線性代數(shù)試題庫0805

1、線性代數(shù)試題庫(0805)一、填空題（本大題共10 小題。共 x 分）1、若k10,則 k= _.121112、行列式 234 中（ 3， 2）元素的代數(shù)余子式 A32=_.49161113、 314=_.89500104、行列式0001010=_.01000000100205、行列式0300 =_.40001106、行列式111=_.0117、按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列54123 的逆序數(shù) =_。8、排列 12453 的逆序數(shù)為 _.9、在五階行列式中，項(xiàng)a21 a32 a45 a14 a53 的符號為 _.12010010、設(shè)矩陣 A=210，B= 021 ，則 A+2B=_001

2、01332102 , 則 AB= _.11、設(shè) A= 01， B=1401012、設(shè)矩陣 A=1， B=1 ，則 ATB=_.23113、 2(1 ，2， 3)=_.31n114、=_.112101301 _.15、14140- 1 -3221116、 0101=_ 。24017、設(shè)矩陣 A =12，則行列式 |AT A|=_.3418、設(shè) 2 階矩陣 A=20，則 A* A=_.2332，B= 102 , 則 AB= _.19、設(shè) A=011401020、設(shè) A=12， B=21，C=(2- 1) ，則 (A -B)CT=_.310321、設(shè)矩陣 A=a ，則 AA T =_.b22、設(shè)矩陣

3、 A=12 ，則行列式 |A2 |=_.3423、設(shè) A=ab，則 A * =_.cd24、設(shè) A=12，則 A 的伴隨矩陣 A* =_.3420025、設(shè) A= 010，則 A-1= _.02210026、設(shè) A=021，則 A - 1=_.00127、設(shè) A=ab，且 det(A)=ad-bc 0，則 A - 1=_.cd28、設(shè) A=14 ，則 A -1=_。03111的秩等于 _.29、矩陣01100110030、設(shè)三階方陣 A 等價(jià)于010 ，則 R（ A ） =_.000131、矩陣 1 1-11的秩為 _.1123432、矩陣 A=1245的秩為 _.1101233、非零 n 維

4、向量 1， 2 線性無關(guān)的充要條件是_.- 2 -34、已知1 =(1 ，3， 2)，2 =(2， -1， 1)，3 =(0，4，7)，則 1 +3 2 - 2 3 =.35、設(shè)1 =（ 1， 2，4），2=(-1 ， -2， y)且1 與2線性相關(guān)，則 y=_ 。36、設(shè) 1=1 ， 2，x ， 2=-2 ， -4， 1線性相關(guān)，則x=_.x1x20存在非零解，則常數(shù)t=_.37、已知方程組2 x1tx 20a11x 1a12 x 2a13 x 3038 、 若齊次線性方程組a 21x 1a22 x 2a23 x 30有非零解，則其系數(shù)行列式的值為a 31x 1a32 x 2a33 x 30

5、_.xy0、設(shè)齊次線性方程組xky0有非零解，則k=_.394xyz040、已知某個(gè)3 元非齊次線性方程組Ax=b 的增廣矩陣 A 經(jīng)初等行變換化為：1231A0212，若方程組無解，則a 的取值為 _.00a(a1) a1二、選擇題（本大題共x 小題，每小題2 分，共 x 分）1、若行列式A. 22101x2 0 ，則 x=()312B. 2C. -1D. 10a00bc002、行列式0d的值等于（）0e000fA. abcdefB.abdfC.1253、設(shè)行列式 D= 132 =0，則 a=().25aabdfD.cdfA. 2B. 3C. -2D. -31234、行列式 2 34 的值為

6、（）345A 2B 1C 0D-10a05、設(shè) abc 0，則三階行列式 b0c 的值是（）0d0A aB -bC 0D abca1b1a1c1，則a1b1c1）6、設(shè)行列式b2=1，=2a 2b2=（a 2a2c2c2A-3B -1C 1D 3- 3 -7、設(shè) A 為 3 階方陣，且已知 |-2A|=2，則 |A|=（）A-1B- 1C 1D 1448、設(shè) A 是 3 階方陣，且 |A|=2，則 |-A|= （）A-6B-2C 2D 6k12 0 的充分必要條件是（）9、二階行列式2k1A k -1B k 3C k -1 且 k 3D k -1 或 310、排列 53142 的逆序數(shù) （ 5

7、3142） =（）A 7B 6C 5D 411、設(shè) A 是 k× l矩陣， B 是 m×n 矩陣，如果 AC TB 有意義，則矩陣 C 的階數(shù)為 ().A. k × mB. k × nC. m × lD. l× m12、設(shè) A 是 m× n 矩陣， B 是 s× n 矩陣， C 是 m× s 矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是（）A.ABB.BCC.AB TD.AC T1212313、設(shè)矩陣 A=（ 1，2），B=4，C5則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（）346AACBB ABCCBACD CBA14、已知 A 的一

8、個(gè) k 階子式不等于0，則秩 (A) 滿足 ().A. 秩 (A)>kB. 秩 (A) kC. 秩 (A)=kD. 秩 (A) k101015、矩陣 A= 0234 的秩為（）0005A.1B.2C.3D.402016、若三階方陣 A 等價(jià)于矩陣000 ，則 A 的秩是（）001A 0B 1C 2D 3101017、設(shè)矩陣 A= 0234，則A中（）0005A 所有 2 階子式都不為零B 所有 2 階子式都為零C所有 3 階子式都不為零D存在一個(gè) 3 階子式不為零18、矩陣 A=111的伴隨矩陣 A*=（）111111111A 1B 1C1D111111219、矩陣 A=的伴隨矩陣 A*

9、 =（）3442434242A B CD31213131020、設(shè)A=003，則 A 的伴隨矩陣 A*= （）20400- 4 -00601200120A 120 0B008C00808060060021、設(shè) 2 階矩陣 A ab，則 A（）cddbBdcCdbA cabacaab* =（22、設(shè) 2 階矩陣 A=，則 A）cddbBdcCdbA cabaca20023、設(shè)矩陣 A 011，則A 1）（0121001002102221C1 1 0A 0B021011011001220024、設(shè) A=011 ，則 A -1=（）002110010000222111A010B 0C01222011

10、200100122-1=37，則 A=（）25、設(shè) 2 階方陣 A 可逆，且 A12A 2 7B 2 7C2713131326、矩陣 A=21的逆矩陣的（）10A 01B 11C0112111227、矩陣33的逆矩陣是（）10010301B C 1A 31313328、矩陣33的逆矩陣是（）10006D 1200080dcDabdcDba210D 1100021002D01011022D371201D1211D310- 5 -010301D11A 3B3C 113313103 x1 kx2 x3 029、如果方程4x2x30有非零解，則k=（）4 x2kx30A.-2B.-1C.1D.230、

11、設(shè)非齊次線性方程組 Ax=b有 n 個(gè)未知數(shù)， m 個(gè)方程，且秩（ A ） =r ，則下列命題正確的是（）A. 當(dāng) r=m 時(shí)方程組有解B. 當(dāng) r=n 時(shí)方程組有唯一解C. 當(dāng) m=n時(shí)方程組有唯一解D. 當(dāng) r<n 時(shí)方程組有無窮多解31、齊次線性方程組x 1x 2x 30的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）2x 2x 3x 40A.1B.2C.3D.432、線性方程組x 1x 2x 3x 42x 50的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為（）2x12x 22x 3 2x 4x 50A.1B.2C.3D.433、設(shè) 1、 2 是非齊次線性方程組Ax=b 的解， 是對應(yīng)齊次方程組Ax=0 的解，則

12、Ax=b必有一個(gè)解是（）A 1BCD 12212123 132x 1x 234、線性方程組x 2x 32有解的充分必要條件是=（）x 3x 11A -1B-1C 1D 133三、計(jì)算題（本大題共x 小題，每小題9 分，共 x 分）12001、計(jì)算四階行列式0120的值 .001220012102、計(jì)算行列式 D= 121 的值.01211143、求 4 階行列式1131 的值.1211111110024、計(jì)算行列式 D=0120的值 .03403004- 6 -1232335、計(jì)算 3 階行列式249499 .3676776、已知20X =31110，求矩陣 X .17、設(shè)矩陣 A=21，B=

13、 13 ，求矩陣方程XA =B 的解 X.53203218、設(shè)A= 1 11，求A 1.1011019、設(shè) A=2 10 ,求 A-132510110、設(shè) A=210，求 A -1.32511、求向量組 1 =(1， -1，2， 4) 2 =(0， 3，1， 2)， 3 =(3 ， 0，7， 14)，4 =(2 ，1， 5， 6)，5 =(1 ， -1，2， 0)的一個(gè)極大線性無關(guān)組.x1x 2x 3 x 4x 5712、求非齊次方程組3x12 x2x3 x 43x 52x22x 32x 46x 5的通解 .235x14x23x33x 4x 512x12 x24 x3313、求線性方程組2 x

14、22 x33的通解 .2 x12 x26 x33x1x 23x 3x4114、求方程組的通解3x 1x 23x 34x 44x15x 29x 38x 40x 14x 2x 32 x 4015、方程組 2x 1x 23x 3x 40 是否有非零解 ?若有，求其結(jié)構(gòu)解 .3x 16x 27 x 302x14x 25x 33x 4016、求齊次線性方程組3x16x 24x 32x 40 的一個(gè)基礎(chǔ)解系。4x 18x 217x 311x 40x12x 2x 32 x 4117、求線性方程組2x 14x 2x 3x 45的通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基x12 x22x 3x 44礎(chǔ)解系表示）x12

15、x 3x 4218、設(shè)有非齊次線性方程組x1x 2x 34 x 4ax1x 23x 32x 41問 a 為何值時(shí)方程組無解？有無窮解？并在有解時(shí)求其通解.- 7 -x1 x 2x 5019、求齊次線性方程組x 1x 2x 30的基礎(chǔ)解系及通解 .x 3x 4x 50x1x2x5020、求齊次線性方程組x1x2x30的基礎(chǔ)解系及通解 .x3x4x5021 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并以此寫出其結(jié)構(gòu)式通解.x1x25x3x40x1x22 x33x403x1x28x3x40x13x29x37 x40121322、設(shè)矩陣 A=48412 ，問 a 為何值時(shí)，363a（ 1）秩（ A）=1；（ 2）秩（ A）=2.x1x2x3a 323、給定線性方程組x1ax2x32x1x2ax32（ 1）問 a 為何值時(shí)，方程組有無窮多個(gè)解；（ 2）當(dāng)方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） .2x 14