高中數(shù)學(xué)北師大選修雙曲線的簡單性質(zhì)課件

1、12復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：形式一： （焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上，（軸上，（- -c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在y軸上，（軸上，（0，- -c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 雙曲線的圖象特雙曲線的圖象特點(diǎn)與幾何性質(zhì)到現(xiàn)點(diǎn)與幾何性質(zhì)到現(xiàn)在仍是一個謎在仍是一個謎? 現(xiàn)在就用方現(xiàn)在就用方程來探究一下程來探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.3 2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)的簡單

2、幾何性質(zhì)1、范圍、范圍22221,xxaaxa xa 即即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱軸和原點(diǎn)都是對稱.x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心,又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab (下一頁下一頁)頂點(diǎn)頂點(diǎn)43、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做叫做實(shí)半軸長；線段實(shí)半軸長

3、；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長.2A1A2B1B（2）(3)實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線等軸雙曲線.22(0)xym m (下一頁下一頁)漸近線漸近線54、漸近線、漸近線1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖雙曲線的草圖(2)漸近線對雙曲線的開口的影響漸近線對雙曲線的開口的影響(3)動畫演示點(diǎn)在雙曲線上情況動畫演示點(diǎn)在雙曲線上情況 雙曲線上的點(diǎn)與這兩雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢直線有什么位置關(guān)系呢?(動畫演

4、示情況動畫演示情況)如何記憶雙曲線的漸近線方程？如何記憶雙曲線的漸近線方程？65、離心率、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量, ,e 越大開口越大越大開口越大(動畫演示動畫演示)ca0e 12222( )11bcaceaaa （4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2 ,7例例1 求雙曲線求雙曲線 9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程.可得實(shí)半軸長可得實(shí)半軸長a=4，虛半軸長，虛半軸長b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（）、（0，5）45 ace離離心心率率x

5、y34 漸進(jìn)線方程為漸進(jìn)線方程為解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程221169yx8例例2.4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近程，并且求出它的漸近出雙曲線的方出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫軸上，中心在原點(diǎn)，寫焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在，離心率離心率離是離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe 思考思考:一個雙曲線的漸近線的方程為一個雙曲線的漸近線的方程為: ,它的它的離心率為離心率為 .xy43 5543或xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點(diǎn)1366422 yx解：解：92283 2xy 練習(xí)練習(xí)(1) ：2214xy(2) : 的漸近線方程

6、為：的漸近線方程為： 的實(shí)軸長的實(shí)軸長 虛軸長為虛軸長為_ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 離心率為離心率為_2xy 4280 , 240, 63242244xy的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2244xy 2xy 2xy 2xy 1022313 2 3916xy例 ：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點(diǎn)，； 220332xyyx 漸近線方程可化為22094xy 設(shè)所求雙曲線方程為8114294則，解得22222194188xyxy故所求雙曲線方程為即 2210916xy

7、解： 設(shè)所求雙曲線方程為912916則，2219164xy故所求雙曲線方程為22191644xy即14解得 292132yx 漸近線方程為：且過點(diǎn)，1122313 2 2164xy例 ：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)， ； 32 5 0解： 焦點(diǎn)為， ，221 02020 xymmm設(shè)所求雙曲線方程為184120mm則810m 解得或（舍）221128xy故所求雙曲線方程為12練習(xí)練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1314152.2.求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)P( 1,( 1,3 ) 3 ) 且離心率為

8、且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. .21 1. 過點(diǎn)（過點(diǎn)（1，2），且漸近線為），且漸近線為34yx 的雙曲線方程是的雙曲線方程是_.16 3. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 17關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 yaya xR，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱 (1)ceea漸進(jìn)線漸進(jìn)線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa yR，或或 (1)ceeabyxa 18例例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛