新高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、新高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案一、選擇題1.如圖所示的圓錐的俯視圖為（）2.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.25B.50C125D.都不對(duì)N中元素的個(gè)數(shù)為（）3.設(shè)集合M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,則MA.2B.3C.5D.74.已知復(fù)數(shù)z滿足1iz2,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.1B.15.若設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且abA.6B.8Ci3,則2a2b的最小值是（C26D.iD-4.2226.已知Fi,F2分別是橢圓CJ二22ab1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得線段PF的中垂線恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)E,則橢圓C離心率

2、的取值范圍是（A.B.3,2C.D.7,已知集合Ax|x10,B0,1,2,則ABA.0B.1C.1,21.8.右是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin0cos0-_,則sinA.理B,&C,在222D.0,1,2cos的值為（）5D.29.已知A.-1.一,則（1tan）（1tan）的值是（4B.1C.2D.410.函數(shù)y=2sin2x的圖象可能是n+1(nCN*),某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kCN*)時(shí)，不等式成立,即Jkk?2(1)求橢圓的方程；(2)如圖，斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn)，以線段AB為J5,求直線l的方程.22.在直角坐標(biāo)系xO

3、y中，曲線C的參數(shù)方程為為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線2cos出sin110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.1t2FT4trrt為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)i的極坐標(biāo)方程為23 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a34,a4S3,數(shù)列bn滿足：對(duì)每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；記CnJUN,證明：C1C2+Cn2赤,nN.24 .(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知曲線C:xJ3cosa(a為參數(shù))，在以O(shè)原點(diǎn)為極點(diǎn)，ysinax軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐

4、標(biāo)方程為2ycos()1-(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)點(diǎn)M1,0且與直線l平行的直線k交C于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B的距離之積.25.商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量N(單位：千克)與銷售價(jià)格-V(單位：元/千克)滿足關(guān)系式v=-+10(x-6)其中,口為常數(shù)，已知銷售價(jià)r-3格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.求口的值；(2)若商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格上的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1.C解析：C【解析】【分析】找到從上往下看所得到的圖形即可.【詳解】由圓錐的放置位置，

5、知其俯視圖為三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，本題容易誤選B,屬于基礎(chǔ)題.2.B解析：B【解析】【分析】25根據(jù)長(zhǎng)萬(wàn)體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得R2一，再由球的表面積公式，即可2求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R,根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，可得25o252R府4252，斛得R萬(wàn)，所以球的表面積為S球4R450.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. B解析：B【解析】試題分析

6、：MN1,2,6).故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4. B解析：B【解析】設(shè)zabi,(a,bR),由1iz2zi(2z)abii(2abi),abib(a2)ib1,故選B.ab,5. D解析：D【解析】【分析】ab利用基本不等式面轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算即可求解。2【詳解】由基本不等式可得2a2b2收木，又因?yàn)閍b3,所以2a2b2x/2TT4V2,3（當(dāng)且僅當(dāng)ab等號(hào)成立）2故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了用基本不等式求指數(shù)中的最值，比較基礎(chǔ)。6. C解析：C【解析】如圖所示， 線段PFi的中垂線經(jīng)過(guò)F2, .PF2=F1F2=2c,即橢圓上存在一點(diǎn)P,使得PE=2c.C acw2cwa+c.e=,1）

7、選Ca3【點(diǎn)睛】求離心率范圍時(shí)，常轉(zhuǎn)化為x,y的范圍，焦半徑的范圍，從而求出離心率的范圍。本題就是通過(guò)中垂線上點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等，建立焦半徑與a,b,c的關(guān)系，從而由焦半徑的范圍求出離心率的范圍。7. C解析：C【解析】【分析】由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】解：由集合A得x1,所以AB1,2故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8. D解析：D【解析】試題分析：是ABC的一個(gè)內(nèi)角,0sin(91.-10,又(向S二口三2)二m二8+cctJ6二如800匕8二二，所以有近1日一亡凸學(xué)8=,故本題42的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用9. C解析：C【解析】

8、【分析】由一得到tan()1,利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan()1,4即可得到所求式子的值.【詳解】由由一，得到tan()1,4,、tantan.所以tan()1,即tantan1tantan,1 tantan則(1tan)(1tan)1tantantantan2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.10. D解析：D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在(，力上的符號(hào)，即可判斷選擇.2詳解：令f(x)2Wsin2x,因?yàn)閤R,f(x)2sin2(x)2xsin2xf(x),所以f(x)2xsin2x為奇函數(shù)，排除

9、選項(xiàng)A,B;一、，冗一,一1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象因?yàn)閤(-,力時(shí)，f(x)0,所以排除選項(xiàng)C,選D.2點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：(的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).11. D解析：D【解析】【分析】【詳解】題目中當(dāng)n=k+1時(shí)不等式的證明沒(méi)有用到n=k時(shí)的不等式，正確的證明過(guò)程如下:在(2)中假設(shè)nk時(shí)有展kk1成立，即J(k1)2(k1)(k1)1成立，即nk1時(shí)成立，故選D.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的

10、驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可.(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題白過(guò)程中，要注意從k到k+1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤.(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性,過(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式12. A解析：A【解析】【分析】利用雙曲線C：2yy1a0,bb20的焦點(diǎn)到漸近線的距離為立c,求出a,b的2關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】bc可得：一a2b2故選A.【點(diǎn)睛】241a0,bb、.3bc,可得2c的焦點(diǎn)c,0到漸近線bxay0的距離為2bJ3,則C的漸近線方程為yJ3x.a本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出于中檔題.二、填空題a,

11、b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬13. 【解析】【分析】由題意知漸近線方程是再據(jù)得出與的關(guān)系代入漸近線方程即可【詳解】:雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距又漸近線方程是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線的漸近線方程為屬于基礎(chǔ)題解析：y22x【解析】【分析】b1由題意知，漸近線萬(wàn)程是y-x,2a-2c,再據(jù)c2a2b2,得出b與a的關(guān)a3系，代入漸近線方程即可.【詳解】22雙曲線三、1(a0,b0)的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，ab12a-2c,c3a,又cab,1-b2V2a3b，漸近線萬(wàn)程是yx2J2x,故答案為y2J2x.a【點(diǎn)睛】22本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線二21(a0,b0

12、)的漸近線方程為y-xa2b2a屬于基礎(chǔ)題.14. 1006【解析】i1t題分析：由題設(shè)可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因?yàn)樗詰?yīng)填1006考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用解析：11:11【解析】試題分析：由題設(shè)可知在XL8c中a鉆=10：由此可得/TC3=45，由CB600正弦定理可得而3臚血45二，解之得CB=30。我，又因?yàn)椤癇D=，所以CZ=C3輸抑=100#后,考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用.15. 8【解析】二函數(shù)(且)的圖象包過(guò)定點(diǎn)A.當(dāng)時(shí).又點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上其中.又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取)故答案為8點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值其失誤解析：8

13、【解析】函數(shù)yloga(x1)1(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,，當(dāng)x2時(shí)，y1,.A2,1,又點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖象上，其中mn0,2mn1,又mn0,1212_n4m.m0,n0,.（）2mn48,（當(dāng)且僅當(dāng)mnmnmn1n2m時(shí)?。?故答案為8.2點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題（1）使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可.（2）在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意拆“拼“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中正”定等”的條件.16 .【解析】【分析】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

14、由此計(jì)算出三角形的面積【詳解】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示由圖可知對(duì)于點(diǎn)由解得所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像考查三角函數(shù)圖像交點(diǎn)坐解析：*4【解析】【分析】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此計(jì)算出三角形的面積【詳解】ysinx畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知A0,0,C砥0,對(duì)于B點(diǎn)，由1ytanx2解得B個(gè)，所以Sabc；冗日亨.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，考查三角函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角函數(shù)面積公式，屬于中檔題.17 .【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則模的計(jì)算公式即可得出【詳解】解:復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i)=1-2+3i=-

15、1+3i；|z|故答案為【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路如其解析：10【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.【詳解】解：復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i)=1-2+3i=-1+3i,|z|,(1)23210故答案為10.【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(a,b,c,dR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)abi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為療%2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共軻復(fù)數(shù)為abi.18 .2+oo)【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域

16、詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題解析：2,+8)【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)fx有意義，則10g2x10,解得X2,即函數(shù)fX的定義域?yàn)?,).點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題19 .3【解析】因?yàn)樗詮亩幸驗(yàn)樗曰?jiǎn)可得整理可得因?yàn)辄c(diǎn)在內(nèi)所以所以則解析：3【解析】因?yàn)锳OC30,所以cosAOCOCOAOC_2m|OA|nOAOBm2OA|2n21OB|22mnOAOBOAOA32.因?yàn)閏os30,從而有,化簡(jiǎn)可得m7-,整理2m23n24O

17、a|1,OBV3,OAOB0,所以,2m2m23n2可得m29n2.因?yàn)辄c(diǎn)C在AOB內(nèi)，所以m0,n0,所以m3n,則m3n20 .【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零包成立根據(jù)分離變量的方式得到在上包成立利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立在上包成立令根據(jù)二次函數(shù)的一1解析：-8【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到ax2x2在0,上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x2x2的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】2函數(shù)fxxx1alnx在0,上單調(diào)遞增afx2x1-0在0,上恒成立ax2x2

18、在0,上恒成立x2令gxx2x,x01 1根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x時(shí)，gx4 gmax811a-,故實(shí)數(shù)a的取小值是一88，E1本題正確結(jié)果：-8【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的問(wèn)題，通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問(wèn)題三、解答題2221.(1)工匕1；(2)yx2或yx2.62【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結(jié)合a2=b2+c2,即可求橢圓C的方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出Xix2及Xix2,結(jié)合弦的長(zhǎng)度為75,即可求斜率k的值，從而求得直線方程.解:

19、(1)由橢圓22xy72ab61ab0的離心率為,3,3a.3(2)22c解:設(shè)直線聯(lián)立方程x1x2所以X0二a23kx3y212k2木公13k26k23k2點(diǎn)M到直線由以線段AB解得k2、.2得a.6,b短,所以橢圓方程為BX2,y2,AB中點(diǎn)MX),y0得13k2012k2613k2AB12k2x12k260,-.1kXiX22,61k213k2x1的距離為dAB為直徑的圓截直線d29所以Xo6k213k23k213k21所得的弦的長(zhǎng)度為3k21,所以直線l的方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),3k213k2考查直線與橢圓的位置關(guān)系,聯(lián)立直線與橢圓方AB,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬

20、于中檔題.程，利用韋達(dá)定理，整理出X1X2及X1X2,代入弦長(zhǎng)公式2X24X1X2列方程求解，還考查了圓的弦長(zhǎng)計(jì)算,22.(1)C:x221,x(1,1;l:2x6y110；(2)行4(1)利用代入消元法，可求得C的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得l的直角坐標(biāo)方程；(2)利用參數(shù)方程表示出C上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值【詳解】(1)由X1t21t22得：t221x216t產(chǎn)0.x(1,1,又y彳1X1t16y21x241x1x44x211x2整理可得C的直角坐標(biāo)方程為：x21x(114又xcos,ysinl的直

21、角坐標(biāo)方程為：2xJ3y110則C上的點(diǎn)到直線l的距離d2cos2、.3sin114sin-116(2)設(shè)C上點(diǎn)的坐標(biāo)為：cos,2sin當(dāng)sin1時(shí)，d取最小值6則dmin7【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.23.(1)an2n1,bnnn1；(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)首先求得數(shù)列an的首項(xiàng)和公差確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合三項(xiàng)成等比數(shù)列的充分必要條件整理計(jì)算即可確定數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合(1)的結(jié)果對(duì)數(shù)列cn的通項(xiàng)公式進(jìn)行放縮，然后利用不等式的性質(zhì)和裂項(xiàng)求和的方法即可證得題中的不等式.【詳解】a10d2a12d4由題意可得：32，解得：a3d3ad2則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2.02n2n其刖n項(xiàng)和Snn1.n2則nn1bn,nn10,n1n2bn成等比數(shù)列，即：2nn1bnnn1bnn1n2bn,據(jù)此有:212nn1bnb：nn1nn2n1n2bnnn1bnb2故bnn2(n1)2n(n1)(n1)(n2)2