抽樣技術(shù)與應(yīng)用課程作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 抽樣技術(shù)與應(yīng)用作業(yè)文檔2013年授課對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)（經(jīng)濟(jì)分析）學(xué)生授課教師：教師：李鋒 郵箱：lifeng20523 單位：統(tǒng)計(jì)學(xué)院（參考答案可能存在疏漏，歡迎指正。）平時(shí)成績(jī)以100分計(jì)，占總評(píng)成績(jī)的30%第一部分：考勤及課堂表現(xiàn)(約40%)第二部分作業(yè)(約60%) 不用抄題，寫題號(hào)即可，作業(yè)要求：寫公式、數(shù)據(jù)代入公式及結(jié)果。一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：1、設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為3，5，6，7，9 1）計(jì)算總體方差和； 2）從中抽取n=2的隨機(jī)樣本，直接用公式計(jì)算不放回抽樣的方差V()； 3）列出不放回抽樣的所有可能的樣本并計(jì)算。驗(yàn)證E()=； 4）按不放回

2、抽樣的所有可能的樣本，計(jì)算其方差V()。并與公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。5）對(duì)不放回抽樣的所有的可能樣本計(jì)算樣本方差。并驗(yàn)證E()=。2、如何使用一棵普通的正方體（正六面體）骰子進(jìn)行入樣概率為1/2,1/3,1/4,1/5的隨機(jī)抽樣？3、從一疊單據(jù)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了250張發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。（1）以95的置信度估計(jì)這批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例。（2）若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？（3）若要求估計(jì)的絕對(duì)誤差不超過1，則至少應(yīng)抽取多少?gòu)垎螕?jù)作樣本？二、分層隨機(jī)抽樣1、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽

3、樣。已知下列資料：（1）若總樣本量n =30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。（2）若實(shí)際調(diào)查了18 個(gè)工人，10 個(gè)技術(shù)人員，2 個(gè)行政人員，其損失的工時(shí)數(shù)如下：工人技術(shù)人員行政管理人員8,24,0,0,16,32,6,0,16,9,5,8,18,2,0,7,4,4,4,5,0,3,2,1,8,24,8,121,8試估計(jì)總的工時(shí)損失數(shù)并給出它的置信度為95的置信區(qū)間。2、 某林業(yè)局欲估計(jì)植樹面積，該局共管轄240 個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為4 層，用等比例抽取40 個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料(單位：公頃)試估計(jì)該林業(yè)局轄區(qū)總的植樹面積及95的置信區(qū)間。樣本數(shù)據(jù)計(jì)算如下： 層總量層均值層方差第一層第二層第

4、三層第四層91821963065236265.57183340.56472.4938.429054.1816794.2872376.3合計(jì)8541-3、在估計(jì)比例問題時(shí)：(1) 假設(shè)P0.5， W1W20.5，則P1與P2為何值時(shí)可以使按比例分配的分層抽樣精度可以得益20(即deff=)。(2)若P =4，其中W1=0.05，P1=45；W20.2，P25；W30.75，P31。則采用按比例分配的分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度得益（1-deff）有多大?三、整群抽樣1、 汽車運(yùn)輸公司抽樣檢查在使用的車輛中不安全輪胎的比例，在175輛車中抽中了25輛，其不安全輪胎數(shù)如下： 不安全輪胎數(shù) 汽車數(shù) 0

5、1 2 3 4 5 8 7 2 3 要求估計(jì)該運(yùn)輸公司的汽車中不安全輪胎的比例及其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。四、系統(tǒng)抽樣1、 在一條街上13戶的戶口冊(cè)中將所有的居民列成下表：M男性成人，F(xiàn)女性成人，m男孩，f女孩。 住 戶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M F f m f M F f m f M F m f M F M F m m f M F f m M F f f M F m f m M F m M F m f M F f m M F f M F 為估計(jì)下列各項(xiàng)指際： a) 男性所占的比例； b) 孩子所占的比例； c) 具有某種職業(yè)的住戶中人員的比例(第1，2，3，12，

6、13這幾戶是具有某種職業(yè)的住戶)?，F(xiàn)從每5人中抽1人，取得一系統(tǒng)樣本，又按20的比倒抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，請(qǐng)比較這兩種樣本的方差。(系統(tǒng)樣本的排列方法是每戶自上至下依次排列)。 專心-專注-專業(yè)2、下表是28個(gè)樣本村的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，它是按產(chǎn)量由低到高順序排列后的280個(gè)村按種植面積大小成比例的概率抽選的系統(tǒng)樣本。 樣本村 平均畝產(chǎn) 樣本村 平均畝產(chǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 370 379 389 396 397 400 404 410 418 433 445 453 460 462 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2

7、7 28 467 501 503 514 515 541 542 543 562 570 586 601 653 658 1) 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公式計(jì)算均值的抽樣方差； v12) 用合并層的方法計(jì)算均值的抽樣方差；v2 3) 用連續(xù)差的方法計(jì)算均值的抽樣方差； v34) 你認(rèn)為根據(jù)上述資料用哪一種方法計(jì)算比較接近實(shí)際。 樣本數(shù)據(jù)如下： S2=6928.88五、比估計(jì)和回歸估計(jì)1、 某縣共有123 個(gè)村，欲估計(jì)全縣當(dāng)年的小麥總產(chǎn)量，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取13 個(gè)村，取得資料如下：樣本村上年產(chǎn)量(百斤)當(dāng)年產(chǎn)量(百斤)123456789101112135507201500102062098092812

8、001350175067072915306107801600103060010509771440157022109808651710（1）若已知上年的小麥總產(chǎn)量為(百斤)，采用比估計(jì)法估計(jì)當(dāng)年的小麥總產(chǎn)量，并求置信度為95的置信區(qū)間。（2）采用差估計(jì)估計(jì)平均每村的小麥產(chǎn)量和小麥總產(chǎn)量，并估計(jì)其方差。（3）采用用樣本回歸系數(shù)的回歸估計(jì)法估計(jì)平均每村的小麥產(chǎn)量和小麥總產(chǎn)量，并估計(jì)其方差。（4）比較差估計(jì)、回歸估計(jì)與比估計(jì)的效率。去年小麥產(chǎn)量為x，今年為y，樣本數(shù)據(jù)計(jì)算如下：均值指標(biāo)總和方差（協(xié)方差）平方和（乘積和）去年小麥產(chǎn)量x今年小麥產(chǎn)量yxy1042.081186.311354715422.7

9、4.0641.9981附錄一：參考答案一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、 （1）2=4，S2=5;（2）不放回1.5（用計(jì)算式）；（3）不放回E()=6；（4）不放回1.5(用定義式)；（5）不放回E(s2)=S2=5；2、（略）3、（1） 該批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例估計(jì)為20%，95%置信度的近似置信區(qū)間為14.83%,25.17% （2） 若單據(jù)共有1000張，該批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例估計(jì)為20%，95%置信度的近似置信區(qū)間為 15.50%,24.50% （3） 若要求估計(jì)的絕對(duì)誤差不超過1%，應(yīng)至少抽取6147張單據(jù)作為樣本。二、分層抽樣1、（1） n1=18, n2=10 n3=2(2)該公司總的工時(shí)損失

10、數(shù)估計(jì)為1903.9,95%置信度的近似置信區(qū)間為1457.0,2350.82、該林業(yè)局總的植樹面積估計(jì)為51246公頃,95%置信度的近似置信區(qū)間為42728.2,59763.8；由于比例分配時(shí)樣本量四舍五入，而且有些層的樣本量較小、各層均值方差之間差異大，用比例分配公式和用分層通用公式計(jì)算結(jié)果之間差異較大，答案用比例分配公式3、 (1)p1=0.7236,p2=0.27648或p1=0.2764,p2=0.7236(2)精度得益為0.237三、整群抽樣1、 估計(jì)該運(yùn)輸公司的汽車中不安全輪胎的比例為40%，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為5.8248%四、系統(tǒng)抽樣1、（1）男性所占比例估計(jì)為48%，系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差為2.56%，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差為2.04%，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度高；（2）孩子所占比例估計(jì)為48%，系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差為5.76%，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差為2.04%，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度高；（3）男性所占比例估計(jì)為38%，系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差為0.16%，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差為1.923%，系統(tǒng)抽樣精度高；2、 （1）v1=222.71（2）v2=3.141（3）v3=3.846 （4）略五、比估計(jì)和回歸估計(jì)1、（1） 今年的小麥總產(chǎn)量估計(jì)為.7809百斤，95%的置信區(qū)間近似為.4783百斤，.6791百斤