核輻射物理電子講義(1)

1、.第三章 原子核衰變原子核衰變的主要方式：衰變、衰變、躍遷。3.1 衰變放射性核素自發(fā)地發(fā)射粒子。基本特點(diǎn)：一般重核才發(fā)生衰變；粒子能量為；半衰期范圍很寬。1.衰變發(fā)生的條件表達(dá)式衰變前，母核為靜止的，由能量守恒式中分別表示母核、子核和粒子的質(zhì)量；表示粒子動能和子核的反沖動能。衰變能 ，可見，衰變能為衰變前母核與衰變后子核和粒子的靜止能量之差，也等于粒子和子核帶走的動能。以原子質(zhì)量代替核質(zhì)量，并忽略電子結(jié)合能： ， 也可表示為 只有才能發(fā)生衰變，即發(fā)生衰變的條件。所以，由上式即可判斷哪些核素可以發(fā)生衰變。2.衰變能與粒子能量的關(guān)系核受反沖，由動量守恒（已假定母核靜止）所以，核反沖能。反應(yīng)能當(dāng)分

2、子與分母同時(shí)核質(zhì)量時(shí)，用核的質(zhì)量數(shù)之比代替核質(zhì)量之比帶來誤差很小。（為什么？）3. 衰變能與核能級圖粒子能量可用磁譜儀或半導(dǎo)體探測器譜儀精確測定。粒子能量是分立、單值的，由粒子能量求得的衰變能則反映了母核某一能級與某一能級能量之差。以為例，母核處于基態(tài)，最大衰變能對應(yīng)母核基態(tài)與子核的基態(tài)的能態(tài)的躍遷，記作。依次記作衰變能 子核能級結(jié)合譜的解析，可得到的衰變綱圖。4.衰變能與衰變常數(shù)的關(guān)系由于核作用勢的存在，粒子在核內(nèi)受到核力吸引（負(fù)勢能），在核外，粒子將受到庫侖力的排斥。這樣在核表面就形成一個(gè)勢壘。按量子力學(xué)的勢壘貫穿理論，當(dāng)衰變的衰變能小于勢壘高度時(shí)，仍有一定的概率透出。衰變常數(shù)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)

3、生衰變的概率，它應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)粒子撞擊勢壘的次數(shù)和穿透勢壘概率的乘積。即。而與衰變能和需穿透勢壘的厚度有關(guān)，可以推測，可由量子力學(xué)推出衰變的平均壽命與的關(guān)系： 給出了兩者之間的定性關(guān)系。表明衰變的衰變常數(shù)隨發(fā)射的粒子能量而劇烈變化，粒子能量越高的衰變常數(shù)就越大。如圖3-4所示。重核除發(fā)生衰變外，還可能通過發(fā)射質(zhì)子和或等重離子，但其概率極低，如發(fā)射和發(fā)射粒子之比為。補(bǔ)充習(xí)題：試分析核素和能否發(fā)生衰變？3.2 衰變自發(fā)發(fā)射粒子或俘獲一個(gè)軌道電子而發(fā)生衰變。1.中微子理論粒子實(shí)質(zhì)上是電子和正電子，差別在于其為連續(xù)能量，且具有最大能量。即每次衰變發(fā)出的電子或負(fù)電子具有不同的能量。面臨的難題：(1)粒

4、子的連續(xù)性與量子論相違；(2)核中沒有電子，電子從何來？泡利1930年提出中微子理論：衰變中，在放出一個(gè)粒子同時(shí)，還放出一個(gè)質(zhì)量的中性粒子稱中微子。衰變能在電子、中微子和子核三者之間分配,由于子核反沖能，存在。式中為電子能量，即為中微子的能量。當(dāng)時(shí)，這就是粒子最大能量的由來。衰變包括衰變、衰變和軌道電子俘獲三種過程。中微子的基本性質(zhì)：(1)中微子電荷為零（上述過程滿足電荷守恒）；(2)中微子自旋，可滿足角動量守恒；(3)，到目前其上限為。(見補(bǔ)充材料：中微子的理論和實(shí)驗(yàn))2. 衰變表示式 例如： 衰變前，母核為靜止的，由能量守恒式中分別為粒子、中微子和反沖核的動能。其中核反沖能可以忽略。衰變能

5、即母核原子質(zhì)量與子核原子質(zhì)量之差。所以，發(fā)生衰變的條件為 即電荷數(shù)分別為的同量異位素，只要前者的原子質(zhì)量大于后者，就能發(fā)生衰變。3.衰變表示式例如： 同樣，衰變能發(fā)生衰變的條件 即母核的原子質(zhì)量必須比子核原子質(zhì)量大兩倍電子質(zhì)量，才能發(fā)生衰變。注意：衰變的衰變圖的表示方式。4.軌道電子俘獲（EC）母核俘獲核外軌道上的一個(gè)電子，使母核中的一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)變成一個(gè)中子，同時(shí)放出一個(gè)中微子。電子俘獲最容易發(fā)生。表示式例如： 衰變能式中為電子在殼層的結(jié)合能。所以，發(fā)生軌道電子俘獲的條件為。由于，所以能發(fā)生衰變的原子核總可以發(fā)生電子俘獲，反之不然。軌道電子俘獲的后續(xù)過程：發(fā)射特征射線和俄歇電子。5.衰變綱圖6.

6、衰變的費(fèi)米理論1934年，費(fèi)米接受了泡利提出的中微子假設(shè)，而且提出了原子核的衰變理論?；卮鹆怂プ兊牡诙€(gè)難點(diǎn)：電子的由來。把質(zhì)子、中子看成核子，衰變是核子由一個(gè)狀態(tài)向另一狀態(tài)的躍遷。是原子核與電子-中微子場相互作用，導(dǎo)致核子狀態(tài)的躍遷而發(fā)射電子和中微子。并建立了費(fèi)米理論，導(dǎo)出了衰變的分類和相應(yīng)選擇定則。根據(jù)量子力學(xué)，在衰變中，在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射一動量在的粒子的概率為式中：是體系終態(tài)的共軛波函數(shù)；是體系初態(tài)波函數(shù)；是原子核與電子中微子場相互作用的能量算符，在費(fèi)米理論中，簡單地假定等于常數(shù)，稱為弱相互作用常數(shù)。得到式中：為衰變能和粒子能量；稱為躍遷矩陣元1).躍遷分類躍遷矩陣元中的指數(shù)為輕子的平面波

7、，可以將平面波按輕子軌道角動量展開為球面波式中是球貝塞爾函數(shù)，是勒讓特多項(xiàng)式。因，則有所以式中由于當(dāng)時(shí)，因子，所以，展開式中高次項(xiàng)的貢獻(xiàn)逐次下降很快。當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)(項(xiàng))有貢獻(xiàn)時(shí)，稱為允許躍遷。此時(shí)，如果級數(shù)的第一項(xiàng)在計(jì)算矩陣元時(shí)貢獻(xiàn)為零時(shí)，躍遷概率將比允許躍遷概率小得多，這種躍遷稱為禁戒躍遷。禁戒躍遷又可分為幾類，如果的項(xiàng)為主要貢獻(xiàn)，則稱為一級禁戒躍遷；如果的貢獻(xiàn)為零，的貢獻(xiàn)是主要的，則稱為二級禁戒躍遷；其余類推。2).選擇定則在衰變中作為一個(gè)孤立系統(tǒng)，其角動量為守恒量，宇稱卻不要求守恒。與原子能級躍遷一樣，衰變服從一定的選擇定則，要求衰變前后母核和子核的自旋和宇稱的變化量和須服從一定的規(guī)則。允許

8、躍遷遵守下列選擇定則：代表衰變前后母核與子核的自旋變化，母核自旋與子核自旋之差；代表母核與子核的宇稱變化，即母核宇稱與子核宇稱之積，表示母核與子核宇稱相同，表示母核與子核宇稱相反。禁戒躍遷服從以下選擇定則：一級禁戒躍遷：；。二級禁戒躍遷：；。級禁戒躍遷：；。若在一種核素的衰變中，存在有低次躍遷，則高次躍遷的分支比會很小，甚至相應(yīng)的躍遷不能發(fā)生。如過程中，母核的自旋與宇稱為可發(fā)生四組衰變，由于各能態(tài)具有不同的自旋和宇稱而處于不同的躍遷類型，造成分支比的明顯的差別。 請分析上述躍遷的類型。6.譜的居里描繪3.3 衰變（躍遷）1.躍遷的物理過程：衰變的物理過程為核能級的躍遷。 式中為核反沖能。光子的

9、性質(zhì)：能量；動量；靜止質(zhì)量為；自旋（波色子）；內(nèi)稟宇稱。2內(nèi)轉(zhuǎn)換電子當(dāng)有較高能態(tài)向較低能態(tài)躍遷時(shí)的另一個(gè)競爭的過程是把激發(fā)能直接交給核外電子，使電子離開原子，叫做內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC）。內(nèi)轉(zhuǎn)換電子能量式中為層電子的結(jié)合能。當(dāng)，內(nèi)轉(zhuǎn)換主要發(fā)生在K層；當(dāng)，主要發(fā)生在L層，。以通過衰變到的能量為的激發(fā)態(tài)，相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量為躍遷往往由衰變而來，所以，內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜線疊加在連續(xù)的譜上。（兩者能量是不相關(guān)的）由于放出光子與內(nèi)轉(zhuǎn)換是競爭的過程，為表示相對概率的大小，引入內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)，及，且究竟是放出光子的概率大還是產(chǎn)生內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的概率大，由能級的特性決定。對重核低激發(fā)態(tài)的躍遷,后者的概率大。3.輻射的多極性和

10、躍遷的選擇定則1) 經(jīng)典的電磁輻射為了便于對輻射多極性的理解，先回顧一下經(jīng)典的電磁輻射。由經(jīng)典電動力學(xué)知道，帶電體系作周期性運(yùn)動時(shí)會產(chǎn)生電磁輻射。例如，由兩個(gè)電量相等符號相反的電荷組成的偶極子作簡諧振動，兩個(gè)電荷之間的距離隨時(shí)間的變化.于是電偶極矩隨時(shí)間的變化為 其中為角頻率，。這種偶極振子所產(chǎn)生的輻射，叫做電偶極輻射。由兩個(gè)電偶極子組成的系統(tǒng)叫做電四極子，它所產(chǎn)生的輻射叫做電四極輻射；兩個(gè)電四極子組成的系統(tǒng)叫做電八極子，它所產(chǎn)生的輻射叫做八極輻射；。電偶極輻射、電四極輻射、電八極輻射等統(tǒng)稱為電多極輻射。如果在平面內(nèi)有一交變電流回路，角頻率為，這樣一個(gè)電流回路就相當(dāng)于一個(gè)沿z方向作簡諧振動的磁

11、偶極振子，它所產(chǎn)生的輻射就是磁偶極輻射。與電多極輻射相似，磁輻射也有磁偶極輻射、磁四極輻射、磁八極輻射等統(tǒng)稱為磁多極輻射。2).原子核的多極輻射原子核也是一個(gè)電荷電流的分布系統(tǒng)，但它是一個(gè)微觀體系，其運(yùn)動規(guī)律與宏觀體系的運(yùn)動規(guī)律有質(zhì)的不同。它的許多現(xiàn)象，遵從量子力學(xué)的規(guī)律。微觀體系的特點(diǎn)之一是能量和角動量的量子化，它們不能取任意值，只能取某些分立的值。例如，用來表示原子核能量狀態(tài)的能級是分立的，原子核的角動量大小在空間某方向的投影只能是的整數(shù)倍或半奇數(shù)倍。另外，原子核的狀態(tài)還有確定的宇稱。這些都與宏觀體系根本不同。在討論原子核的多極輻射時(shí)，應(yīng)該注意微觀體系的這些特點(diǎn)。電多極輻射的實(shí)質(zhì)主要是由原

12、子核內(nèi)電荷密度變化引起的；磁多極輻射則由電流密度和內(nèi)在磁矩的變化所引起。輻射的多極性是指輻射的電磁性質(zhì)和極次。由輻射的角動量和宇稱即可定出輻射的多極性，反之亦然。3).躍遷的選擇定則躍遷是電磁相互作用，服從角動量和宇稱守恒。光子帶走的角動量為 可取以下整數(shù)值 從后面的討論可以知道，越大，躍遷的幾率越小。因此，一般都取的最小值，即 光子的自旋為，因而，躍遷即不可能通過發(fā)射光子來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)被光子帶走的角動量的不同，可以把輻射分為不同的極次，且定義 為偶極輻射；為四極輻射；為八極輻射；由宇稱守恒或如躍遷前后原子核的宇稱不變，則光子的宇稱為“”，即為偶宇稱；如躍遷前后原子核的宇稱改變，則光子的宇稱為“

13、”，即為奇宇稱；根據(jù)角動量的奇偶性和宇稱的奇偶性可把輻射分為兩類：電多極輻射兩者奇偶性相同，即；以E1表示電偶極輻射，E2表示電四極輻射，磁多極輻射兩者奇偶性相反，即,以M1 表示磁偶極輻射，M2表示磁四極輻射，躍遷概率大小的影響因素：(1)同一類型躍遷，高一級次比低一級次小三個(gè)數(shù)量級； (2)同一級次，電多極輻射概率比磁多極輻射大個(gè)數(shù)量級；(3)類型、級次相同，相鄰能級能量差越小，躍遷概率越大。由此可推論，。4.同質(zhì)異能躍遷核激發(fā)態(tài)的壽命一般都很短，當(dāng)其壽命0.1s,即可以觀察到其存在，稱為同質(zhì)異能素。如與（）半衰期在0.5s以上的同質(zhì)異能素有200多種。5.穆斯堡爾效應(yīng)無反沖共振吸收1).

14、什么叫共振吸收？。躍遷在不考慮時(shí)核反沖時(shí)，很容易發(fā)生共振吸收。但須考慮兩個(gè)因素：核反沖能和能級寬度。假定在發(fā)生躍遷前，核處于靜止?fàn)顟B(tài)。有動量守恒, 為核質(zhì)量，可得到核反沖能能級具有自然寬度，式中為激發(fā)態(tài)的平均壽命。發(fā)射光子具有以為中心、寬度為的分布。同樣吸收光子的核也受到反沖。所以其吸收譜為以為中心、寬度為的分布。發(fā)生共振吸收的條件為在原子現(xiàn)象中，原子反沖能小于小于能級寬度，很容易觀察到共振吸收。如用鈉D線去激發(fā)處于基態(tài)的鈉原子，此時(shí)能級寬度為，而反沖能，可引起共振吸收。對躍遷，以為例，其第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)放出14.4KeV光子時(shí)，核反沖能； 由第一激發(fā)態(tài)的半衰期為相應(yīng)的能級寬度,核能級寬度

15、小于小于核反沖能即不會發(fā)生共振吸收。如何減少核反沖？穆斯堡爾在1958年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)放射性核素處于晶格中時(shí)，遭受反沖的是整塊晶體，于是。整個(gè)過程可以看成為無反沖吸收，即穆斯堡爾效應(yīng)。如一個(gè)小晶?？蛇_(dá)個(gè)原子，。滿足的條件。由于無反沖不是絕對的，加之發(fā)射核和吸收核的晶格振動，用多普勒效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。多普勒效應(yīng)同樣適用于電磁波。發(fā)射能量為的源以速度向吸收體運(yùn)動，光子能量的變化對的14.4KeV，。卻比能級寬度大兩個(gè)數(shù)量級。在實(shí)驗(yàn)中，使放射源和吸收體之間相對運(yùn)動，以補(bǔ)充吸收體中原子環(huán)境引起的能量變化，達(dá)到共振吸收。并得到穆斯堡爾譜線即透過吸收體的射線對多普勒速度的函數(shù)。所以，穆斯堡爾譜線的寬度為能級寬度。這

16、就意味著可以反映出的能量變化，即測量的靈敏度可達(dá)到。對的，；對的,，.）穆斯堡爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用穆斯堡爾在1958年用做源和利用為吸收體首先觀察到了無反沖共振吸收現(xiàn)象。用來觀測的射線由的能量的激發(fā)態(tài)退激發(fā)出。放射源固定在轉(zhuǎn)盤上，通過準(zhǔn)直孔的射線透過吸收片后被探測器記錄。放射源和吸收體都置于的恒溫器中。改變轉(zhuǎn)速即可得到穆斯堡爾譜線。由實(shí)驗(yàn)測定譜線半寬度，即可求得穆斯堡爾譜儀由放射源、吸收體、探測器及驅(qū)動裝置組成。穆斯堡爾核素的條件：足夠小的能級寬度，即激發(fā)態(tài)有足夠長的壽命；能較容易的將放射性核素固定到晶體中。反沖能的補(bǔ)償：等速和等加速，有驅(qū)動裝置實(shí)現(xiàn)。共振吸收體實(shí)驗(yàn)樣品：必須樣品中含有放射源核素共振吸收的材料。例如，對鐵穆斯堡爾放射源來說，樣品中含有鐵，且須為薄源。樣品可以是粉末、固體、液體等。應(yīng)用十分廣泛，遍及核物理、固體、冶金、材料、化學(xué)及生物學(xué)中。（）重力紅移及在重力場作用下，光子的頻率回發(fā)生變化，稱為譜線紅移。在地面發(fā)射能量為，離地面高處，由于重力作用，光子能量式中為光子的動質(zhì)量，即有則頻移若，1960年龐得用源和吸收體進(jìn)行了測量與理論值符合很好。（）核能級的超精細(xì)結(jié)構(gòu)即核外電子對核