上的點，分別過點AB 作 x 軸和 y 軸的垂線段，若圖中陰影部分的面 積為 2,則兩個空白矩形面積的和為8 .【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義.【分析】由 A, B 為雙曲線上的兩點，利用反比例系數(shù)k 的幾何意義，求出矩形 ACOG 與矩形 BEOF 面積,再由陰影 DGOf 面積求出空白面積之和即

19、可._6【解答】解：點 A B 是雙曲線 y=，：上的點，S矩形ACO=S矩形BEO=6,TS陰影DGO=2, S矩形ACD+S矩形BDG=6+6- 2 - 2=8,故答案為：80 GAx16.如圖， 正方形 ABCO 勺頂點 C A 分別在 x 軸、 y 軸上， BC 是菱形 BDCE 勺對角線， 若/ D=6C ,BC=2 則點 D 的坐標(biāo)是（2+二 1）.1517.計算：| - 2| -()0+ 丄【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕.【分析】分別進行絕對值的化簡、零指數(shù)幕、二次根式的化簡等運算，然后合并.【解答】解：原式=2 - 1+2 =3.18.先化簡(a+1) (a- 1) +a (1

20、- a) - a,再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與 關(guān)系？(不必說理).【考點】平方差公式；單項式乘多項式.【分析】分別進行平方差公式、單項式乘多項式的運算，然后合并得出結(jié)果.【解答】解：原式=a2- 1+a- a2- a=-1.該代數(shù)式與 a 的取值沒有關(guān)系.19 .如圖，BD 是？ABCD 的對角線，過點 A 作 AE! BD 垂足為 E,過點 C 作 CF 丄 BD (1 )補全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；(2) 求證：AE=CFBc.【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】 過點 D 作 DGLBC 于點

21、G,根據(jù)四邊形 BDCE 是菱形可知 BD=CD 再由 BC=2 是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出GD 及 CG 的長即可得出結(jié)論.【解答】解：過點 D 作 DGL BC 于點 G四邊形 BDCE 是菱形， BD=CDD=60 可得出 BCD BC=2,ZD=60,BCD是等邊三角形,BD=BC=CD=286 分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.a 的取值有什么垂足為 F.CG=1, GD=CD?sin60 =2XD(2+: , 1).161丄(2) 由平行四邊形的性質(zhì)得出 ABD 的面積= BCD 的面積，得出 2BD?AE=BD?CF 即可得出結(jié)論. 【解答】(1)解：如圖所示：(2)

22、 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABD 的面積= BCD 的面積，丄1 BD?AE= BD?CF20.國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t (小時)進行分組(A 組：tV0.5 , B 組：0.5 t 1.5 )，繪制成如下兩幅不完 整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為300 人；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3)從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1 小時的概率是40% ;(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200 人，

23、 請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有720 人.條形統(tǒng)計胃扇形銃計圏人數(shù)八140【考點】概率公式；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)求出 C 組的人數(shù)，A 組的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；(3 )根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；(4)用總?cè)藬?shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) 60-20%=300(人)答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為 300 人, 故答案為：300 ；(2) C 組的人數(shù)=300X40%=120 人，A 組的人數(shù)=300 - 100 - 120 - 60=20 人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，120(3)該生

24、當(dāng)天在校體育活動時間低于 1 小時的概率是=40%317180（4）當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有1200X，=720 人.21.如圖是將一正方體貨物沿坡面 AB 裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC 為 匸米，tanA=:，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點D 與 C 重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求 BD的長.（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】點 D 與點 C 重合時，B C=BDZBCB=/CBDMA,利用 tanA= 3 得到 tan / BCB二擴 C =3, 然后設(shè) B B=x,則 B C=3x 在 Rt B CB 中，利用勾股定理求得答

25、案即可.【解答】解：如圖，點D 與點 C 重合時，B C=BDZB CB=/ CBDMA,丄/tanA=:, tan / BCB 二擴C=3,設(shè) B B=x,貝 U B C=3x在 Rt B CB 中，B，B2+B，C2=BC,即：X2+ （3x）2=（匚）2,VBx= （負值舍去）,183522.某校準(zhǔn)備組織師生共 60 人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：(教師按成人票價購買，學(xué)生按學(xué)生票價購買).運行區(qū)間成人票價(元/張)學(xué)生票價(元/ 張)出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門26P 2216若師生均購買二等座票，則共需 1020 元.(1)參加活動的教師有10

26、 人，學(xué)生有 50 人；(2 )由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作， 這部分教師均購買一等座票， 而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均 購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x 人，購買一、二等座票全部費用為y 元.1求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2若購買一、二等座票全部費用不多于1032 元，則提早前往的教師最多只能多少人？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)參加活動的教師有 a 人，學(xué)生有 b 人，根據(jù)等量關(guān)系：師生共 60 人；若師生均購買二 等座票，則共需 1020 元；列出方程組，求出方程組的解即可；(2)根據(jù)購買一、二等座票全部費用 =購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)

27、 +學(xué)生購買二等座票 錢數(shù)，依此可得解析式；根據(jù)不等關(guān)系：購買一、二等座票全部費用不多于1032 元，列出方程求解即可.【解答】解：(1)設(shè)參加活動的教師有 a 人，學(xué)生有 b 人，依題意有22a+16b=1020,;a=10解得 1250.故參加活動的教師有 10 人，學(xué)生有 50 人；(2)依題意有：y=26x+22 (10 - x) +16X50=4x+1020.故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=4x+1020 ；依題意有4X+1020W1032,解得 x3.故提早前往的教師最多只能3 人.故答案為：10, 50.23.如圖，AB 為OO的直徑，點 E 在OO上，C 為班的中點，過點

28、 C 作直線 CDLAE 于 D,連接 AC BC. (1)試判斷直線 CD 與OO的位置關(guān)系，并說明理由；19【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)連接 OC 由 C 為伍的中點，得到/ 1=72,等量代換得到/ 2=ZACO 根據(jù)平行線的性質(zhì) 得到 OCL CD 即可得到結(jié)論；_(2)連接CE由勾股定理得到-缸；典，根據(jù)切割線定理得到CD=AD?DE根據(jù)勾股定理得到CECDJDE/=，由圓周角定理得到7ACB=90，即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)相切，連接 OC C 為 i -的中點，/ 仁/ 2, OA=OC/ 仁/ ACO/ 2=Z ACO AD/ OC/ CDL AD OCL

29、CD直線 CD 與OO相切;(2)方法 1:連接 CE/ AD=2, AC=.,/ ADC=90, CD=-=-,/ CD 是OO的切線， CD2=AD?DE DE=1, CE= 一匚=二 C 為的中點， BC=CE=:-,/ AB 為OO的直徑，/ACB=90,AB=3.方法 2：vZDCAMB, 易得ADSAACBAD AC:=,224.如圖，拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B( 3, 0),與 y 軸交于點 C (0, 3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點 M 是拋物線在 x 軸下方上的動點，過點 M 作 MN/y軸交直線 BC 于點 N,求線段 MN 的最

30、大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng) MN 取得最大值時，在拋物線的對稱軸I 上是否存在點卩，使厶 PBN 是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.120備用圖【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；兩點間的距離.【分析】（1）由點 B C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2） 設(shè)出點 M 的坐標(biāo)以及直線 BC 的解析式，由點 B C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC 的解析式，結(jié)合點 M 的坐標(biāo)即可得出點 N 的坐標(biāo)，由此即可得出線段MN 的長度關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點 M 在 x 軸下方可找出 m 的取值范圍

31、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 假設(shè)存在，設(shè)出點 P 的坐標(biāo)為（2，n）,結(jié)合（2）的結(jié)論可求出點 N 的坐標(biāo)，結(jié)合點 N B 的坐標(biāo) 利用兩點間的距離公式求出線段PN PB BN 的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n 值，從而得出點 P 的坐標(biāo).2【解答】解：（1）將點 B （3, 0）、C （0, 3）代入拋物線 y=x+bx+c 中，;0=9+3b+c得：；3 二 c，解得：ic=3 ,2拋物線的解析式為 y=x - 4x+3.（2）設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（m, nf-4m+3 ,設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+3 ,把點點 B （3, 0）代入 y=kx+3 中

32、，得：0=3k+3,解得：k= - 1,直線 BC 的解析式為 y= - x+3./ MIN/y軸，點 N 的坐標(biāo)為（m - m+3 .2 2T拋物線的解析式為 y=x - 4x+3= （x - 2）- 1,拋物線的對稱軸為 x=2 ,點（1, 0）在拋物線的圖象上，1vm3.22（葉號）子線段 MN=-m+3-（m-4m+3）=-m+3m=-2 +4 ,3戈當(dāng) m=時，線段 MN 取最大值，最大值為 .（3）假設(shè)存在.設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（2, n）.3_33當(dāng) m=2 時，點 N 的坐標(biāo)為（2,2）,l.PB=二 - |“= ,PN=1,BN=1=. PBN 為等腰三角形分三種情況:_I-2（2匚鼻2+（譏2_）2當(dāng) PB=PN 時，即丄,21此時點 P 的坐標(biāo)為（2,：）;/S2當(dāng) PB=BN 寸，即/、壬