2015-2016屆江西省南昌三中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年江西省南昌三中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A5B5C4+iD4i2（5分）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（）A1B2C3D43（5分）已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq4（5分）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b

2、在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6=18a7，則S12=（）A18B54C72D1086（5分）由直線y=2x及曲線y=3x2圍成的封閉圖形的面積為（）ABCD7（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）ABCD8（5分）已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則 |的取值范圍是（）ABC1，2D9（5分）已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x1）且當(dāng)x1，1時，f（x）=x

3、2，則函數(shù)y=f（x）log5x的零點個數(shù)為（）A2B3C4D510（5分）設(shè)M是ABC內(nèi)一點，且=2，BAC=30°定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是MBC，MCA，MAB的面積若f（P）=（，x，y），則log2x+log2y的最大值是（）A5B4C3D211（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（，+）內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ，取函數(shù)f（x）=2xex若對任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），則（）AK的最大值為2BK的最小值為2CK的最大值為1DK的最小值為112（5分）已知函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），x（0，2013），則函數(shù)f（x）的極

4、大值之和為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知x（0，+），觀察下列各式：x+2，x+3，x+4，類比得：x+，則a=14（5分）在矩形ABCD中，AB=3BC=，=2，點F在邊CD上，若=3，則=15（5分）對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0D，滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點，若f（x）=2x+a在區(qū)間（0，+）上沒有不動點，則實數(shù)a取值范圍是16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；y=f（x）的圖象關(guān)于（

5、0，c）對稱；方程f（x）=0至多有兩個實數(shù)根；上述命題中正確的命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知向量=（cosx，1），=（sinx，），設(shè)函數(shù)f（x）=（+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，A為銳角，a=1，c=，且f（A）恰是函數(shù)f（x）在0，上的最大值，求A，b和三角形ABC的面積18（12分）某旅行社為3個旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團(tuán)數(shù)為，求的分布列和數(shù)

6、學(xué)期望19（12分）若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20（12分）如圖，在幾何體ABCA1B1C1中，點A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點（）求證：CE平面A1B1C1；（）求二面角B1AC1C的大?。海ǎ┰O(shè)點M為ABC所在平面內(nèi)的動點，EM平面AB1C1，求線段BM的長21（12分）已知數(shù)列an滿足a1=，an=2（n2），Sn是數(shù)列bn的前n項和，且有=1+bn（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的通項公式；（3）設(shè)cn=，記數(shù)列c

7、n的前n項和Tn，求證：Tn122（12分）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（其中c3），其導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）（I）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（）若對任意k1，1，函數(shù)y=kx，x（0，6的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍2015-2016學(xué)年江西省南昌三中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1（5分）（2014新課標(biāo)II）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z

8、2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A5B5C4+iD4i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論【解答】解：z1=2+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=2+i，則z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故選：A【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2（5分）（2012湖北）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】先求

9、出集合A，B由ACB 可得滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由題意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4個，故選D【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由ACB 找出符合條件的集合3（5分）（2016吉林校級模擬）已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】由命題p，找到x的范圍是xR，判斷p為真命題而q：“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題

10、的判斷方法解答【解答】解：因為命題p對任意xR，總有2x0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以pq為真命題；故選D；【點評】判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷4（5分）（2012安徽）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：bm，當(dāng)，則由面面垂直的性質(zhì)可得ab成立

11、，若ab，則不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5（5分）（2014秋洛陽期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6=18a7，則S12=（）A18B54C72D108【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的前12項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用6（5分）（2015春齊齊哈爾校級期末）由直線y

12、=2x及曲線y=3x2圍成的封閉圖形的面積為（）ABCD【分析】根據(jù)圖形可以得到直線y=2x及曲線y=3x2圍成的封閉圖形的面積為第三象限二分之一矩形的面積減去拋物線在第三象限曲邊三角形的面積，加上拋物線在第一和第二象限曲邊梯形的面積減去直角三角形的面積【解答】解：如圖，由得：或，所以直線y=2x及曲線y=3x2圍成的封閉圖形的面積為S=8+=8+（3x）=8+故選D【點評】本題考查了定積分，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是明確微積分基本定理7（5分）（2014大慶二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）ABCD【分析】由已知中幾

13、何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=則這個幾何體的外接球的表面積為S=4R2=4×（）2=故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體

14、的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵8（5分）（2014秋武平縣校級期中）已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則 |的取值范圍是（）ABC1，2D【分析】作平面區(qū)域，求出向量OA，OM的和，以及模，通過圖象觀察當(dāng)M與B重合時，取最小；當(dāng)M與D重合時，取最大，代入計算即可得到范圍【解答】解：由約束條件，作平面區(qū)域如圖，A（1，0），M（x，y），=（1，0）+（x，y）=（x1，y），則|+|=由圖可知，當(dāng)M與B重合時，取最小，聯(lián)立，得B（1，1）|+|的最小值是1當(dāng)M與D重合時，取最大，代入點（0，2），可得最大為則取值范圍是1，故選A【點評】本題

15、考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法，考查了向量模的求法，是中檔題9（5分）（2015秋南昌校級月考）已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x1）且當(dāng)x1，1時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）log5x的零點個數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，再把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，又x1，1時，f（

16、x）=x2根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個交點故選：C【點評】本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）log5x的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易10（5分）（2015秋南昌校級月考）設(shè)M是ABC內(nèi)一點，且=2，BAC=30°定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是MBC，MCA，MAB的面積若f（P）=（，x，y），則log2x+log2y的最大值是（）A5B4C3D2【分析】由向量的數(shù)量積可得|=4，從而求出SAB

17、C=1，進(jìn)而可得x+y=，從而利用基本不等式求最大值【解答】解：由題意，=|cos30°=2，|=4，則SABC=|sin30°=1又SPBC=，SABC=SPAB+SPAC+SPBC=x+y+=1，x+y=，xy（）2=（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時成立），log2x+log2y=log2xylog2=4，故選B【點評】本題考查了向量的運算、三角形面積相等即求法、基本不等式、對數(shù)運算等，屬于中檔題11（5分）（2009湖南）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（，+）內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ，取函數(shù)f（x）=2xex若對任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），則（）AK的最大值為2

18、BK的最小值為2CK的最大值為1DK的最小值為1【分析】根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk（x）與f（x）之間的關(guān)系，通過二者相等得出實數(shù)k滿足的條件，利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所要的結(jié)果【解答】解：由題意可得出kf（x）最大值，由于f（x）=1+ex，令f（x）=0，ex=1=e0解出x=0，即x=0，當(dāng)x0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增故當(dāng)x=0時，f（x）取到最大值f（0）=21=1故當(dāng)k1時，恒有fk（x）=f（x）因此K的最小值是1故選D【點評】本題考查學(xué)生對新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段

19、函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想12（5分）（2013秋德州期中）已知函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），x（0，2013），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（）ABCD【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2k+）=e2k+，再利用數(shù)列的求和方法來求函數(shù)f（x）的各極大值之和即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k，2k+）（kZ）時，f（x）0，x（2k+，2k+2）（kZ）時

20、，f（x）0，x（2k，2k+）（kZ）時f（x）遞增，x（2k+，2k+2）（kZ）時f（x）遞減，當(dāng)x=2k+（kZ）時，f（x）取極大值，其極大值為f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+×（0（1）=e2k+，又x（0，2013），函數(shù)f（x）的各極大值之和S=e+e3+e5+e2011=故選：B【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列求和的問題，解題的關(guān)鍵是求出f（x）的極大值，是中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2016濰坊校級二模）已知x（0，+），觀察下列各式：x+2，x+3，x+4，類比得：x+，

21、則a=nn【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時，a=1，當(dāng)n=2時，a=2=22，當(dāng)n=3時，a=27=33，當(dāng)分母指數(shù)取n時，a=nn故答案為nn【點評】本題考查了歸納推理，尋找規(guī)律是關(guān)鍵14（5分）（2014貴州二模）在矩形ABCD中，AB=3BC=，=2，點F在邊CD上，若=3，則=4【分析】通過建立坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可得出【解答】解：如圖所示A（0，0），B（3，0），C，E設(shè)F，=（3，0），=3，3x+0=3，解得x=1F=，=則=4故答案為：4【點評】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2015秋南昌校級月考

22、）對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0D，滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點，若f（x）=2x+a在區(qū)間（0，+）上沒有不動點，則實數(shù)a取值范圍是a2【分析】若f（x）=2x+a在區(qū)間（0，+）上沒有不動點，則2x+a=x在x（0，+）沒有實數(shù)解，即+a=0在x（0，+）沒有實數(shù)解，【解答】解：若f（x）=2x+a在區(qū)間（0，+）上沒有不動點，則2x+a=x在x（0，+）沒有實數(shù)解，即+a=0在x（0，+）沒有實數(shù)解，分離參數(shù)a，得出a=（），由于x（0，+）時，2，所以（）2，所以a2故答案為：a2【點評】本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根

23、的求解，及方程的根的分布，考查函數(shù)思想及運算求解能力16（5分）（2013合肥校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱；方程f（x）=0至多有兩個實數(shù)根；上述命題中正確的命題的序號是【分析】c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函數(shù)的定義判斷b=0，c0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通過解方程判斷根據(jù)中心對稱的條件進(jìn)行證明是否滿足f（2cx）=f（x）舉出反例如c=0，b=2【解答】解：c=0，f（x）=x|x|+b

24、x，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正確b=0，c0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故正確設(shè)函數(shù)y=f（x）上的任意一點M（x，y）關(guān)于點（0，c）對稱的點N（x，y），則代入y=f（x）可得2cy=x|x|bx+cy=x|x|+bx+c故正確當(dāng)c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故錯誤故答案為：【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性（中心對稱的證明）及函數(shù)圖象在解題中的運用，要求考生熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)求解三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2016春日喀則市

25、校級期末）已知向量=（cosx，1），=（sinx，），設(shè)函數(shù)f（x）=（+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，A為銳角，a=1，c=，且f（A）恰是函數(shù)f（x）在0，上的最大值，求A，b和三角形ABC的面積【分析】（1）由向量運算和三角函數(shù)公式可得f（x）=（+）=sin（2x+）+2，可得周期；（2）易得A=，由余弦定理可得b值，可得面積【解答】解：（1）由題意可得f（x）=（+）=cos2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin（2x+）+2，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）知

26、f（x）=sin（2x+）+2，又f（A）恰是函數(shù)f（x）在0，上的最大值，A為銳角，可得A=，由余弦定理可得12=b2+32b××，解得b=1或b=2當(dāng)b=1時，三角形ABC的面積S=bcsinA=，當(dāng)b=2時，三角形ABC的面積S=bcsinA=【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題18（12分）（2014秋洛陽期中）某旅行社為3個旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團(tuán)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）利用等可能事件概率計算公式能求

27、出恰有兩條線路沒有被選擇的概率（）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】（）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P=（）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列為： 0 1 2 3 P期望E=0×+1×+2×+3×=【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題19（12分）（2011春南宮市校級期中）若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證

28、明你的猜想【分析】（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1，假設(shè)n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，即，所以a26，a是正整數(shù)，所以猜想a=25（2）下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時，已證；假設(shè)n=k時，不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，有=因為所以，所以當(dāng)n=k+1時不等式也成立由知，對一切正整數(shù)n，都有，所以a的最大值等于25（14分）【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的步驟，注意證明n=k+1時必須用上假設(shè)，注意證明的方法，考查計算能力20（12分）（2014河西區(qū)二模）如圖，在幾

29、何體ABCA1B1C1中，點A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點（）求證：CE平面A1B1C1；（）求二面角B1AC1C的大小：（）設(shè)點M為ABC所在平面內(nèi)的動點，EM平面AB1C1，求線段BM的長【分析】（）建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，利用向量法能證明CE平面A1B1C1（）分別求出平面AB1C1的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角B1AC1C的平面角（）設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b，0），由EM平面AB1C1，利用向量法求出M（3，2，0），由此能求出線段BM的長【解答】（）證明：點B1

30、在平面ABC內(nèi)的正投影為B，B1BBA，B1BBC，又ABBC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，由題意知B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（0，0，4），C1（0，2，2），E（1，0，2），設(shè)平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），取y=1，得，又，=0，CE平面A1B1C1（）解：設(shè)平面AB1C1的法向量，取y1=1，得=（2，1，1），設(shè)平面ACC1的法向量，取x2=1，得，cos=，由圖知二面角B1AC1C的平面角是鈍角，二面角B1AC1C的平面角是（）解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b，0），則，由EM平面AB1C1，得，解得a=3，b=2，M（

31、3，2，0），|=【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的求法，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用21（12分）（2015南海區(qū)校級模擬）已知數(shù)列an滿足a1=，an=2（n2），Sn是數(shù)列bn的前n項和，且有=1+bn（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的通項公式；（3）設(shè)cn=，記數(shù)列cn的前n項和Tn，求證：Tn1【分析】（1）化簡an=2，化出的形式，（2）由an=snsn1化簡，得到遞推公式，再推通項公式；（3）利用裂項求和法求和證明不等式成立【解答】解：（1）證明：，即：數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列（2）當(dāng)n2時，即：；，當(dāng)n=1時，b1=S1=2，（3）證明：由（1）知：，【點評】本題全面考查了數(shù)列的相關(guān)知識，有等差數(shù)列的證明，也用到了通項與前n項之間的普遍關(guān)系，同時考查了裂項求和的方法，屬于難題22（12分）（2014達(dá)州模擬）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（其中c3），其導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）（I）求函數(shù)f（x）在x=3處的