2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析之---探索規(guī)律型問題(數(shù)字類)

1、2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析之-探索規(guī)律型問題(數(shù)字類）一、選擇題1. （2012江蘇揚(yáng)州3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠治鲆?guī)律，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1，共有m個奇數(shù)。45×(451)11981，46×(461)12071，第2013個奇數(shù)是底數(shù)為45的

2、數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，m45，故選C。2. （2012江蘇鹽城3分）已知整數(shù)滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】A B C D【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ，當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)時， 。，故選B。3. （2012四川自貢3分）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為【 】A BCD【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），數(shù)軸。【分析】OM

3、=1，第一次跳動到OM的中點(diǎn)M3處時，OM3=OM=。同理第二次從M3點(diǎn)跳動到M2處，即在離原點(diǎn)的（）2處，同理跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處，故選D。4. （2012山東濱州3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為【 】A520121B520131CD【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），同底數(shù)冪的乘法。【分析】設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013， 5SS=520131，S=，故

4、選C。5. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥坑扇諝v表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負(fù)數(shù)舍去）。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，1

5、6，17，22，23，24。和為144。故選D。6. （2012廣西南寧3分）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有【 】A7隊(duì) B6隊(duì) C5隊(duì) D4隊(duì) 【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)邀請x個球隊(duì)參加比賽，那么第一個球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x1）場球，第二個球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）= 場球，根據(jù)計(jì)劃安排10場比賽即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合題意，舍去），故選C。二、填空題1. （2012重慶市4分）甲、乙兩人玩紙牌

6、游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張【答案】108【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。2. （2012廣東肇慶3分）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，第k個數(shù)分子是2k，分母是2k+1，這一組數(shù)的第k個數(shù)是。3. （2012浙江臺州5分）

7、請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab= （用a，b的一個代數(shù)式表示）【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義。【分析】尋找規(guī)律： ， ，··· 。4. （2012江蘇泰州3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：， ，【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為1，3，5，7，9，···，是奇數(shù)排列；代數(shù)式字母的指數(shù)為1，2，3，4，5，···

8、，是自然數(shù)排列，所以在橫線上的代數(shù)式是。5. （2012江蘇鹽城3分）一批志愿者組成了一個“愛心團(tuán)隊(duì)”,專門到全國各地巡回演出,以募集愛心基金.第一個月他們就募集到資金1萬元,隨著影響的擴(kuò)大,第n（n2）個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破10萬元時,相應(yīng)的n的值為 .(參考數(shù)據(jù):,)【答案】13【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），同底數(shù)冪的乘法【分析】第一個月募集到資金1萬元，則由題意第二個月募集到資金（1+20%）萬元，第三個月募集到資金（1+20%）2萬元，第n個月募集到資金（1+20%）n-1萬元，由題意得： （1+20%）n110，即1.2 n1

9、10.1.25×1.267.510，1.25×1.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。6. （2012福建三明4分）填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 【答案】900【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字變化類）。【分析】尋找規(guī)律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。7. （2012湖北恩施4分）觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D= 【答案】23【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治?/p>

10、】仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個數(shù)字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。8. （2012湖北黃石3分）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速的計(jì)算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 ：有 解得：請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，則 .【答案】12【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)學(xué)的變化類），有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程?！痉治觥扛鶕?jù)題目提供的信息，找出規(guī)律，列出方程求解即可：設(shè)S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S

11、=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）。n=12。9. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如下表所示：年份1896190019042012屆數(shù)123n表中n的值等于 【答案】30?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：第1屆相應(yīng)的舉辦年份=18964×（11）=18924×1=1896年；第2屆相應(yīng)的舉辦年份=18964×（21）=18924×2=1900年；第3屆相應(yīng)的舉辦年份=18964

12、×（31）=18924×3=1904年；第n屆相應(yīng)的舉辦年份=18964×（n1）=18924n年。由1892+4n=2012解得n=30。10. （2012湖南永州3分）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的

13、差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個數(shù)應(yīng)是 【答案】21【考點(diǎn)】新定義，分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥咳鐖D，尋找規(guī)律： 因此，n=138=21。11. （2012湖南株洲3分）一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】尋找規(guī)律：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)為1，2，3，4···，即n為奇數(shù)時，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對值為，即系數(shù)為；（2）單項(xiàng)

14、式的指數(shù)為n。第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為。12. （2012湖南衡陽3分）觀察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=，根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2a+sin2（90°a）= 【答案】1【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°a）=1，繼而可得出答案由題意得，sin230°+sin2（90°30°）= sin230°+sin260°=；sin245&

15、#176;+sin2（90°45°）= sin245°+sin245°=；sin260°+sin2（90°60°）= sin260°+sin230°=；sin2a+sin2（90°a）=1。13. （2012四川巴中3分）觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個數(shù)是 【答案】2012?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥?，2，3，4，5，6，規(guī)律為絕對值是連續(xù)的自然數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第2012個數(shù)是：2012。14. （2012四川自貢

16、4分）若是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，則= 【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），倒數(shù)。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒數(shù)為3個循環(huán)的數(shù)。2012=670×3+2，x2012=x2=。15. （2012四川涼山5分）對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，則 。【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：當(dāng)x=1時，f（1）=；當(dāng)x=2時，f（2）=，當(dāng)x=時，f（）= ，f（2）f（）=1；當(dāng)x=3時，f（3）=，當(dāng)x=時，f（）= ，f（3）f（）=1；·

17、;·····當(dāng)x= n時，f（3）=，當(dāng)x=時，f（）= ，f（）f（）=1。當(dāng)x= 2012時，。16. （2012四川資陽3分）觀察分析下列方程：，；請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，尋找得規(guī)律：由得，方程的根為：x=1或x=2，由得，方程的根為：x=2或x=3，由得，方程的根為：x=3或x=4，方程的根為：x=a或x=b，可化為。此方程的根為：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。17

18、. （2012遼寧丹東3分）將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有 個五角星. 【答案】120【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：不難發(fā)現(xiàn)， 第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有（n1）21個小五角星。 第10個圖形有1121=120個小五角星。18. （2012遼寧沈陽4分）有一組多項(xiàng)式：ab2，a2b4，a3b6，a4b8，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項(xiàng)式為 .【答案】a10b20?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），多項(xiàng)式?！痉治觥康?個多項(xiàng)

19、式為：a1b2×1，第2個多項(xiàng)式為：a2b2×2，第3個多項(xiàng)式為：a3b2×3，第4個多項(xiàng)式為：a4b2×4，第n個多項(xiàng)式為：an（1）n+1b2n。第10個多項(xiàng)式為：a10b20。19. （2012貴州安順4分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，若8+=82×（a，b為正整數(shù)），則a+b= 【答案】71【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)規(guī)律：可知a=8，b=821=63，a+b=71。20. （2012貴州遵義4分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，小亮猜想出第六個數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第

20、n個數(shù)是 【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠?jǐn)?shù)的分子分別是：2 2=4，23=8，24=16，2n。分?jǐn)?shù)的分母分別是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，2n3。第n個數(shù)是。21. （2012貴州六盤水4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)。例如，展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第

21、四行的數(shù)字。請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），完全平方公式。【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1。如圖：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。22. （2012山東菏澤4分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：，和分別可以按

22、如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 【答案】41【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，由33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6&

23、#215;5+1+2×（61）=41。23. （2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號通過對以上材料的閱讀，計(jì)算= 【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法?！痉治觥浚?。24. （2012河北省3分）某數(shù)學(xué)活動小組的20名同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位開始，每位同學(xué)一次報(bào)自己的順序數(shù)的倒數(shù)加1，第一同學(xué)報(bào)（+1），第二位同學(xué)報(bào)（+1），第三位同學(xué)報(bào)（+1），這樣得到的20個數(shù)的積為

24、?！敬鸢浮?1【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），有理數(shù)的運(yùn)算?！痉治觥康谝煌瑢W(xué)報(bào)（+1）=2，第二位同學(xué)報(bào)（+1）=，第三位同學(xué)報(bào)（+1）=，第20位同學(xué)報(bào)（+1）=， 這20個數(shù)的積為。25. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是，則小數(shù)點(diǎn)后第2012位上的數(shù)是 【答案】5【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察，得出規(guī)律：6個數(shù)為一循環(huán)，若余數(shù)為1，則末位數(shù)字為8；若余數(shù)為2，則末位數(shù)字為5；若余數(shù)為3，則末位數(shù)安為7；若余數(shù)為4，則末位數(shù)字為1；若余數(shù)為5，則末位數(shù)字為4；若余數(shù)為0，則末位數(shù)字為2。化為小數(shù)是，2012÷6=3352。小數(shù)點(diǎn)后面第2012位上的數(shù)字

25、是：5。26. （2012黑龍江大慶3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個數(shù)字是 .【答案】4【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。119281【分析】根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以的第12個數(shù)字是4。三、解答題1. （2012廣東省7分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5

26、個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解：（1）。 （2）。 （3）a1+a2+a3+a4+a100?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1。（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算。2. （2012廣東珠海9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34

27、×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52× = ×25；×396=693×（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明【答案】解：（1）275；572；63；36。（2）“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×100

28、b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。證明如下：左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，左邊=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右邊=100a+10（a+b）+b×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b

29、）（10b+a），左邊=右邊。“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），代數(shù)式的計(jì)算和證明?！痉治觥浚?）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可：5+2=7，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572。52×275=572×25。左邊的三位數(shù)是396，

30、左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36。63×369=693×36。（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可。3. （2012廣東佛山10分）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面請你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題：(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)下面對函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，當(dāng)x的取值從0開