二次函數(shù)與商品利潤(rùn)課件

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí) 二次函數(shù)與商品利潤(rùn) 3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y的最的最 值值是是 。 4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最 值，值，是是 。 5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 ，頂，頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最 值，值，是是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎(chǔ)掃描 在日常生

2、活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的 實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？ 問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)(

3、300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。問(wèn)題問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，售元，售價(jià)是每件價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件。該商品應(yīng)定價(jià)為多件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？少元時(shí)，商場(chǎng)能獲

4、得最大利潤(rùn)？合作交流問(wèn)題問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元。元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件現(xiàn)在的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣元，每星期可賣出出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出每降價(jià)一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？問(wèn)題問(wèn)題4.4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元。元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件現(xiàn)在的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣元，每星期可賣出出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出每

5、漲價(jià)一元，每星期要少賣出1010件；件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出每降價(jià)一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設(shè)每件降

6、價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為元時(shí)的總利潤(rùn)為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為6250元元.由由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷的討論及現(xiàn)在的銷售情況售情況,你知道應(yīng)該如何定你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x

7、的取值范圍（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟w 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單如果以單價(jià)價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)售經(jīng)驗(yàn), ,提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價(jià)即銷售單價(jià)每提高每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .售價(jià)售價(jià)提高多少元提高多少元時(shí)時(shí), ,才能在半個(gè)

8、月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? ?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元我來(lái)當(dāng)老板2.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）