2412垂直于弦的直徑教學設計

1、24.1.2 垂直于弦的直徑教學內(nèi)容：本節(jié)課學習圓的對稱性，垂直于圓的直徑的兩條性質(zhì).教學目標： 1.探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關實際問題3.學生通過動手操作，感受圓的對稱性，體會和理解圓的一些性質(zhì)及研究幾何圖形的各種方法.教學重點：垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明教學難點：利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題 教具準備：剪好的圓3個（點出圓心），三角板，圓規(guī).教學過程一、情境引入【探究】拿出一個剪好的圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能

2、夠完全重合，由此可以得到：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸【活動方略】學生動手操作，觀察操作結(jié)果；教師在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性.【設計意圖】創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，探索圓的對稱性，引出本節(jié)內(nèi)容.二、探索新知1. 合作學習，探究性質(zhì)【思考】按下面的步驟做一做：第一步，拿出一個剪好的圓，把它對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什

3、么？ 【活動方略】學生動手操作，觀察操作結(jié)果，組內(nèi)交流、歸納結(jié)論；教師在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧【設計意圖】探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神.2.例題精講，靈活動用例1：如圖，所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑解：設圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得R10（m）答：此圓的半徑是10 m【活動方略】學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條

4、件，發(fā)現(xiàn)若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程.教師在學生解決問題的基礎上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來.【設計意圖】應用垂徑定理解題.例2：如圖，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法解：1連接AB；2作AB的中垂線，交于點C，點C就是所求的點【活動方略】學生作圖，教師巡視、指導.【設計意圖】通過尋找一段弧的中點,進一步理解垂徑定理.三、反饋練習課本P82 練習第1，2題 （必做）課本P88 習題第10題 （選做）【活動方略】學生獨立思考、獨立解題，組內(nèi)交流答案.教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）.【設計意圖】檢查學生對所學知識的掌握情況. 四、小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？本節(jié)課應掌握：垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓的對稱性.2作業(yè)：課本習題24.1 P87第1題，P88第9，10題. 【活動方略】教師