必修三課件：系統(tǒng)抽樣

1、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣l 總體：總體：所要考察對(duì)象的全體所要考察對(duì)象的全體 l 個(gè)體：個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象總體中的每一個(gè)考察對(duì)象 l 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 l 樣本容量：樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目樣本中個(gè)體的數(shù)目 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧抽簽法抽簽法 2.簡單隨機(jī)抽樣的方法：簡單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.簡單隨機(jī)抽樣的概念簡單隨機(jī)抽樣的概念特點(diǎn)是：有限性，逐個(gè)性，不回性，等率性特點(diǎn)是：有限性，逐個(gè)性，不回性，等率性 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過，如果通

2、過逐個(gè)逐個(gè)不放回不放回抽取的方法從中抽取抽取的方法從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，個(gè)個(gè)體作為樣本，且且每個(gè)體被抽到的概率相等每個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方，就稱這樣的抽樣方法為法為簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣。 某校高一某校高一、高二和高三分別有學(xué)生高二和高三分別有學(xué)生 1000 , 800 1000 , 800 和和 700 700 名名 , , 為了了解全校學(xué)生的身高情況為了了解全校學(xué)生的身高情況, ,欲從中抽取欲從中抽取容量為容量為 100 100 的樣本的樣本 , , 怎樣抽取較為合理怎樣抽取較為合理 ? ? 一個(gè)有效的方法是一個(gè)有效的方法是 : : 使選取的樣本中各年級(jí)學(xué)生使選取的樣

3、本中各年級(jí)學(xué)生所占的比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同所占的比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同 . .據(jù)此據(jù)此, ,應(yīng)抽取高一學(xué)生應(yīng)抽取高一學(xué)生1000100010010025002500= 40 = 40 名名 , , 抽取高二學(xué)生抽取高二學(xué)生 80080010010025002500= 32 = 32 名名 , , 抽取高三學(xué)生抽取高三學(xué)生 70070010010025002500= 28 = 28 名名 . .一般地一般地, ,當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分（當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分（層層）組成時(shí)）組成時(shí), , 為為了使樣本更客觀地反映總體情況了使樣本更客觀地反映總體情況, ,我們常常將總

4、體中的個(gè)我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分, ,然后按各部然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣分在總體中所占的比實(shí)施抽樣, ,這種抽樣方法叫這種抽樣方法叫分層抽樣分層抽樣 . .互不交叉互不交叉一定的比例一定的比例獨(dú)立獨(dú)立分層抽樣的特點(diǎn)：分層抽樣的特點(diǎn)： （1）適用于總體由有）適用于總體由有明顯差別明顯差別的幾部分組成的情況；的幾部分組成的情況；（2）抽取的樣本）抽取的樣本更好地反映了總體更好地反映了總體的情況的情況;（3）是）是等可能性等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是是 。nNu分層抽樣的步驟

5、：分層抽樣的步驟： （1 1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層； （2 2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比；）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比； （3 3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確 定各層應(yīng)抽取的樣本容量；定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4 4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽 樣或系統(tǒng)抽樣）。樣或系統(tǒng)抽樣）。 說明說明：若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整：若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?。?shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?。思考思?為了對(duì)某市為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考

6、試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。13000試卷從試卷從1到到13000編號(hào)編號(hào)制作制作1到到13000個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽將將13000個(gè)號(hào)簽攪拌均勻個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出隨機(jī)從中抽出130個(gè)簽個(gè)簽取出對(duì)應(yīng)號(hào)碼的試卷取出對(duì)應(yīng)號(hào)碼的試卷編號(hào)編號(hào)制簽制簽攪勻攪勻抽簽抽簽取出個(gè)體取出個(gè)體為了對(duì)某市為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案

7、。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（2）由于總體數(shù)與樣本容量比為）由于總體數(shù)與樣本容量比為 =100，將將總體平均分成總體平均分成130130部分，每一部分含部分，每一部分含100100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . （4）從該號(hào)碼起，從該號(hào)碼起，每隔每隔100100個(gè)號(hào)碼個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè) 容量為容量為130130的樣本的樣本. . （如（如6 6，106106，206206，1290612906）（3）在在第第1 1部分部分中用中用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如抽取一個(gè)號(hào)碼（如6 6號(hào)）號(hào)）. .（1 1）將將13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末

8、考試答卷編號(hào)編號(hào)為為1 1，2 2，3 3， 13000. .13013000系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣也稱為：也稱為：等距抽樣等距抽樣為了對(duì)某市為了對(duì)某市13004名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（3）由于總體數(shù)與樣本容量比為）由于總體數(shù)與樣本容量比為 =100，將將總體平均分成總體平均分成130130部分，每一部分含部分，每一部分含100100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . （5）從該號(hào)碼起，每隔從該號(hào)碼起，每隔100100個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到

9、一個(gè)個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè) 容量為容量為130130的樣本的樣本. .（如（如k k，100+k100+k，200+k200+k，12900+k12900+k）（4）在第在第1 1部分中用部分中用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如抽取一個(gè)號(hào)碼（如k k號(hào)）號(hào)）. .（2 2）將將余下余下的的13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷重新編號(hào)重新編號(hào)為為1 1，2 2，3 3， 13000. .13013000系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣下頁（1）先從）先從13004份答卷中，用份答卷中，用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣抽取抽取4份，份， 將其將其剔除剔除。系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣

10、的步驟：（1）先將總體的）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。個(gè)個(gè)體編號(hào)。（2）確定）確定分段間隔分段間隔k，當(dāng)，當(dāng)N/n（n是樣本容是樣本容 量）是整數(shù)時(shí)，取量）是整數(shù)時(shí)，取k= N/n；（3）在第）在第1段用段用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)號(hào)m(mk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上加上間隔間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加），再加k得得到第到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲得整依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。個(gè)樣本。有時(shí)可直接利用個(gè)體有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如自身所帶的號(hào)碼，如

11、學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)思考：思考：當(dāng)當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？系統(tǒng)抽樣？當(dāng)當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，令不是整數(shù)時(shí)，令k=N/n，那先從總，那先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除幾個(gè)個(gè)個(gè)體，體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除幾個(gè)個(gè)個(gè)體，再將其余的進(jìn)行編號(hào)并均分成再將其余的進(jìn)行編號(hào)并均分成n段（可知每段段（可知每段間隔數(shù)為間隔數(shù)為K）。）。注：x 稱為取整函數(shù)，表示不超過x 的最大整數(shù)。 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、為了了解、為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽

12、的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔樣，則分段間隔k為（為（ ）A、40B、30C、20D、122、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（ ）A、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣個(gè)入樣B、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)個(gè)入樣入樣C、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣個(gè)入樣AB3：為了了解一次知識(shí)競賽的：為了了解一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為決定采用系統(tǒng)抽樣的方

13、法抽取一個(gè)容量為50的樣本，的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（ ）A、2 B、4 C、52 D、252A4、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，這種抽樣方法為查，這種抽樣方法為 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)人，其中一年級(jí)108人，二、人，二、三年級(jí)各三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和

14、系統(tǒng)抽樣三種方查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、案使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次分為三年級(jí)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論

15、中，正確的是 ()A都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為系統(tǒng)抽樣 B都不能為分層抽樣都不能為分層抽樣C都可能為系統(tǒng)抽樣都可能為系統(tǒng)抽樣 D都可能為分層抽樣都可能為分層抽樣答案答案：D4.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）適用于總體容量較大的情況；）適用于總體容量較大的情況；（2）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣， 因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是是n/N；（4）是不放回的抽樣。）是不放回的抽樣。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念 將總體分成將總體分成均衡的均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的個(gè)體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。合理選擇抽樣方法合理選擇抽樣方法系統(tǒng)抽樣簡單 抽簽法隨機(jī)抽樣 隨機(jī)數(shù) 較小 較小表法總體容量樣本容量較大較大較大較大很大很大較大較大下頁練習(xí)：要從練習(xí)：要從1002個(gè)學(xué)生中選個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為取一個(gè)容量為20的樣本，試的樣本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程。過程。在具體抽樣中，我們選擇適當(dāng)?shù)某?/p>