大學(xué)物理-電介質(zhì)習(xí)題思考題及答案

1、.xyO習(xí)題13-1. 如圖為半徑為的介質(zhì)球，試分別計(jì)算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和.已知極化強(qiáng)度為P(沿軸). （1）；（2）.解：（1） 由于介質(zhì)被均勻極化，所以 （2）在球面上任取一個(gè)球帶 13-2. 平行板電容器，板面積為，帶電量，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)為，試求 ：（1）介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) (2)介質(zhì)表面上的極化電荷密度.解：（1） （2）13-3. 面積為的平行板電容器，兩板間距為，求：（1）插入厚度為，相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？（2）插入厚度為的導(dǎo)電板，其電容量又變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：（1） （2）插入厚度為的導(dǎo)電板，可看成是

2、兩個(gè)電容的串聯(lián) 13-4. 在兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板間充滿均勻介質(zhì)后，若已知自由電荷與極化電荷的面電荷密度分別為與(絕對(duì)值)，試求：（1）電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）相對(duì)介電常數(shù).解：（1） （2） 13-5. 電學(xué)理論證明：一球形均勻電介質(zhì)放在均勻外電場(chǎng)中會(huì)發(fā)生均勻極化.若已知此極化介質(zhì)球的半徑為，極化強(qiáng)度為.求極化電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng).解：球面上極化電荷的面密度 球面上極化電荷元在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 由對(duì)稱(chēng)性可知只有場(chǎng)強(qiáng)的分量對(duì)球心處的電場(chǎng)有貢獻(xiàn) 把球面分割成許多球帶，它在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 13-6. 一圓柱形電容器，外柱的直徑為，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，

3、該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度大小為試求該電容器可能承受的最高電壓 解： 13-7. 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為和的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)為.和，極板面積為，求電容量.解： 13-8. 計(jì)算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為, 帶電量為.解： 13-9. 半徑為的導(dǎo)體外套有一個(gè)與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為和.當(dāng)內(nèi)球帶電量為時(shí)，求：（1）系統(tǒng)儲(chǔ)存了多少電能?（2）用導(dǎo)線把殼與球連在一起后電能變化了多少？ 解：（1） 球與球殼之間的電能 球殼外部空間的電能 系統(tǒng)儲(chǔ)存的電能 （2）球與球殼內(nèi)表面所帶電荷為0 外表面所帶電荷不變 13-10. 球形電容器內(nèi)外半徑分別為和，充有電量.（1

4、）求電容器內(nèi)電場(chǎng)的總能量；（2）證明此結(jié)果與按算得的電容器所儲(chǔ)電能值相等。解：（1） （2）球形電容器的電容 結(jié)果一樣13-11. 一平行板電容器的板面積為，兩板間距離為，板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻介質(zhì).分別求出下述兩種情況下外力所做的功：（1）維持兩板上面電荷密度不變而把介質(zhì)取出；（2）維持兩板上電壓不變而把介質(zhì)取出.解：（1）板間充滿均勻介質(zhì)時(shí) 取出介質(zhì)后 外力所做的功等于靜電場(chǎng)能量的增加 （2）板間充滿均勻介質(zhì)時(shí) 取出介質(zhì)后 思考題13-1. 介質(zhì)的極化強(qiáng)度與介質(zhì)表面的極化面電荷是什么關(guān)系？ 答：13-2. 不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？答： 即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩種介質(zhì)的極化強(qiáng)度的法向分量之差。13-3. 介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場(chǎng)中及的關(guān)系如何？答：在兩種介質(zhì)的交界面上，若無(wú)自由電荷電位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于界面的分量發(fā)生突變。電場(chǎng)強(qiáng)度在垂直界面的分量是不連續(xù)的，有突變。13-4. 真空中兩點(diǎn)電荷、在空間產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為.系統(tǒng)的電場(chǎng)能為.（1）說(shuō)明等式后面三項(xiàng)能量的意義；（2）兩電荷之間的相互作用能是指哪些項(xiàng)？ （3）將兩電荷從給定