第六章 校正1

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正方法控制系統(tǒng)的校正方法 目的目的 掌握改善系統(tǒng)性能指標的校正思路與方法掌握改善系統(tǒng)性能指標的校正思路與方法內容內容系統(tǒng)校正的基礎及思路系統(tǒng)校正的基礎及思路根軌跡法校正根軌跡法校正頻率法校正頻率法校正某個系統(tǒng)某個系統(tǒng)系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)表現(xiàn)系統(tǒng)表現(xiàn)如何如何性能指標性能指標給定性能指標給定性能指標系統(tǒng)不滿足系統(tǒng)不滿足系統(tǒng)改造系統(tǒng)改造分析分析正面正面問題問題反面反面問題問題 一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設計大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為

2、對實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正?？刂葡到y(tǒng)的校正。所謂校正：就是采用適當方式，在系統(tǒng)中加所謂校正：就是采用適當方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調整的裝置（校正裝置），用以改入一些參數(shù)可調整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結構，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿變系統(tǒng)結構，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足性能指標的。足性能指標的。6.1 6.1 系統(tǒng)校正基礎系統(tǒng)校正基礎1.1.系統(tǒng)校正的依據(jù)系統(tǒng)校正的依據(jù) 性能指標性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標頻域：頻域：開環(huán)增益開環(huán)增益 低頻段斜率低頻段斜率 開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率 中頻段斜率中頻段斜率 中頻段寬度中頻段寬度 高頻衰減率高

3、頻衰減率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 閉環(huán)頻帶寬度閉環(huán)頻帶寬度動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標時域：時域：上升時間上升時間 峰值時間峰值時間 調節(jié)時間調節(jié)時間 超調量超調量 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)rtstptNpM0KgLccrMbr根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中所處地位的不同，一般分為串聯(lián)校根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中所處地位的不同，一般分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。正、反饋校正和復合校正。在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的影響，又可分為相位超前校正，相位滯后校正和相位滯后影響，又可分為相位超前校正，相位滯后校

4、正和相位滯后- -超前校正等。超前校正等。在反饋校正中，根據(jù)是否經過微分環(huán)節(jié)，又可分為軟反饋在反饋校正中，根據(jù)是否經過微分環(huán)節(jié)，又可分為軟反饋和硬反饋。和硬反饋。在復合校正中，根據(jù)補償采樣源的不同，又可分為前置補在復合校正中，根據(jù)補償采樣源的不同，又可分為前置補償校正和擾動補償校正。償校正和擾動補償校正。無源校正裝置通常是由一些電阻和電容組成的無源校正裝置通常是由一些電阻和電容組成的兩端口網絡。根據(jù)它們對系統(tǒng)頻率特性相位的影兩端口網絡。根據(jù)它們對系統(tǒng)頻率特性相位的影響，響，又分為相位滯后校正，相位超前校正和相位又分為相位滯后校正，相位超前校正和相位滯后滯后- -超前校正。超前校正。表表1 1為

5、幾種典型的無源校正裝置為幾種典型的無源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對數(shù)頻率特性及其傳遞函數(shù)和對數(shù)頻率特性( (伯德圖伯德圖) )。無源校正裝置線路簡單、組合方便、無需外供無源校正裝置線路簡單、組合方便、無需外供電源，但本身沒有增益，只有衰減，且輸入阻抗電源，但本身沒有增益，只有衰減，且輸入阻抗較低、輸出阻抗較高，因此在實際應用時，常常較低、輸出阻抗較高，因此在實際應用時，常常需要增加放大器或隔離放大器。需要增加放大器或隔離放大器。校正裝置分為無源校正裝置和有源校正裝置兩類。校正裝置分為無源校正裝置和有源校正裝置兩類。 有源校正裝置是由運算放大器組成的調節(jié)器。有源校正裝置是由運算放大器組成的調節(jié)器。表

6、表2 2列出了幾種典型的有源校正裝置及其傳遞函數(shù)列出了幾種典型的有源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對數(shù)幅頻特性和對數(shù)幅頻特性( (伯德圖伯德圖) )。 有源校正裝置本身有增益，且輸入阻抗高，輸有源校正裝置本身有增益，且輸入阻抗高，輸出阻抗低。只要改變反饋阻抗，就可以改變校正裝出阻抗低。只要改變反饋阻抗，就可以改變校正裝置的結構，因此參數(shù)調整也很方便。所以在自動控置的結構，因此參數(shù)調整也很方便。所以在自動控制系統(tǒng)中多采用有源校正裝置。它的缺點是線路較制系統(tǒng)中多采用有源校正裝置。它的缺點是線路較復雜，需另外供給電源復雜，需另外供給電源( (通常需正、負電壓源通常需正、負電壓源) )。相位滯后校正裝置相位滯

7、后校正裝置相位超前校正裝置相位超前校正裝置相位滯后相位滯后- -超前校正裝置超前校正裝置RC網絡傳遞函數(shù) 式中 式中 伯德圖2111( )1sG ss112222221()RR CR C12(1)( )1KsG ss11211112211212RKRRRCRRCRR121212(1)(1)( )(1)(1)ssG sssRC s1212(1)(1)(1)(1)ssss式中11122212RCR C表表1 1 常見無源校正裝置常見無源校正裝置PDPD調節(jié)器調節(jié)器PIPI調節(jié)器調節(jié)器PIDPID調節(jié)器調節(jié)器校正裝置校正裝置傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)伯德圖伯德圖 1211(1)(1)( )KssG ss ii

8、(1)( )KsG ss1d( )(1)G sKs 式中式中式中式中式中式中12111200RKRRCR C10i11RKRRC12d00RKRR C表表2 2 常見有源校正裝置常見有源校正裝置2.2.校正的結構校正的結構串聯(lián)校正串聯(lián)校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校正裝置 固有系統(tǒng) GsG sG sDoco( )( )( )開環(huán)傳函開環(huán)傳函 優(yōu)點：裝置簡單優(yōu)點：裝置簡單 調整方便調整方便 成本低成本低并聯(lián)校正并聯(lián)校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s)

9、R(s) GH(s) + - Go(s) + - 固有系統(tǒng) 校正裝置 GsG sGsG sDooHo( )( )( )( )1局部閉環(huán)傳函局部閉環(huán)傳函 優(yōu)點：高靈敏度優(yōu)點：高靈敏度 高穩(wěn)定度高穩(wěn)定度6.2 6.2 根軌跡法校正根軌跡法校正1改造根軌跡改造根軌跡 增加開環(huán)極點對系統(tǒng)的影響增加開環(huán)極點對系統(tǒng)的影響GsKs sO( )()*2例例 增加開環(huán)極點，使閉環(huán)根軌跡在增加開環(huán)極點，使閉環(huán)根軌跡在 實軸分布發(fā)生變化，實軸分布發(fā)生變化， 使根軌跡走向使根軌跡走向右右移，穩(wěn)定性變差。移，穩(wěn)定性變差。 增加開環(huán)零點對系統(tǒng)的影響增加開環(huán)零點對系統(tǒng)的影響)2()(2*0ssKsG例例 增加開環(huán)零點，使閉

10、環(huán)根軌跡在增加開環(huán)零點，使閉環(huán)根軌跡在 實軸分布發(fā)生變化，實軸分布發(fā)生變化， 使根軌跡走向使根軌跡走向左左移，穩(wěn)定性變好。移，穩(wěn)定性變好。 增加偶極子對系統(tǒng)的影響增加偶極子對系統(tǒng)的影響 一對距離很近的開環(huán)零點和極點，附近沒有其一對距離很近的開環(huán)零點和極點，附近沒有其它零極點，稱為它零極點，稱為偶極子偶極子。 GssZsPIII( ) 傳函傳函1iIIssPsZs模模幅角幅角50 iIIssPsZsKG ssZsPZPIsIsIIIIlim( )lim00增益增益 j -PI 0 -ZI si s平面 增加偶極子增加偶極子使增益改變使增益改變 主導極點的位置與性能指標的關系主導極點的位置與性能指

11、標的關系 j -n 0 si s 平面 n jd j 0 si s 平面 等 ts線 等d 線 等n 線 等 Mp 線 例例：系統(tǒng)：系統(tǒng)： 階躍下要求階躍下要求 已求得已求得 若穩(wěn)態(tài)若穩(wěn)態(tài) 誤差對誤差對K的要求不滿足，需增大的要求不滿足，需增大K，可增加一，可增加一 對偶極子，其極點比零點更靠近原點。對偶極子，其極點比零點更靠近原點。 ，641 ssskGk。%18% 。，83. 1441 KK穩(wěn)態(tài)性能分析：穩(wěn)態(tài)性能分析：可通過增加開環(huán)零點極點數(shù)的方法提高系統(tǒng)的可通過增加開環(huán)零點極點數(shù)的方法提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。穩(wěn)定性能。 4 .05 .041pz如如設設他們基本上不影響他們基本上不影響A,B兩

12、點的根軌跡和兩點的根軌跡和 值。但值。但K增加了：增加了：287. 225. 141 KpzKKsse因此使因此使 減小，穩(wěn)態(tài)精度增加。減小，穩(wěn)態(tài)精度增加。 0j-6-1.57-4A2.1-2.1B1K二串聯(lián)微分校正二串聯(lián)微分校正校正裝置校正裝置 Ui U0 R1 C R2 GssZsPsTsTDDD( ) 11傳函傳函1,2121RRRCRT j -PD 0 -ZD si s 平面 GsD( ) 微分校正裝置微分校正裝置可提供正相角可提供正相角當系統(tǒng)根軌跡需當系統(tǒng)根軌跡需左移時采用此裝置左移時采用此裝置 微分校正微分校正例：例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求：階躍響應

13、時，要求：階躍響應時，Mp 20 ，ts 2.3， c=45.4 40 滿足要求滿足要求 滯后校正不是利用校正裝置的相位滯后校正不是利用校正裝置的相位滯后特性，而是利用其幅頻特性曲線的滯后特性，而是利用其幅頻特性曲線的負斜率段，對系統(tǒng)進行校正。它使系統(tǒng)負斜率段，對系統(tǒng)進行校正。它使系統(tǒng)幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，穿越頻率減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大穿越頻率減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕量，但快速性變差。的相位裕量，但快速性變差。2）適用于對快速性要求不高而對抗高頻干擾能力較）適用于對快速性要求不高而對抗高頻干擾能力較 高的系統(tǒng)。高的系統(tǒng)。3）當未校正系

14、統(tǒng)具有較好的動特性而）當未校正系統(tǒng)具有較好的動特性而ess不夠時，用不夠時，用 滯后校正加一個放大倍數(shù)為的放大器，則有滯后校正加一個放大倍數(shù)為的放大器，則有 ccLTsTsG,11 lg20形狀不變，只向上移形狀不變，只向上移 c ,而而對對 K。 sse無影響，可使無影響，可使 倍，則倍，則 滯后校正的作用：滯后校正的作用：且抗高頻干擾能力提高。且抗高頻干擾能力提高。 1）以犧牲快速性換取穩(wěn)定裕度）以犧牲快速性換取穩(wěn)定裕度 gL、 ，但，但 sct 滯后校正有如下的特點：滯后校正有如下的特點：1）滯后校正是利用其在中、高頻段造成）滯后校正是利用其在中、高頻段造成 的幅值衰減使系統(tǒng)的相位裕量增

15、加，的幅值衰減使系統(tǒng)的相位裕量增加，但同時也會使系統(tǒng)的穿越頻率減小。但同時也會使系統(tǒng)的穿越頻率減小。 2）一般的滯后校正不改變原系統(tǒng)最低）一般的滯后校正不改變原系統(tǒng)最低 頻段的特性，可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)頻段的特性，可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)精度。態(tài)精度。3）由于滯后校正使系統(tǒng)的高頻幅值降）由于滯后校正使系統(tǒng)的高頻幅值降 低，其抗高頻干擾的能力得到加強。低，其抗高頻干擾的能力得到加強。 如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求，則采用滯后能均有較高的要求，則采用滯后 超前超前校正。利用校正裝置的超前部分來增大系校正。利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)

16、性能；又利用校正統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)性能；又利用校正裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、滯后三、滯后超前校正：超前校正：1滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置c1 ucR1ur+-+R2c2 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： Gc(s) =(1+ T1 S)(1+T2 S)(1+T1S) (1+ T2S )T1 T1 T2 T2 / 其中：其中： 滯后滯后-超前校正裝置的伯德圖超前校正裝置的伯德圖 滯后校正部分：滯后校正部分：超前校正部分：超前校正部分：(1+ T1S)(1+T1S)(1+ T2S) (1+T2S)0-20dB/dec+20dB/decT20()L

17、()/dB1T11T21T1。兩兩種種校校正正的的優(yōu)優(yōu)點點為為一一體體正正相相串串聯(lián)聯(lián)而而成成，它它集集前前校校個個超超前前校校正正與與一一個個滯滯后后滯滯后后超超前前校校正正相相當當于于一一例例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù) 試設計一滯后試設計一滯后-超前校正裝置。超前校正裝置。G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解： 501）確定開環(huán)增益）確定開環(huán)增益KK = Kv = 102) 畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0() ()Lc()L ()L0()

18、-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c310=-33o3) 確定確定c = 1.5 () = 1801.5選擇選擇 c = 1.54) 確定滯后部分確定滯后部分 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T1=0.151= 6.67=1T1 = 0.1510c 取取 則則 選擇選擇 = 10T1 = 66.7T11=0.015則則 Gcl () =1+ 66.7S 1+ 6.67S 確定超前部分確定超前部分 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) = 1.5L() = 13dB1/T2=0.7a/T

19、2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)=10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1)S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1)試試設設計計串串聯(lián)聯(lián)校校正正裝裝置置。，1 10 00 0s s速速度度誤誤差差系系數(shù)數(shù), ,4 40 0相相角角裕裕度度2 20 0r ra ad d/ /s s，開開環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)截截止止頻頻率率: :列列性性能能指指標標若若要要求求系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有下下設設控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)如如圖圖所所示示。1 1v vc cK例：R(s)C(s)(sGc-)(s

20、Go為為系系統(tǒng)統(tǒng)已已有有部部分分為為待待設設計計的的校校正正裝裝置置)()(ocsGsG)12 . 0)(11 . 0( sssK1 10 00 0該該系系統(tǒng)統(tǒng)為為1 1型型v v KK：及及串串聯(lián)聯(lián)校校正正的的形形式式。幅幅穿穿頻頻率率( (2 2) )由由暫暫態(tài)態(tài)指指標標確確定定c c。c cc cc cc c4 40 01 15 5. .2 26 6) )( (1 18 80 0) )( (此此處處原原系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕量量4 40 0d dB B/ /d de ec c處處的的斜斜率率為為未未校校正正時時，系系統(tǒng)統(tǒng)在在2 20 0r ra ad d/ /s s。頻頻率率的的為為校

21、校正正后后求求的的由由暫暫態(tài)態(tài)要要求求，取取系系統(tǒng)統(tǒng)要要 jGco：計計算算。剪剪切切系系統(tǒng)統(tǒng)超超前前校校正正。進進行行值值達達不不到到設設計計要要求求，需需若若不不校校正正，此此: :可可見見o o 對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性值值繪繪制制校校正正前前系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)并并按按此此, ,求求確確定定系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)增增益益( (1 1) )根根據(jù)據(jù)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)指指標標要要KK401-20-40L()-20-402010100-600.16031校正前校正前后后校校正正。7 7. .9 96 6d dB B，故故又又需需下下移移上上，故故需需將將中中頻頻段段垂垂直直可可見見它它處處在在0 0d dB

22、 B線線之之7 7. .9 96 6d dB B. .1 10 02 20 04 40 0l lg g1 10 02 20 0l lg g) )( () )值值。( (處處的的幅幅值值再再求求原原系系統(tǒng)統(tǒng)在在c co oc cc c滯KLL(3)超前校正設計(3)超前校正設計) )- -1 12 2- -( (5 51 15 5. .2 26 64 40 0) )( () )( (：提提供供處處所所故故超超前前校校正正部部分分) )( (后后相相角角處處產產生生要要在在后后校校正正部部分分將將并并考考慮慮到到根根據(jù)據(jù)相相角角裕裕量量的的要要求求，c c1 1c co od dc cc c1 1

23、c c的相角為應在，滯滯m mc cm md dd d. .并并且且令令4 40 0取取. .3 36 6. .7 74 42 29 9. .7 74 4 ， 1 10 0, ,傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)，取取為為簡簡化化校校正正后后系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)1 10 0。附附近近有有一一原原系系統(tǒng)統(tǒng)的的極極點點9 9. .4 41 1s s4 42 2. .6 61 11 1s s9 9. .4 41 1超超前前校校正正傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為9 9. .4 41 11 1s si in n1 1s si in n1 1超超前前校校正正裝裝置置中中的的d do od dd dc cd dm mm m ZPZTT，由

24、由22. 0 0 0. .0 02 23 3s s1 10 0. .1 1s s1 11 1s s4 42 2. .6 61 11 1s s1 10 01 1傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)就就為為：c cd d G設計滯后校正后校正（4）（4）。；5 1 13 3. .9 98 81 10 02 20 0l lg g7 7. .9 96 6) )( () )( (2 20 0l lg g2 20 0l lg g) )( () )( () )( (即即：0 0) )( () )( () )( (即即：處處應應通通過過0 0d dB B幅幅頻頻曲曲線線在在校校正正后后系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)對對數(shù)數(shù)c cc cc cd dc co oc cc ci ic cc cd dc co oc