2016-2017數(shù)學蘇教版高一必修4第2章平面向量綜合檢測word版含解析

1、1章末綜合檢測猴(時間：120 分鐘，滿分：160 分)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填在題中橫線上)1設(shè)平面向量 a= (3, 5), b= (-2, 1)，貝 U a 2b=_解析：/ a= (3, 5), b= ( 2, 1), a 2b = (3, 5) 2( 2, 1)= (7, 3)答案：(7, 3)2在四邊形 ABCD 中，AB = DC,且|AB|=|BC|,那么四邊形 ABCD 為_解析：由 AB= DC 可得四邊形 ABCD 是平行四邊形，由 |AB|= |BC 得四邊形 ABCD 的一組鄰邊相等，一 組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.答

2、案：菱形133已知 A(4, 1), B(1,動，C(x,動，若 A、B、C 共線，則 x 等于_解析：/ AB= ( 3, 2), BC = (x 1 , 1), 又AB/BC,A( 3) ( 1) (|) (x 1) = 0 得3(x1) = 3,解得 x= 1.答案：14有下列命題： AB+ BC + AC= 0;(a+ b) c= a c+ be；若 AB 的起點為 A(2, 1)，終點為 B( 2,44)，則 BA 與 x 軸正向夾角的余弦值是 5其中正確命題的序號是 _解析：/ AB+ BC +AC=ZAC,.錯；是數(shù)量積的分配律，正確；在中，BA= (4, 3)與 x 軸正4向夾

3、角的余弦值是4故正確.5答案：5點 O 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點，滿足 OA OB= OB OC = OC OA，則點 O 是 MBC 的_解析：/ OAOB= OBOC,OB(OA OC)= 0,OB CA= 0,. OB 丄 CA.同理 OA 丄 BC, OCXAB,. O 為垂心.答案：垂心6. 若|a|= |b|= 1, a 丄 b 且 2a+ 3b 與 ka 4b 也互相垂直，則 k 的值為_.解析：/ a 丄 b,. a b= 0,又T(2a+ 3b)丄(ka 4b),- (2a+ 3b) (ka 4b) = 0,得 2ka2 12b2= 0,又 a2= |a|2= 1,

4、 b2= |b|2= 1,解得 k= 6.答案：67. 已知 a= (3, 4), ba,且 b 的起點為(1, 2)，終點為(x, 3x)，貝 U b 等于_解析：b= (x 1, 3x 2),Ta 丄 b,. a b= 0,即 3(x 1) + 4(3x 2) = 0,解得 x= ”，所以 b 等于(-4_,；)15155Z答案：(-15,18. 等邊AABC 的邊長為 1, AB= a, BC = b, CA= e,那么 a b+ b c+ e a 等于_2解析：由已知|a|= |b|= |e|= 1,33 a b+ b+ c a = cos 120o+ cos 120o+ cos 12

5、03答案：39若向量 a、b、c 是單位向量，且滿足 3a+b+7c= 0, a 與 b 的夾角為 3,則實數(shù)U_ -解析：由 3a + ?b+ 7c= 0,得 7c= 3a也-(7c)2=( 3a ?b)2= 9a?+ 6 2a b+ *b?,*+ 3 40= 0,解得=5 或8.答案：8 或 510在？ABCD 中，AC 與 BD 交于點 O, E 是線段 OD 的中點，AE 的延長線交 CD 于點 F.若 AC= a, BD= b，則 AF2T T T- CF = DC. AF = AC+ CF2T2T T=a + 3CD = a + 3(8+ OD)=a+32a+2b= Ia+3b.2

6、1答案：3a+3b11.已知 a、b、a b 的模分別為 2, 3, .7,貝 U a 與 b 的夾角為解析：(a b)2= 7 ,a2 2 a b+ b2= 7 ,a b= 3;a X dcos0=麗=2 又茨0,n,0= 3-答案：n|a + bf= a2+ 2a b+ b2= 22+ 2X1 + 12= 7,2 2 2 2|a b|2= a2 2a b+ b2= 22 2X1 + 1= 3,- |a + bf|a bf= 3X7= 21 ,|a + b|a b|= 21.答案：.2113.已知 |a|= 3, |b| = 2, a 與 b 的夾角為 60 c= 3a + 5b, d= m

7、a b, cd,貝 U m 的值為 解析：a b= |a|b|cos60 = 3,/ c d,. c d= 0,即(3a + 5b)(ma b)= 0,-3ma2+ (5m 3)a b 5b?= 0,解析：如圖./ DEFBEA,DFABDEEB1 1 1DF=嚴=嚴.n12.已知向量 a、b 的夾角為 3,|a|= 2, |b|= 1,則 |a + b|a b|的值是解析:n a b=|a|b|cos3=2X1 2 = 1,414. 在AABC 中，D 為 BC 邊上一點，BD = 3DC，若 P 是 AD 邊上一動點且 AD = 2,貝 UPA(PB+ 3PC)的最小值為_.解析：因為PB

8、 = PD +DB, PC=PD+ De，且 DB = -3DC，所以 PB+3PC=PD+DB+3(PD+ Dc)=4PD.設(shè) |PA|=X(0$電),故 PA(PB+ 3Pt)= RA4PD =- 4x(2 x) A 4,所以當X=1 時，PA(PB+3PC)的最小值為4.答案：4二、解答題(本大題共 6 小題，共 90 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分 14 分)如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD，且 AB= 2CD , M、N 是 DC、BA 的中點，設(shè) AD =a, AB=b,試以 a、b 為基底表示 BC、MN.解:/ AB / CD 且 AB

9、 = 2CD ,二DC= 2AB = *b;又AD= a,AC = AD + DC = a + 如；又 BC = AC AB,. BC = a+ 2b b= a ?b;_T1過 D 作 DE / MN,貝UE 為 AN 中點，.MN= DE =AEAD=a.416. (本小題滿分 14 分)已知 |a|= 2, |b|= 3, a 與 b 的夾角為 120。求(1)(2 a b) (a + 3b); (2)|a b|.1解：a b= |a|b|cos 120 =2X3X(刁=3,27m + 3(5m 3) 20= 0, 解得 m =2942.答案:29425X1X2+ yiy2 0,0 為銳角

10、？$n一2廠一2X1X2+ y2工十 X1+ y2 x2+ y22m+ 2 0,m 1,19. (本小題滿分 16 分)設(shè) OA= (2, 5), OB= (3, 1) , Ot = (6 , 3)，在 OC 上是否存在點 若存在，求出點 M解：假設(shè)存在點 M(x , y)滿足條件，則OM=K5C=(6 人 3 為(0 疋 1), MA = (2 6 入 5 3 為,MB = (3 6 人 1 3?)./ MA 丄 MB,(2 6 ?(3 6?+ (5 3 ?(1 3? = 0 ,21 11 即 45 ? 48? 11= 0,解得匸3 或匸厲.OA+ OB= OC, 由勾股定理知|OC|= 8

11、,且在 RtKCO 中，/ COA= 60故此人沿與河岸成 60勺夾角順著水流的方向前進，速度大小為 8 千 米/時.(2)如圖，設(shè)此人的實際速度為 OD ,水流速度為 OA,則游速為 AD = OD OA,在 RtAOD 中，|AD|= 4 3,| 1 且 m 4.X1X2+ y1y2 1 且 m4 時，0為銳角.當 mv1 時，(m4)2工0mv1,2? mv1.(m4)工00為鈍角.的坐標；若不存在，請說明理由.M，使MA丄IMB?OM =(2, 1)或的逆著水流的方向前進,實際6 BD DC + AD DC = |BD|DC| cos / ADC + |AD|DC|cos / CDB = 0,2 212 2 a2+ b2= 2c2+ 2m2.18.(本小題滿分 16 分)已知向量 a= (2, 1), b= (m, 2)，它們的夾角為0,當 m 取何值時，B為(1)直角;銳角；(3)鈍角？解：由 a= (2, 1), b= (m, 2)得|a|= .5, |b|= m2+ 4, a b= 2m + 2.(1)0為直角？X1X2+ y1y2= 0? 2m + 2= 0? m= 1.11，5 ，故存在點 M(2 , 1)或點 M 學,11滿足題意.20.