2018年昌平高三二模理科數(shù)學(xué)

1、昌平區(qū)2018年高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷(理科) 2018.5 本試卷共5頁(yè)，共150分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案作答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集R，集合A=xx 1，則 A B C D2若復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等比數(shù)列中，則=A B C D4設(shè)，則A B C D 5若滿(mǎn)足條件的整點(diǎn)恰有12個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為A B C D6設(shè)，則是的A充分不必要條件 B

2、必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的所有面中最大面的面積是1A2左視圖主視圖2BC 2D俯視圖82011年7月執(zhí)行的中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額（含稅級(jí)距）稅率(%)不超過(guò)1500元3超過(guò)1500元至4500元的部分10超過(guò)4500元至9000元的部分20某調(diào)研機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)顯示，納稅人希望將個(gè)稅免征額從3500元上調(diào)至7000元若個(gè)稅免征額上調(diào)至7000元（其它不變），某人當(dāng)月少交納此項(xiàng)稅款332元，則他的

3、當(dāng)月工資、薪金所得介于A50006000元 B60008000元 C80009000元 D900016000元第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 9在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）10在中，則 輸出y結(jié)束開(kāi)始11已知雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率是 12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x值滿(mǎn)足，則輸出y值的取值范圍是 ab13向量a，b在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示， 則向量a，b所成角的余弦值是_;向量a，b所張成的平行四邊形的面積是_.14已知函數(shù) 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 若函數(shù)的最大

4、值為1，則 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題13分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值16.（本小題13分）為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從A，B兩地區(qū)一年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了相同20天的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到A，B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（）如下圖所示： 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染重度污染（）試估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（）假設(shè)兩地區(qū)空氣質(zhì)量狀況相互獨(dú)立，記事件“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)于B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)”

5、. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.（）若從空氣質(zhì)量角度選擇生活地區(qū)居住，你建議選擇A，B兩地區(qū)哪個(gè)地區(qū).（只需寫(xiě)出結(jié)論）17（本小題14分）A1BCDE圖2ABCDE圖1如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由18（本小題14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為 （I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)（與x軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（本小題13分）已知函數(shù)

6、,（I）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求a的值；(II) 證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)為，且20(本小題13分)已知正項(xiàng)數(shù)列中，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱(chēng)數(shù)列為“倒置數(shù)列”，是它的“倒置系數(shù)”（I）若數(shù)列：是“倒置系數(shù)”為的“倒置數(shù)列”，求和的值；（II）若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，數(shù)列所有項(xiàng)之積是，求證：數(shù)列是“倒置數(shù)列”，并用和表示它的“倒置系數(shù)”；（III）是否存在各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，使得它既是等差數(shù)列，又是“倒置數(shù)列”,如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由昌平區(qū)2018年高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案一、選擇題(共8小

7、題，每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案DCACBBBC二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)920 101或 1112 13 ; 3 14； 三、解答題(共6小題，共80分)15（共13分）解：（I） 所以的最小正周期是. -8分 （II）因?yàn)?, 所以 , 所以 , 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. -13分 16（共13分）解：（）從A地區(qū)選出的20天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況為“優(yōu)良”的頻率為，估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天. -4分（）記表示事件：“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)良”；表示事件：“A

8、地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為重度污染”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，.所以.由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的頻率分別為，.故，所以 -11分（）從空氣質(zhì)量角度，建議選擇A地區(qū)居住 . -13分17（共14分）證明：（I）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?所以平面-5分A1BCDExyz（II）因?yàn)槠矫?，所以以E為原點(diǎn)，分別以EB，ED，EA1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以,設(shè)平面的法向量，由，得令，得因?yàn)槠矫?，所以平面的法向量，所以因?yàn)樗蠖娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為 -10分（III）假設(shè)

9、在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得平面平面設(shè)，則所以所以，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，解得，所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面平面，且-14分18（共14分）（）由題意，得， 解得 所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 -5分（II）（1）當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，m = 0符合題意（2）當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，得，由，得R設(shè)，則所以，所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為由題意可知，故直線(xiàn)的方程為，令x = 0， ，即當(dāng)k 0時(shí)，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立同理，當(dāng) k 0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為-14分19（共13分）解：（I）因?yàn)椋?，所以因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，所以，即 -5分(II) 設(shè)，則因?yàn)?，所以?又因?yàn)樗?，故在上為增函數(shù)又因，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一的，有當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn) -13分 20(共13分)解：（I）因?yàn)閿?shù)列：是“倒置系數(shù)”為的“倒置數(shù)列”.所以也是該數(shù)列的項(xiàng)，且.故，即. -3分（II）因?yàn)閿?shù)列是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮正項(xiàng)等比數(shù)列，取，對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，也是數(shù)列中的一項(xiàng)，由“倒置數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“倒置數(shù)列”；又因?yàn)閿?shù)列所有項(xiàng)之積是，所以即.