北師大版八年級(jí)下冊(cè)2.5一元一次不等式和一次函數(shù)培優(yōu)拔尖同步習(xí)題(附答案)

1、2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)培優(yōu)拔尖同步習(xí)題.選擇題（共6小題）1 .如圖，直線y= kx- b與橫軸、縱軸的交點(diǎn)分別是（ m, 0） , （0, n）,則關(guān)于x的不等式kx-b>0的解集為（ ）A. x> mB. x< mC. x> nD. x< n2 .如圖，函數(shù)y= ax+4和y= 2x的圖象相交于點(diǎn) A （m, 3）,則不等式ax+4>2x的解集為A . x<B. x<3C. x>D. x>3223 .在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x+n與直線y= mx+6 （ m、n為常數(shù)，m<0）相交于點(diǎn)P （3, 5）,則關(guān)于

2、x的不等式x+n+1 vmx+7的解集是（）A. x<3B, x<4C. x>4D. x>64 .同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yi= kix+b與正比仞函數(shù)y2= k2x的圖象如圖所示，則滿足yi>y2的x取值范圍是（）y*A.xw 2B. x>- 2C. xv 2D. x>- 25 .如圖，已知直線 yi = x+m與y2= kx-1相交于點(diǎn) P （-1, 1）,則關(guān)于 x的不等式x+m>kx- 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（CABDax+b確的是ABDy=kx+b的圖象38xyi>y2的解集為平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x軸的

3、交點(diǎn)坐標(biāo)是6.如圖，正比例函數(shù)x> 0時(shí)，yiy2>0.其中正則方程kx+b= 0C.x< - 29.若直線11： yi = kix+bi經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0x軸對(duì)稱，則關(guān)于 x的不等式kx+b1>k2x+b2的解集為10 .如圖，直線 y=kx+b經(jīng)過(guò)A (2, 1) , B ( - 1, - 2)兩點(diǎn)，則不等式- 2vkx+bv 1的y2時(shí)，x的取值范圍是1,1), (2,2)兩點(diǎn).當(dāng) yi>Jr12 .已知點(diǎn)P (x, y)位于第二象限，并且 yWx+4, x、y為整數(shù)，符合上述條件的點(diǎn)P共個(gè).13 .對(duì)于實(shí)數(shù) a, b,定義符號(hào) mina, b,其意義為：當(dāng) a&g

4、t;b時(shí)，mina, b = b;當(dāng)avb時(shí)，mina, b = a.例如：min= 2 , T = 一1,若關(guān)于 x 的函數(shù) y= min2x - 1, - x+3,則該函數(shù)的最大值為三.解答題(共7小題)14.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (5, 0) B (1,4),并與直線y=2x-4相交于點(diǎn)C,求關(guān)于x的不等式2x- 4vkx+b的正整數(shù)解.4和 y2= x 3.15 .已知一次函數(shù) yi = kx+2 (k為常數(shù)，kw 0)(1)當(dāng)k= - 2時(shí)，若y1 >y2,求x的取值范圍.(2)當(dāng)x<1時(shí)，y1>y2.結(jié)合圖象，直接寫出 k的取值范圍.16 . ( 1)畫出

5、一次函數(shù) y= - 3x+6的圖象;(2)利用(1)中的圖象求：方程-3x+6=0的解；不等式-3x+6。的解集;當(dāng)xv 0時(shí)，直接寫出y的取值范圍.illl'I1111HS . .1 . 一丁 S|11IIhniciii1111H1P114Illi11I1111l)I1111akii>i1111H1v!i«I1 1 i 1 k 1 1 1 1 1 11111H1111H11111 | 1 - 1111n1111H1111IIIliiiii. J.一-L.1III1114 iiIin|BiV 卜 VMl -1111H1III>1iijIi1liii1ii|iiij

6、I1H1111|>I11II111H1111H1 i i Illi! 0!一 11111111I一一 L 一一，17 .如圖，直線11： yi = -£x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn) A、點(diǎn)B,與直線 y2=x交于點(diǎn) C (2, 2)(1)若y1y2,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍;上，且 OPC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)?18 .已知點(diǎn) A (6, 6)在直線11： y=kx-3上,(1)直線11解析式為(2)畫出該一次函數(shù)的圖象；(3)將直線11向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線12, 12與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4)直線12與直線OA相交于點(diǎn)B, B點(diǎn)坐標(biāo)為 (5)三角形ABC的面積為 ;

7、(6)由圖象可知不等式 kx- 3Vx的解集為%19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( - 2, 6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn) C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值；(2)請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b- 3x>0的解集.(3)若點(diǎn)D在y軸上，且滿足 &bcd= 2Saboc,求點(diǎn)D的坐標(biāo).20 .如圖，直線yi= -j-x+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y2=x交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.(1)直接寫出b值：;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0vyiwy2?(3)在x軸上有一點(diǎn)P (m, 0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線

8、，與直線yi=-x+b交于點(diǎn)C,與直線y2=x交于點(diǎn)D,若CD=2OB,求m的值.參考答案一.選擇題(共6小題)1 .【解答】解：要求 kxb>0的解集，從圖象上可以看出等 y>0時(shí)，x>m.故選：A.2 .【解答】解：二函數(shù) y=2x過(guò)點(diǎn)A (m, 3),，2m= 3,解得：m =,2，不等式ax+4>2x的解集為x<.2故選：A.3 .【解答】解：:直線 y= x+n從左向右逐漸上升，直線 y= mx+6 ( m、n為常數(shù)，m<0)從左向右逐漸下降，且兩直線相交于點(diǎn)P (3, 5). 當(dāng) x<3 時(shí)，x+nv mx+6,x+n+1 < mx+

9、7 .4 .【解答】解：當(dāng)xw - 2時(shí)，直線11： yi= kix+bi都在直線12： y2=k2x的上方，即yi>y2.5 .【解答】解：:直線 yi = x+m與y2=kx - 1相交于點(diǎn)P(- 1, 1),，根據(jù)圖象可知：關(guān)于 x的不等式x+m> kx- 1的解集是x> - 1,在數(shù)軸上表布為：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 57, 故選：B.6 .【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)yi=ax經(jīng)過(guò)二、四象限，所以 a<0,正確;一次函數(shù)y2 =2x+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以 b>0, 錯(cuò)誤;2由圖象可得：不等式 ax>-Lx+ b的解集是

10、xv 2,正確；2當(dāng)x>0時(shí)，yiy2V0,錯(cuò)誤；故選：D.填空題（共7小題）7 .【解答】解：二函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3, 0）,方程kx+b=0的解是x=-3,不等式kx+b>0的解集是xv - 3.故答案為x= - 3; x= - 3.8 .【解答】解：由圖可得，當(dāng)x>2時(shí)，kix+bi>k2x+b2,所以不等式y(tǒng)i>y2的解集為x>2.故答案為：x> 2.9.【解答】解：依題意得：直線11： yi= kix+bi 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3), (3, - 1),貝米解得故直線 ll： y1= -x+3.3所以，直線12： y2 =

11、3.由 kix+bi >k2x+b2 的得至ij：%3>告x - 3.解得x<,4故答案是：x v10 .【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)圖象在 y=1的下方時(shí)xv 2,在y= - 2的上方時(shí)x>-1,關(guān)于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv 2故答案為：-1vxv2.11 .【解答】解：:函數(shù) y= ax+b和y= |x|的圖象相交于（-1, 1） , （2, 2）兩點(diǎn),，根據(jù)圖象可以看出，當(dāng) y1>y2時(shí)，x的取值范圍是x>2或xv- 1,故答案為：xv - 1或x>2.12 .【解答】解：二.已知點(diǎn) P (x, y)位于第二象限，xv

12、0, y>0,又 yWx+4,.0<y< 4, x<0,又x、y為整數(shù),當(dāng) y=1 時(shí)，x 可取-3, - 2, - 1 ,當(dāng)y=2時(shí)，x可取-1, - 2,當(dāng)y=3時(shí)，x可取-1 .(-3,貝 U P 坐標(biāo)為(1, 1) , ( 1, 2) , ( 1, 3) , ( 2, 1) , ( 2, 2),1）共6個(gè).故答案為：613 .【解答】解：由題意得:片2rl y=-x+34解得：x'3y 3當(dāng) 2x- 1 >- x+3 時(shí)，x>. .當(dāng) x>3時(shí)，y=min2x 1, - x+3 = - x+3 ,3由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為當(dāng) 2

13、x- K - x+3 時(shí)，x<4 一 . . 一 一. 當(dāng) x< r時(shí)，y = min2x 1) x+3 = 2x 1,由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為綜上所述，y=min2x-1, - x+3的最大值是當(dāng)x=所對(duì)應(yīng)的y的值,一一 ,4 . E如圖所不，當(dāng)x=4時(shí)，y=,故答案為：上.14A X解答題（共7小題）【解答】解：二直線 y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （5,0) , B (1, 4),5k+b=0 k+b=4解得k=-lb=5直線AB的解析式為：y= - x+5 ;若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C,解得，點(diǎn) C (3, 2);根據(jù)圖象可得：關(guān)于 x的不等式2x- 4<

14、kx+b的解集為：xv 3,，關(guān)于x的不等式2x- 4<kx+b的正整數(shù)解是1, 2.15【解答】解：（1） k=- 2時(shí)，yi= - 2x+2,根據(jù)題意得-2x+2 > x - 3,解得xv23(2)當(dāng) x= 1 時(shí)，y=x- 3= 2,把(1, 2) 代入 y1 = kx+2 得 k+2 = - 2,解得 k= - 4,當(dāng)-4WkV0 時(shí)，y1>y2;當(dāng) 0VkW 1 時(shí)，y1>y2.所以k的范圍為-4WkW1且kw 0.16 .【解答】解：（1）當(dāng)x= 0時(shí)，y=6;當(dāng) y=0 時(shí)，x=2.即該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 6）和（2, 0）,其圖象如圖所示：x（2）由于一次

15、函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2, 0）,所以方程-3x+6=0的解是x= 2;由一次函數(shù)y= - 3x+6的圖象知，不等式-3x+6< 0的解集是x>2;由一次函數(shù) y=-3x+6的圖象，當(dāng)xv 0時(shí)，y>6.17 .【解答】解：（1）;直線11：yi=-，x+b與直線12：y2=x交于點(diǎn)C（2,2）,，當(dāng) y1y2 時(shí),x> 2;（2）將（2, 2）代入 y1=-1-x+b,得 b=3, 1 o y1 = -x+3, .A (6, 0) , B (0, 3),Sboc = _Lx3X2=3,2當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)， OPC的面積為3,此時(shí)，P (0, 3

16、);當(dāng)點(diǎn)P在射線CA上時(shí)，點(diǎn)C為PB的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, b),則殳包=2,立也=2,22解得 a=4, b= 1,P (4, 1),綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 3)或(4, 1)18.【解答】解：(1)二點(diǎn)A (6, 6)在直線11: y=kx-3上,，6=6k3,即 k=,2，直線11解析式為：產(chǎn)|工一3;故答案為：yJ-x-3；(2)令 x=0,則 y= 3;令 y= 0,則 x= 2;函數(shù)圖象如圖:(3)將直線11向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 12,則12的解析式為y=x+2,2當(dāng) y=0 時(shí)，0=_lx+2,2解得x=-,3C(-T；故答案為：o)；(4)由題可得，直線 O

17、A的解析式為y=x,解方程組3 ，可得xT,產(chǎn)廣+2ly=-4B ( 4, - 4);故答案為：(-4, - 4);(5)由 A (6, 6) , B ( 4, -4) , C(-Af 0),可得_1 _ 4、一 .、S；A ABC = Sa AOC+SaBQC= X X (6+4)2 3故答案為：-(6)由圖象可知不等式 kx- 3Vx的解集為：xv 6.故答案為：xv 6.19.【解答】解：(1)當(dāng)x= 1時(shí)，y=3x= 3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)將 A ( - 2, 6)、C (1, 3)代入 y=kx+b,-2匹士6k +b=3解得：/kT ；(2)由 kx+b- 3x>0,得kx+b> 3x,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,(3)由(1)直線 AB: y= - x+4當(dāng) y = 0 時(shí)，有-x+4 = 0,解得：x=4,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, m）,.直線 DB : y = -r+it, 4 _ .過(guò)點(diǎn)C作CE/ y軸，交BD于點(diǎn)E,則E ( 1, K),4'Ci豹SaBCD= SaCED + SaCEB = ：-F-|3|rr|X 4=2|3制|.X 4X 3X 2,' Sabcd= 2Skboc, 即 2|3 rr| = 4解得：m = - 4或12,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為D (0, - 4)或D (0, 12) 20.【解答】解：（1