命題定理證明(優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課)

1、問(wèn)題問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.命題的概念命題的概念下列語(yǔ)句是命題嗎？下列語(yǔ)句是命題嗎？熊貓沒(méi)有翅膀熊貓沒(méi)有翅膀.大象是紅色的大象是紅色的同位角相等同位角相等.連接連接A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn). .你多大了？你多大了？句子句子 能判斷一件事情能判斷一件事情. 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情. 不是命題不是命題

2、請(qǐng)你吃飯。請(qǐng)你吃飯。 問(wèn)題問(wèn)題2 判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（ ）（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余。（ ）（6）對(duì)頂角不相等。（ ） 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題命題. .你能舉一些命你能舉一些命題的例子嗎？題的例子嗎？判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題命題. .你能舉一些不是你能舉一些不是命題的例子嗎？命題的例子嗎？問(wèn)題問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平

3、行， 那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截， 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90， 那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)， 結(jié)果仍是等式（5）兩點(diǎn)之間，線段最短命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)題設(shè)是已知是已知事項(xiàng)，事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。 題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論 下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ 如果如果ab，bc

4、，那么，那么a=c .題設(shè)是題設(shè)是： 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角這兩個(gè)角互補(bǔ)互補(bǔ)結(jié)論是結(jié)論是：題設(shè)是題設(shè)是：結(jié)論是結(jié)論是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角這兩個(gè)角這兩個(gè)角互補(bǔ)互補(bǔ)ab，bca=c 下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？如果如果兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么，那么這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等.題設(shè)是題設(shè)是：對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等結(jié)論是結(jié)論是：題設(shè)是題設(shè)是：結(jié)論是結(jié)論是：同位角相等同位角相等.如果如果兩個(gè)角是同位角，兩個(gè)角是同位角，那么那么這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等.兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是

5、同位角兩個(gè)角是同位角這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等問(wèn)題問(wèn)題5下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫(xiě)成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（5）同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等. .如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等問(wèn)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角

6、互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等 問(wèn)題問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題命題的真假命題的真假真命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題 假命題假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題5 5）若）若A=BA=B，則，則2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（ ）4 4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（）兩點(diǎn)可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個(gè)角的補(bǔ)角

7、大于這個(gè)角（）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（ ）2 2：判斷下列命題的真假。真的用：判斷下列命題的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）兩點(diǎn)之間線段最短（）兩點(diǎn)之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（ ）有些命題的正確性是有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，出來(lái)的，這樣的這樣的有些命題有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的這樣的定理。定理。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：、線

8、段公理：連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。如如: :平行線判定定理；平行線判定定理； 平行線性質(zhì)定理；平行線性質(zhì)定理； 同角的補(bǔ)角相等。同角的補(bǔ)角相等。問(wèn)題問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）命題1是真命題還是假命題？ （2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？ 命題命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線

9、垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 題設(shè)：結(jié)論：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條（4）你能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）問(wèn)題問(wèn)題

10、請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對(duì)頂角（1）判斷這個(gè)命題的真假（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角（3）你能舉出反例嗎？問(wèn)題問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對(duì)頂角課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題命題。2 2、公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做、公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理公理。3 3、定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做、定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理定理。4 4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推邏輯推理理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理都是真命題）；）； 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為成立就可以了，這種