高中數(shù)學北師大選修雙曲線的簡單性質(zhì)課件

1、12復(fù)習回顧：雙曲線的標準方程復(fù)習回顧：雙曲線的標準方程:形式一：形式一： （焦點在（焦點在x軸上，（軸上，（- -c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點在（焦點在y軸上，（軸上，（0，- -c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 雙曲線的圖象特雙曲線的圖象特點與幾何性質(zhì)到現(xiàn)點與幾何性質(zhì)到現(xiàn)在仍是一個謎在仍是一個謎? 現(xiàn)在就用方現(xiàn)在就用方程來探究一下程來探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.3 2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)的簡單

2、幾何性質(zhì)1、范圍、范圍22221,xxaaxa xa 即即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點都是對稱軸和原點都是對稱.x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab (下一頁下一頁)頂點頂點43、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；線段實半軸長

3、；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長.2A1A2B1B（2）(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線等軸雙曲線.22(0)xym m (下一頁下一頁)漸近線漸近線54、漸近線、漸近線1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab利用漸近線可以較準確的畫出利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖雙曲線的草圖(2)漸近線對雙曲線的開口的影響漸近線對雙曲線的開口的影響(3)動畫演示點在雙曲線上情況動畫演示點在雙曲線上情況 雙曲線上的點與這兩雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關(guān)系呢直線有什么位置關(guān)系呢?(動畫演

4、示情況動畫演示情況)如何記憶雙曲線的漸近線方程？如何記憶雙曲線的漸近線方程？65、離心率、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量, ,e 越大開口越大越大開口越大(動畫演示動畫演示)ca0e 12222( )11bcaceaaa （4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2 ,7例例1 求雙曲線求雙曲線 9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸進線方程焦點坐標、離心率、漸進線方程.可得實半軸長可得實半軸長a=4，虛半軸長，虛半軸長b=3焦點坐標為（焦點坐標為（0，-5）、（）、（0，5）45 ace離離心心率率x

5、y34 漸進線方程為漸進線方程為解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程221169yx8例例2.4516線和焦點坐標線和焦點坐標程，并且求出它的漸近程，并且求出它的漸近出雙曲線的方出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫軸上，中心在原點，寫焦點在焦點在，離心率離心率離是離是已知雙曲線頂點間的距已知雙曲線頂點間的距xe 思考思考:一個雙曲線的漸近線的方程為一個雙曲線的漸近線的方程為: ,它的它的離心率為離心率為 .xy43 5543或xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點1366422 yx解：解：92283 2xy 練習練習(1) ：2214xy(2) : 的漸近線方程

6、為：的漸近線方程為： 的實軸長的實軸長 虛軸長為虛軸長為_ 頂點坐標為頂點坐標為 ,焦點坐標為焦點坐標為_ 離心率為離心率為_2xy 4280 , 240, 63242244xy的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2244xy 2xy 2xy 2xy 1022313 2 3916xy例 ：求下列雙曲線的標準方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點，； 220332xyyx 漸近線方程可化為22094xy 設(shè)所求雙曲線方程為8114294則，解得22222194188xyxy故所求雙曲線方程為即 2210916xy

7、解： 設(shè)所求雙曲線方程為912916則，2219164xy故所求雙曲線方程為22191644xy即14解得 292132yx 漸近線方程為：且過點，1122313 2 2164xy例 ：求下列雙曲線的標準方程：（3）與雙曲線有相同焦點，且過點， ； 32 5 0解： 焦點為， ，221 02020 xymmm設(shè)所求雙曲線方程為184120mm則810m 解得或（舍）221128xy故所求雙曲線方程為12練習練習:求出下列雙曲線的標準方程求出下列雙曲線的標準方程1314152.2.求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點P( 1,( 1,3 ) 3 ) 且離心率為

8、且離心率為 的雙曲線標準方程的雙曲線標準方程. .21 1. 過點（過點（1，2），且漸近線為），且漸近線為34yx 的雙曲線方程是的雙曲線方程是_.16 3. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標為軸上，且坐標為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 17關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 yaya xR，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱 (1)ceea漸進線漸進線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa yR，或或 (1)ceeabyxa 18例例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛