141變量與函數(shù)

1、141變量與函數(shù)一、教學(xué)目標 知識技能：運用豐富的實例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義及簡單的函數(shù)圖像 數(shù)學(xué)思考：通過動手實踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力 問題解決：引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅，建立自信心 情感態(tài)度：認識數(shù)學(xué)嚴謹、抽象和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 二、重難點分析 教學(xué)重點：正確理解函數(shù)的概念 使學(xué)生了解本節(jié)的內(nèi)容，以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用過程中，

2、正確理解函數(shù)的概念 教學(xué)難點：理解函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)化 結(jié)合實際問題抽象出變量與常量的概念，感悟變量之間的聯(lián)系，體驗函數(shù)概念的形成過程，學(xué)會用列表法，圖像法和解析式法表示函數(shù) 三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析 學(xué)生在學(xué)完本節(jié)知識后，對某些知識可能還存在一些不同程度的問題比如，基礎(chǔ)知識不太扎實、不能在解題中應(yīng)用所學(xué)知識等等問題比較集中的可能是會區(qū)分常量和變量，理解函數(shù)概念的形成過程，試求簡單函數(shù)關(guān)系式等方面，教師應(yīng)注意學(xué)生出現(xiàn)問題比較集中的知識點，教學(xué)中作重點突破四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛見多媒體素材中的視頻：勻速直線運動，行駛里程為千米，

3、行駛時間為小時，先填寫下表，再試著用含的式子表示 t（小時） 12345s（千米）      在以上這個過程中，沒有變化的量是_變化的量是_試用含t的式子表示s通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問題（二）合作交流 一分析 從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時間t是

4、變化的量，速度60千米小時是不變的量 二變量與常量的概念 師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程其中有些量(例如時間t，里程S的值)是按照某種規(guī)律變化的在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60(千米/時)等，我們稱之為常量 舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量 分組活動，先獨立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報 三函數(shù)的概念 在前面的每個問題和實驗中，是否有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？ 師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定

5、的值 動畫：常量與變量一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是的函數(shù)如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值例如在上面的問題中，時間t是自變量，里程S是的函數(shù)t=1時，其函數(shù)值S為60，t=2時，其函數(shù)值S為120 （三）學(xué)以致用 購買一些鉛筆，單價02元支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式 一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮寫出面積隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量 解：買1支鉛筆價值 1×02=02（元） 買2支鉛筆價值 2

6、5;02=04（元） 買x支鉛筆價值 x×02=02x（元） 所以 y=02x其中單價02元支是常量，總價y元與支數(shù)x是變量 根據(jù)三角形面積公式可知： 當高h為1cm時，面積×5×1=2.5當高h為2cm時，面積×5×2=5 當高為hcm，面積×5×h=25h其中底邊長為5cm是常量，面積與高h是變量 活動一活動內(nèi)容設(shè)計： 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 如有條件，你可以用帶有溫度探頭的計算機（器），測試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象 活動設(shè)計意圖

7、： 通過圖象進一步認識函數(shù)意義 體會圖象的直觀性、優(yōu)越性 提高對圖象的分析能力、認識水平 掌握函數(shù)變化規(guī)律 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺點；總結(jié)變化規(guī)律 學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，積極探尋，合作探究，歸納總結(jié) 活動結(jié)論： 一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應(yīng)可以認為，氣溫是時間t的函數(shù) 這天中凌晨4時氣溫最低為-3，14時氣溫最高為8 從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài) 我們可以從圖象中直觀看

8、出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律 活動二活動內(nèi)容設(shè)計： 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離 根據(jù)圖象回答下列問題： 菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？ 小明給菜地澆水用了多少時間？ 菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 設(shè)計意圖： 進一步提高識圖能力 按要求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別

9、是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、探求答案 活動結(jié)論： 由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 由縱坐標看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：2÷25=008（千米分鐘）（四）課堂小結(jié)1常量與變量的概念. 2函數(shù)的定義. 設(shè)計意圖：通過總結(jié)與歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)

10、 （五）布置作業(yè) 1必做題：說出下列公式中的常量和變量 （1）設(shè)圓的半徑為R，周長為C，則，其中常量為_，變量為_； （2）球的表面積S與球半徑R的關(guān)系式為，其中常量為_，變量為_ 2選做題：在ABC中，設(shè)它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形的面積為，指出下列各式中的常量和變量： （1）S=6h ，常量為_，變量為_； （2），常量為_，變量為_； （3）S=3a，常量為_，變量為_ 3思考題：給出下列表格 x -2-1012y-8-5-214根據(jù)表中提供的信息，y關(guān)于x的函數(shù)表達式可以是_ 五、學(xué)習(xí)評價 （一）填空題 1 若球體體積為，半徑為，則其中變量是_、_，常量是_ 2夏季高山上溫度

11、從山腳起每升高100米降低07，已知山腳下溫度是23，則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為_ 3汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量升與行駛時間t小時的關(guān)系是_ 4在一個變化過程中，_的量是變量，_的量是常量 5某種報紙的價格是每份04元，買x份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y 份數(shù)/份 1234 價錢/元      y與x之間的關(guān)系是_ 6長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為30，則用含x的式子表示y為_，則這個問題中，_常量；_是變量 7校園里栽下一棵小樹高18米，以后每年長03米，則n年后的樹高

12、L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式_ 8在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中_是自變量，_是函數(shù) 9已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為_ 10ABC中，AB=AC，設(shè)B=x°，A=y°，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式_ 11到郵局投寄平信，每封信的重量不超過20克時付郵費080元，超過20克而不超過40克時付郵費160元，依此類推，每增加20克須增加郵費080元（信重量在100克內(nèi)）如果某人所寄一封信的質(zhì)量為785克，則他應(yīng)付郵費_元 （二）選擇題 12小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是

13、（ ） （A）Q=8x.（B）Q=8x-50.（C）Q=50-8x.（D）Q=8x+50.13甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（ ）（A）S是變量.（B）t是變量.（C）v是變量.（D）S是常量. 14某同學(xué)在測量體溫時意識到體溫計的讀數(shù)與水銀柱的長度之間可能存在著某種函數(shù)關(guān)系就此他與同學(xué)們選擇了一種類型的體溫計，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的探索過程他們收集的數(shù)據(jù)如下： 體溫計讀數(shù) t 35363738水銀柱長度 Lmm 56.562.568.574.5體溫計讀數(shù) t 39404142水銀柱長度 Lmm 80.586.592.598.5請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱長度L（mm）與體溫計讀數(shù)t（）（35t42）之間存在的函數(shù)關(guān)系是（ ） （A）L=t-66.（B）L=t. （C）L=6t-.（D）L=.（三）解答題： 15寫出下列問題中的關(guān)系