高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何26距離的計算課后演練提升北師大版選修2

1、精品教案P(4,3,2)至ij l 的距D. 62016-2017學年高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何2.6距離的計算課后演練提升北師大版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1.已知向量n=(1,0,1)與直線l垂直，且l經(jīng)過點A(2,3,1),則點離為()3-2D.23.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,0是底面A1B1C1D1的中心，則 O到平面 ABCiDi的距離是.4|1A. 一2C.一2 '2 B.一4D.史2:J D4H歷解析:建立如右圖所示坐標系，則則 DAi = (1,0,1) , A1O =112, 2,0,由題意知D(0,0,0) , Ai(1

2、,0,1),dAi為平面解析：PA=(-2,0,-1),又n與l垂直，所以P至Ijl的距離為|-2,0,-1-1,0,-1|/|dAiATO|ABC1D1的法向量，O到平面ABCiDi的距離為d=|DAi|1答案：B4.如圖所示，在幾何體ABCD中，AB，面BCD,BCXCD,且AB=BC=1,CD=2,點E為CD中點，則AE的長為（）可編輯A；：2B；3C.2D.l5一>_解析：AE=AB+BC+CE,T,|AB|=|BC|=1=|CE|,一一一一一一一一_一J!ABBC=ABCE=BCCE=0.又.AE2=(AB+BC+CE)2,.A己2=3,，AE的長為.故選B.答案：B二、填空題

3、(每小題5分，共10分)5 .在AABC中，AB=AC=5,BC=6,PAL平面ABC,PA=8,貝UP至UBC的距離是解析：如右圖，以BC邊上的垂線為y軸，建立空間直角坐標系取BC中點D,則PD的長即為所求，由A(0,0,0),P(0,0,8),D(0,4,0),則|Pb|=M482=4«5.答案：B6 .已知過點P(1,0,0)的兩條直線11與12,11平行于向量S1=(0,1,1),12平行于向量S2=(1,1,0),則點P1(0,1,0)到直線11與12確定的平面兀的距離為解析：設(shè)平面兀的法向量n=(x,y,z),yz=0由sin=s2n=0得x+y=0取x=1,則y=1,z

4、=-1,所以n=(1,-1,1).又因PP1=(1,1,0),->n所以點Pl到平面兀的距離為PP1一|n|22.3=F3.“2-3答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)7 .單位正方體ABCDAiBiCiDi中，求點Bi到直線AC的距離.解析：方法一：建立坐標系如圖,Bi(i,i,i),A(i,0,0),C(0,i,0),.AC=(i,i,0),ABi=(0,i,i),ABiAC|AC|點Bi到直線AC的距離為方法二：連接ABi,ABiAC2|AC|.',162BiC,AC,則4ABiC為正三角形，邊長為2/2,而Bi到AC的距離就是正三角形一邊上的高，3,0).8 .如

5、右圖，四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,四邊形ABCD是矩形.E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3,CD=M6.求點F到平面PCE的距離.解析：如右圖，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz.6-3A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E2，0,0，F(xiàn)0，2設(shè)平面PCE的法向量為n=（x,y,z）,EP=,0,3,EC呼,3,0.nEP=0nEC=0%3y=0取y=1,得n=C/6,-1,1).又PF=0,一,2故我F到平面PCE的距離為33|PFn|223/d=7=-1nl224尖子生題庫9.（i0分）如圖所示,角三角形，/ACB=90°問在AiB上是否存在一

6、點2-6離為二3在直三棱柱ABCAiBiCi中，底面是等腰直,側(cè)/Ai=2,CA=2,D是CCi的中點，試E（不與端點重合）使得點Ai到平面AED的距解析：以點C為坐標原點，CA,CB,CCi所在直線分別為x軸,y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0),Ai(2,0,2),D(0,0,1),B(0,2,0),設(shè)BE=ZBA1,入C(0,1),則E(2入，2(1入),2入).n AD = 0則n AE= 0又AD=(2,0,1),AE=(2(入1),2(1A,2設(shè)n=(x,y,z)為平面AED的一個法向量，2x+z=02入一1x+21入y+2入學013人取x=1,貝Uy=,z=2,1-入1-3入即n=1,2.1一人|AA1n|2#由于d=|n|3又入C (0,1),解得卜-.2“32.6所以，存在點E且當點E為A1B的中點時，A1到平面AED的距離為311*2+_2