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1、24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)內(nèi)容:本節(jié)課學(xué)習(xí)圓的對(duì)稱(chēng)性,垂直于圓的直徑的兩條性質(zhì).教學(xué)目標(biāo): 1.探索圓的對(duì)稱(chēng)性,進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì);2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題3.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,感受圓的對(duì)稱(chēng)性,體會(huì)和理解圓的一些性質(zhì)及研究幾何圖形的各種方法.教學(xué)重點(diǎn):垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明教學(xué)難點(diǎn):利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 教具準(zhǔn)備:剪好的圓3個(gè)(點(diǎn)出圓心),三角板,圓規(guī).教學(xué)過(guò)程一、情境引入【探究】拿出一個(gè)剪好的圓,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折,直徑兩旁的部分能
2、夠完全重合,由此可以得到:圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸【活動(dòng)方略】學(xué)生動(dòng)手操作,觀察操作結(jié)果;教師在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性.【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,探索圓的對(duì)稱(chēng)性,引出本節(jié)內(nèi)容.二、探索新知1. 合作學(xué)習(xí),探究性質(zhì)【思考】按下面的步驟做一做:第一步,拿出一個(gè)剪好的圓,把它對(duì)折,使圓的兩半部分重合;第二步,得到一條折痕CD;第三步,在O上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線,得到新的折痕,其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn),即垂足;第四步,將紙打開(kāi),新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B,如圖1圖1 圖2在上述的操作過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什
3、么? 【活動(dòng)方略】學(xué)生動(dòng)手操作,觀察操作結(jié)果,組內(nèi)交流、歸納結(jié)論;教師在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì):(1)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??;(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧【設(shè)計(jì)意圖】探究垂直于弦的直徑的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.2.例題精講,靈活動(dòng)用例1:如圖,所在圓的圓心是點(diǎn)O,過(guò)O作OCAB于點(diǎn)D,若CD=4 m,弦AB=16 m,求此圓的半徑解:設(shè)圓的半徑為R,由條件得到OD=R4,AD=8,在RtADO中,即解得R10(m)答:此圓的半徑是10 m【活動(dòng)方略】學(xué)生觀察圖形,利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條
4、件,發(fā)現(xiàn)若OCAB,則有AD=BD,且ADO是直角三角形,在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程.教師在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納:弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距(圓心到弦的距離)四個(gè)量中,只需要知道兩個(gè)量,其余兩個(gè)量就可以求出來(lái).【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用垂徑定理解題.例2:如圖,已知,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn),說(shuō)出你的作法解:1連接AB;2作AB的中垂線,交于點(diǎn)C,點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)【活動(dòng)方略】學(xué)生作圖,教師巡視、指導(dǎo).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)尋找一段弧的中點(diǎn),進(jìn)一步理解垂徑定理.三、反饋練習(xí)課本P82 練習(xí)第1,2題 (必做)課本P88 習(xí)題第10題 (選做)【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題,組內(nèi)交流答案.教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程).【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況. 四、小結(jié)作業(yè)1問(wèn)題:本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?從中得到了什么啟發(fā)?本節(jié)課應(yīng)掌握:垂直于弦的直徑的性質(zhì),圓的對(duì)稱(chēng)性.2作業(yè):課本習(xí)題24.1 P87第1題,P88第9,10題. 【活動(dòng)方略】教師
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