傳感器技術(shù)-第9章 誤差修正技術(shù)

1、19.1 誤差修正技術(shù)誤差修正技術(shù)9.1.1 系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法9.1.2 隨機誤差的數(shù)字濾波方法隨機誤差的數(shù)字濾波方法22022-3-26誤差來源有以下幾方面：誤差來源有以下幾方面：n檢測系統(tǒng)本身的誤差檢測系統(tǒng)本身的誤差(a)工作原理上，如傳感器或電路的非線性的輸入、工作原理上，如傳感器或電路的非線性的輸入、輸出關(guān)系；輸出關(guān)系；(b)機械結(jié)構(gòu)上，如阻尼比太小等；機械結(jié)構(gòu)上，如阻尼比太小等；(c)制造工藝上，如加工精度不高，貼片不準，裝配制造工藝上，如加工精度不高，貼片不準，裝配偏差等；偏差等；(d)功能材料上，如熱脹冷縮，遲滯，非線性等。功能材料上，如熱脹冷縮，遲滯

2、，非線性等。32022-3-26n外界環(huán)境影響外界環(huán)境影響例如，溫度，壓力和濕度等的影響。例如，溫度，壓力和濕度等的影響。n人為因素人為因素操作人員在使用儀表之前，沒有調(diào)零、校正；操作人員在使用儀表之前，沒有調(diào)零、校正；讀數(shù)誤差等。讀數(shù)誤差等。42022-3-26誤差分類：誤差分類：n從時間角度，把誤差分為從時間角度，把誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。n靜態(tài)誤差包括通常所說的系統(tǒng)誤差和隨機誤差靜態(tài)誤差包括通常所說的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。其中，系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，多次測量同其中，系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，多次測量同一量時，其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變一量時，其大小和符號保

3、持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。化的誤差。n動態(tài)誤差是指檢測系統(tǒng)輸入與輸出信號之間的差動態(tài)誤差是指檢測系統(tǒng)輸入與輸出信號之間的差異。異。52022-3-26n由于產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因不同，動態(tài)誤差又可分為由于產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因不同，動態(tài)誤差又可分為第一類和第二類。第一類和第二類。n第一類動態(tài)誤差第一類動態(tài)誤差：因檢測系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)存在慣性、：因檢測系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)存在慣性、阻尼及非線性等原因，動態(tài)測試時造成的誤差。阻尼及非線性等原因，動態(tài)測試時造成的誤差。n第二類誤差第二類誤差：因各種隨時間改變的干擾信號所引起：因各種隨時間改變的干擾信號所引起的動態(tài)誤差。的動態(tài)誤差。n針對不同的誤差，有不同的修正方法；

4、就是對同一針對不同的誤差，有不同的修正方法；就是對同一誤差，也有多種修正方法。誤差，也有多種修正方法。62022-3-269.1.1 系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法1. 1. 利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差 2 2用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差3 3非線性特性的校正方法非線性特性的校正方法 72022-3-261.利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差n查表法查表法n通過實驗校準通過實驗校準(或稱標定或稱標定)來獲得系統(tǒng)的校準曲線來獲得系統(tǒng)的校準曲線(輸輸入、輸出關(guān)系曲線入、輸出關(guān)系曲線)。n校準：在標準狀況下，利用一定等級的標準設(shè)備，校準：在標準狀況下，利用

5、一定等級的標準設(shè)備，為系統(tǒng)提供標準的輸入量，測試系統(tǒng)的輸出。為系統(tǒng)提供標準的輸入量，測試系統(tǒng)的輸出。82022-3-26n(1)在整個量程范圍內(nèi)，選多點在整個量程范圍內(nèi)，選多點測試；在每個點上，測試多次，測試；在每個點上，測試多次，由此得出系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)由此得出系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)據(jù); (2)列成表格或繪出曲線列成表格或繪出曲線;(3)將曲線上各校準點的數(shù)據(jù)存入將曲線上各校準點的數(shù)據(jù)存入存儲器的校準表格中存儲器的校準表格中;(4)在實在實際測量時，測一個值，就到微際測量時，測一個值，就到微處理器去訪問這個地址，讀出處理器去訪問這個地址，讀出其內(nèi)容，即為被測量經(jīng)修正過其內(nèi)容，即為被測量經(jīng)修正

6、過的值。的值。92022-3-26內(nèi)插方法（分段直線擬合）n(A)對于值介于兩個校準點對于值介于兩個校準點yi與與yi+1之間時，可以按最之間時，可以按最鄰近的一個值鄰近的一個值yi或或yi+1去查找對應(yīng)的值，作為最后的去查找對應(yīng)的值，作為最后的結(jié)果。這個結(jié)果帶有誤差。結(jié)果。這個結(jié)果帶有誤差。)(11iiiiyyyyxxxxn (B) 利用分段直線擬合來提高準利用分段直線擬合來提高準確度。校準點之間的內(nèi)插，最簡確度。校準點之間的內(nèi)插，最簡單的是單的是線性內(nèi)插線性內(nèi)插。102022-3-262用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差112022-3-26傳感器模型傳感器模型 )(txfz；Tktttt),.,(2

7、1環(huán)環(huán) 境境 參參 數(shù)數(shù) )(1tzfx；)(tzz；誤差修正模型的輸出誤差修正模型的輸出 )()(1tzftz；xtzftzz)()(1；即誤差修正模型的輸出即誤差修正模型的輸出z與被測非電量與被測非電量x成線性關(guān)系成線性關(guān)系,且與各環(huán)境參數(shù)無關(guān)。且與各環(huán)境參數(shù)無關(guān)。只要使誤差修正模型只要使誤差修正模型 ，即可實現(xiàn)傳感器靜態(tài)誤差的綜合修正。即可實現(xiàn)傳感器靜態(tài)誤差的綜合修正。)()(1tzftz；(912)122022-3-26通常傳感器模型及其反函數(shù)是復(fù)雜的，難以用數(shù)學(xué)式子描述。但是，可以通過實驗測得傳感器的實驗數(shù)據(jù)集 ：TkiiiikiittttniRztx),.,(,.,2 , 1)(2

8、12：；根據(jù)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的輸入、輸出非線性映射能力的特點，以實驗數(shù)據(jù)集的和為輸入樣本，及對應(yīng)的為輸出樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐步調(diào)節(jié)各個權(quán)值自動實現(xiàn) 132022-3-26歸一化處理n因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時，加在輸入端的數(shù)據(jù)太大，因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時，加在輸入端的數(shù)據(jù)太大，會使神經(jīng)元節(jié)點迅速進入飽和，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)會使神經(jīng)元節(jié)點迅速進入飽和，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象。此外，由于在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用麻痹現(xiàn)象。此外，由于在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用S型型函數(shù)，輸出范圍為函數(shù)，輸出范圍為(0，1)，且很難達到，且很難達到0或或1。故在學(xué)習(xí)之前，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。故在學(xué)習(xí)之前，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。)/(

9、)(minmaxminiiiiiDDDDD05. 0)/()(9 . 0minmaxminoooooDDDDD(913) (914) 式中，式中，Di、Do分別是欲作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出樣本的原始數(shù)據(jù)分別是欲作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出樣本的原始數(shù)據(jù) 142022-3-26建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差修正模型的步驟：建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差修正模型的步驟：n取傳感器原始實驗數(shù)據(jù)。取傳感器原始實驗數(shù)據(jù)。n由式由式(9.1.3)變換原始數(shù)據(jù)和，式變換原始數(shù)據(jù)和，式(9.1.4)變換原始數(shù)據(jù)，變換原始數(shù)據(jù)，得訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出樣本對。得訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出樣本對。n確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出端數(shù)量、各層節(jié)點數(shù)、和的值。

10、確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出端數(shù)量、各層節(jié)點數(shù)、和的值。網(wǎng)絡(luò)輸入端數(shù)量與輸入層節(jié)點數(shù)量相同，等于環(huán)境參數(shù)網(wǎng)絡(luò)輸入端數(shù)量與輸入層節(jié)點數(shù)量相同，等于環(huán)境參數(shù)個數(shù)加個數(shù)加1。輸出端數(shù)量與輸出層節(jié)點數(shù)均為。輸出端數(shù)量與輸出層節(jié)點數(shù)均為1。隱層節(jié)點。隱層節(jié)點數(shù)根據(jù)被測非電量、環(huán)境參數(shù)及傳感器輸出之間的關(guān)系數(shù)根據(jù)被測非電量、環(huán)境參數(shù)及傳感器輸出之間的關(guān)系的復(fù)雜程度而定，關(guān)系復(fù)雜取多些，反之取少些。和一的復(fù)雜程度而定，關(guān)系復(fù)雜取多些，反之取少些。和一般取般取01。n訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到誤差修正模型。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到誤差修正模型。152022-3-263非線性特性的校正方法非線性特性的校正方法n傳感器和自動檢測系統(tǒng)的非

11、線性誤差傳感器和自動檢測系統(tǒng)的非線性誤差( (或稱線性度或稱線性度) )是一是一種系統(tǒng)誤差，是用其輸入、輸出特性曲線與擬合直線之種系統(tǒng)誤差，是用其輸入、輸出特性曲線與擬合直線之間最大偏差與其滿量程輸出之比來定義的。間最大偏差與其滿量程輸出之比來定義的。P17P17n擬合直線：依據(jù)若干實驗數(shù)據(jù)，利用一定的數(shù)學(xué)方法得擬合直線：依據(jù)若干實驗數(shù)據(jù)，利用一定的數(shù)學(xué)方法得到的直線。當采用的數(shù)學(xué)方法不同時，擬合直線不同，到的直線。當采用的數(shù)學(xué)方法不同時，擬合直線不同，以此為基準得出的線性度也不同。以此為基準得出的線性度也不同。162022-3-26n輸入輸入 、輸出關(guān)系呈線性的優(yōu)點：、輸出關(guān)系呈線性的優(yōu)點：

12、可用線性疊加原理，分析、計算方便；可用線性疊加原理，分析、計算方便；輸出信號的處理方便，只要知道輸出量的起始值和輸出信號的處理方便，只要知道輸出量的起始值和滿量程值，就可確定其余的輸出值，刻度盤可按線滿量程值，就可確定其余的輸出值，刻度盤可按線性刻度；性刻度；在工業(yè)過程控制中常用的電動單元組合儀表，由于在工業(yè)過程控制中常用的電動單元組合儀表，由于單元之間用標準信號聯(lián)系，要求儀表具有線性特性。單元之間用標準信號聯(lián)系，要求儀表具有線性特性。172022-3-26非線性校正方法非線性校正方法n利用校準曲線用查表法作修正；利用校準曲線用查表法作修正；n利用分段折線法進行校正；利用分段折線法進行校正；n

13、用整段高次多項式近似用整段高次多項式近似;n神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。182022-3-26(1) 整段校正法整段校正法n整段校正法也稱整段校正法也稱整段多項式近似法整段多項式近似法，其核心問題，其核心問題是多項式的生成，即直接利用非線性方程進行校是多項式的生成，即直接利用非線性方程進行校正。正。n由由標定傳感器所得到的實測數(shù)據(jù)來推出反映輸入、標定傳感器所得到的實測數(shù)據(jù)來推出反映輸入、輸出關(guān)系的多項式輸出關(guān)系的多項式，并要求這個多項式的次數(shù)盡，并要求這個多項式的次數(shù)盡量低、與實際特性的誤差盡量小。這實質(zhì)上是個量低、與實際特性的誤差盡量小。這實質(zhì)上是個曲線擬合曲線擬合問題。問題。19202

14、2-3-26最小二乘意義下的多項式擬合最小二乘意義下的多項式擬合對于對實驗數(shù)據(jù)對于對實驗數(shù)據(jù) ),(),.,(),(2211nnyxyxyx12321.)(mmxaxaxaaxP)(nm min)(12niiiyxP使得使得 構(gòu)造多項式構(gòu)造多項式 根據(jù)最小二乘原理，要使根據(jù)最小二乘原理，要使為最小，按通常求極值的方法，為最小，按通常求極值的方法，取對的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得到正則方程組，解出取對的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得到正則方程組，解出ai在實際修正中，預(yù)先把方程的系數(shù)存在存儲器中。在實際修正中，預(yù)先把方程的系數(shù)存在存儲器中。單片機進行校正時，將測量值與存儲器中的系數(shù)進行運算，單片機進行校正時

15、，將測量值與存儲器中的系數(shù)進行運算，就可獲得實際被測量。就可獲得實際被測量。 202022-3-26(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正法傳感器的靜態(tài)輸入、輸出特性可用一個多項式表示傳感器的靜態(tài)輸入、輸出特性可用一個多項式表示 .54332210oipiiiixxkxxkxkxkxkky可簡化為可簡化為 332210iiixkxkxkky實際應(yīng)用中往往需要根據(jù)所得的輸出量實際應(yīng)用中往往需要根據(jù)所得的輸出量y，求出輸入非電量，求出輸入非電量xi。而由而由y表示的表示的xi表達式為表達式為332210ykykykkxi通過靜態(tài)標定，事先得到一組傳感器的輸入、輸出數(shù)據(jù)，通過靜態(tài)標定，事先得到一組傳感器

16、的輸入、輸出數(shù)據(jù)，然后用函數(shù)聯(lián)接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過迭代得到然后用函數(shù)聯(lián)接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過迭代得到ki這些系數(shù)。這些系數(shù)。212022-3-26利用輸入數(shù)據(jù)集利用輸入數(shù)據(jù)集( ) 和輸出和輸出yi，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法不斷調(diào)整權(quán)值不斷調(diào)整權(quán)值Wn(n=0,1,2,3)。32, 1iiixxx估計輸出為估計輸出為30)()(nnniikWxky誤差為誤差為 )()()(kykykeiii權(quán)值調(diào)整為權(quán)值調(diào)整為 niiiiixkekWkW)()() 1(yi(k)第第i個輸入數(shù)據(jù)的期望輸出個輸入數(shù)據(jù)的期望輸出Wn(k)網(wǎng)絡(luò)在第網(wǎng)絡(luò)在第k步的第步的第n個聯(lián)接權(quán)，個聯(lián)接權(quán)，ai學(xué)習(xí)因子

17、學(xué)習(xí)因子 經(jīng)過學(xué)習(xí)，當權(quán)值趨于穩(wěn)定時，所得的經(jīng)過學(xué)習(xí)，當權(quán)值趨于穩(wěn)定時，所得的Wn(n=0,1,2,3)就是系數(shù)就是系數(shù)k0、 k1 、 k2 、 k3 。222022-3-26n智能傳感器系統(tǒng)智能傳感器系統(tǒng)是通過軟件來進行非線性刻度轉(zhuǎn)換是通過軟件來進行非線性刻度轉(zhuǎn)換的，的， 在實現(xiàn)智能化刻度轉(zhuǎn)換功能的同時，在實現(xiàn)智能化刻度轉(zhuǎn)換功能的同時， 也實現(xiàn)了非也實現(xiàn)了非線性線性自校正自校正功能，功能， 從而改善了系統(tǒng)的靜態(tài)性能，從而改善了系統(tǒng)的靜態(tài)性能， 提高提高了系統(tǒng)的測量精度。了系統(tǒng)的測量精度。 由于軟件的靈活性，由于軟件的靈活性， 智能傳感器智能傳感器系統(tǒng)絲毫不介意系統(tǒng)前端的正模型有多么嚴重的非

18、線性。系統(tǒng)絲毫不介意系統(tǒng)前端的正模型有多么嚴重的非線性。 所謂所謂正模型正模型，是傳感器及其調(diào)理電路的輸入輸出特性，是傳感器及其調(diào)理電路的輸入輸出特性（xu）。）。232022-3-26n所謂逆模型， 是指正模型 u=f(x)的反非線性特性y=x=f(u) n式中： x為系統(tǒng)的被測輸入量； u為傳感器及其調(diào)理電路的輸出量， 又是存放在微機中非線性校正器軟件模塊的輸入； y=x為非線性校正器軟件模塊的輸出， 也即系統(tǒng)的總輸出。 242022-3-26（a） 智能傳感器系統(tǒng)框圖； （b） 正模型； （c） 逆模型； （d） 智能傳感器系統(tǒng)的輸入(x)輸出(y)特性252022-3-26n4.1.1

19、 查表法查表法 查表法是一種分段線性插值法， 根據(jù)精度要求對反非線性曲線（如后圖）進行分段， 用若干段折線逼近曲線， 將折點坐標值存入數(shù)據(jù)表中， 測量時首先要明確對應(yīng)輸入被測量xi的電壓值ui是在哪一段； 然后根據(jù)那一段的斜率進行線性插值， 即得輸出值yi=xi。262022-3-26n反非線性的折線逼近272022-3-26n下面以三段為例， 折點坐標值為 橫坐標： u1、 u2、 u3、 u4； 縱坐標： x1、 x2、 x3、 x4。 各線性段的輸出表達式為第段)()()(112121uuuuxxxxyi第段)()()(223232uuuuxxxxyi第段)()()(334343uuuu

20、xxxxyi282022-3-26輸出y=x表達式的通式為)(11kikkkkkuuuuxxxxy(4-3)式中：k為折點的序數(shù)， 3條折線有4個折點, k=1, 2, 3, 4。 由電壓值ui求取被測量xi的程序框圖如圖4-3所示。 292022-3-26n圖4-3 非線性自校正流程圖302022-3-26n折線與折點的確定有兩種方法： 近似法與截線近似法， 如圖4-4所示。 不論哪種方法， 所確定的折線段與折點坐標值都與所要逼近的曲線之間存在誤差， 按照精度要求， 各點誤差i都不得超過允許的最大誤差界m， 即im。 312022-3-26n圖4-4 曲線的折線逼近n(a) 近似法； (b)

21、 截線近似法322022-3-26n1 近似法折點處誤差最大， 折點在m誤差界上。 折線與逼近的曲線之間的誤差最大值為m， 且有正有負。 2 截線近似法折點在曲線上且誤差最小， 這是利用標定值作為折點的坐標值。 折線與被逼近的曲線之間的最大誤差在折線段中部， 應(yīng)控制該誤差值小于允許的誤差界m。 各折線段的誤差符號相同， 或全部為正， 或全部為負。 332022-3-26n4.1.2 曲線擬合法曲線擬合法 曲線擬合法采用n次多項式來逼近反非線性曲線， 該多項式方程的各個系數(shù)由最小二乘法確定， 具體步驟如下1. 列出逼近反非線性曲線的多項式方程（1） 對傳感器及其調(diào)理電路進行靜態(tài)實驗標定， 得校準

22、曲線。 標定點的數(shù)據(jù)為342022-3-26niniiiiiuauauauaaux332210)(n的數(shù)值由所要求的精度來定。 若n=3， 則332210)(iiiiiuauauaaux(4-4)式中： a0、 a1、 a2、 a3為待定常數(shù)。 （2） 假設(shè)反非線性特性擬合方程為352022-3-26（3） 求解待定常數(shù)a0、 a1、 a2、 a3。 根據(jù)最小二乘法原則來確定待定常數(shù)a0、 a1、 a2、a3的基本思想是， 由多項式方程式（4-4）確定的各個xi(ui)值， 與各個點的標定值xi之均方差應(yīng)最小， 即NiiiiiNiiiixuauauaaxux1233221012)()(=最小值

23、=F（a0， a1， a2， a3） (4-5)362022-3-26式（4-5）是待定常數(shù)a0、 a1、 a2、 a3的函數(shù)。 為了求得函數(shù)F(a0, a1, a2, a3)最小值時的常數(shù)a0、 a1、 a2、 a3， 我們對函數(shù)求導(dǎo)并令它為零， 即Niiiiixuauauaa133221001)(Niiiiiiuxuauauaa13322100)(372022-3-26Niiiiiiuxuauauaa123322100)(Niiiiiiuxuauauaa133322100)(382022-3-26經(jīng)整理后得矩陣方程GMaLaKaJaFLaKaJaIaEKaJaIaHaDJaIaHaNa32

24、10321032103210(4-6)392022-3-26式中： N為實驗標定點個數(shù);NiiuH1NiiuI12NiiuJ13NiiuK14NiiuL15NiiuM16NiixD1NiiiuxE1NiiiuxF12NiiiuxG13通過求解式（4-6）的矩陣方程可得待定常數(shù)a0、a1、a2、a3。402022-3-262. 將所求得的常系數(shù)a0a3存入內(nèi)存將已知的反非線性特性擬合方程式(4-4)寫成下列形式： 01230112233)()(auauauaauauauaux（4-7）為了求取對應(yīng)電壓為u的輸入被測值x， 每次只需將采樣值u代入式（4-7）中進行三次(b+ai)u 的循環(huán)運算，

25、再加上常數(shù)a0即可。412022-3-264.1.3 示例示例4-1與鉑電阻配用的智能化刻度轉(zhuǎn)與鉑電阻配用的智能化刻度轉(zhuǎn)換模塊的設(shè)計（曲線擬合法）換模塊的設(shè)計（曲線擬合法）要求要求 測溫范圍0500， 刻度轉(zhuǎn)換模塊的絕對偏差小于0.5。解 （1） 在0500范圍內(nèi)從標準分度表中取N=11個標準分度值， 如表4-1所示。 表4-1給出了鉑電阻Pt100的正模型， 即輸入（T）輸出（R）特性。422022-3-26432022-3-26（2） 逆模型的數(shù)學(xué)表達式設(shè)為三階四項多項式： T=a0+a1R+a2R2+a3R3 （4-8） （3） 待定常數(shù)a0、 a1、 a2、 a3的確定。 根據(jù)式（4-

26、5）、 式（4-6）求得a0a3的數(shù)值為 a0=247.89， a1=2.4077， a2=0.000 602 53， a3=1.072106 具有上述常系數(shù)數(shù)值的式（4-8）的編程算式就成為智能化刻度轉(zhuǎn)換模塊。 442022-3-26（4） 逆模型的檢驗。 向逆模型輸入電阻R， 比較標準分度值的溫度T與逆模型計算（輸出）值T，其偏差=TT， 結(jié)果列入表4-2。452022-3-26（5） 線性度改善情況的評價。 改善前測溫系統(tǒng)的線性度。 改善前測溫系統(tǒng)的線性度由Pt100鉑電阻測溫傳感器的正模型的線性度決定， 其最小二乘法線性度求取步驟如下： 擬合直線。 由表4-1給出的標準分度關(guān)系， 根據(jù)

27、第2章式（2-9）可計算得到擬合直線的兩個常系數(shù)k和b， 從而最小二乘擬合直線方程為R=102.169+0.36195T （4-9） 462022-3-26最大擬合偏差Lm=Rm。在0500范圍內(nèi)， 式（4-9）根據(jù)溫度T計算所得的R（計）與相同溫度T由標準分度表給出的R（標）之差即為擬合偏差， 該擬合偏差的最大值在零度， |Rm|=2.1692.17 （合溫度偏差約7）。 最小二乘法線性度。 根據(jù)第2章式（2-6）的定義式%100).(|SFYLmL式中， |Lm|=|Rm|=2.17 ， 為最大擬合偏差。472022-3-26Y(FS)=R(FS)為滿量程輸出值， 代入測溫的上限(500)

28、、 下限（0）值， 由式（4-9）可求得R(FS)=R(T=500) R(T=0)=283.144102.169=180.975 ，于是得 %2 . 1975.18017. 2L482022-3-26 改善后系統(tǒng)的線性度。 擬合直線。 為簡單起見， 智能傳感器系統(tǒng)的擬合直線可選為理想直線方程T=kT式中， k=1。 擬合偏差。 根據(jù)表4-2列出的智能傳感器系統(tǒng)輸出值T與系統(tǒng)輸入值T應(yīng)呈線性關(guān)系,但卻有偏差T=TT， 從表4-2中可得最大擬合偏差|m|=0.27。492022-3-26 理論線性度。 量程為Y(FS)= 500-0=500， 理論線性度為%054. 050027. 0)F.S(|

29、mLY與改善前的1.2%相比， 經(jīng)智能化刻度轉(zhuǎn)換模塊進行非線性自校正后， 全系統(tǒng)線性度提高22倍， 非線性誤差減小22倍。 502022-3-26n圖4-5 智能傳感器系統(tǒng)實現(xiàn)自校準功能原理框圖第一步： 校零第二步： 標定第三步： 測量512022-3-269.1.2 隨機誤差的數(shù)字濾波方法隨機誤差的數(shù)字濾波方法n數(shù)字濾波：通過特定的計算程序處理，降低干擾數(shù)字濾波：通過特定的計算程序處理，降低干擾信號在有用信號中的比例，故實質(zhì)上是一種程序信號在有用信號中的比例，故實質(zhì)上是一種程序濾波。濾波。n數(shù)字濾波可以對各種干擾信號，甚至極低頻率的數(shù)字濾波可以對各種干擾信號，甚至極低頻率的信號濾波。信號濾波

30、。n數(shù)字濾波由于穩(wěn)定性高，濾波器參數(shù)修改方便，數(shù)字濾波由于穩(wěn)定性高，濾波器參數(shù)修改方便，因此得到廣泛應(yīng)用。因此得到廣泛應(yīng)用。522022-3-26數(shù)字濾波器優(yōu)點：數(shù)字濾波器優(yōu)點：(1)不需要增加任何硬設(shè)備，只要程序在進入數(shù)據(jù)處理和不需要增加任何硬設(shè)備，只要程序在進入數(shù)據(jù)處理和控制算法之前，附加一段數(shù)字濾波程序即可控制算法之前，附加一段數(shù)字濾波程序即可;(2)不存在阻抗匹配問題不存在阻抗匹配問題; (3)可以對頻率很低，例如可以對頻率很低，例如0.01Hz的信號濾波，而模擬的信號濾波，而模擬RC濾波器由于受電容容量的影響，頻率不能太低濾波器由于受電容容量的影響，頻率不能太低;(4)對于多路信號輸

31、入通道，可以共用一個濾波器，從而對于多路信號輸入通道，可以共用一個濾波器，從而降低儀表的硬件成本。降低儀表的硬件成本。(5)只要適當改變?yōu)V波器程序或參數(shù)，就可方便地改變?yōu)V只要適當改變?yōu)V波器程序或參數(shù)，就可方便地改變?yōu)V波特性，這對于低頻脈沖干擾和隨機噪聲的克服特別有波特性，這對于低頻脈沖干擾和隨機噪聲的克服特別有效。效。532022-3-26數(shù)字濾波方法數(shù)字濾波方法 1 限幅濾波限幅濾波 2 平滑濾波平滑濾波 3 算術(shù)平均濾波法算術(shù)平均濾波法 4 遞推平均濾波法遞推平均濾波法 5 加權(quán)移動平均濾波法加權(quán)移動平均濾波法 6 一階慣性濾波一階慣性濾波 7 復(fù)合濾波復(fù)合濾波 542022-3-261限

32、幅濾波限幅濾波 n當采樣信號由于隨機干擾而引起嚴重失真時，可采用限當采樣信號由于隨機干擾而引起嚴重失真時，可采用限幅濾波。根據(jù)經(jīng)驗，幅濾波。根據(jù)經(jīng)驗，確定出兩次采樣信號可能出現(xiàn)的最確定出兩次采樣信號可能出現(xiàn)的最大偏差大偏差。n限幅濾波：把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量限幅濾波：把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量(以以絕對值表示絕對值表示)，然后與兩次采樣允許的最大差值進行比，然后與兩次采樣允許的最大差值進行比較。如果小于或等于，則取本次采樣值；如果大于，則較。如果小于或等于，則取本次采樣值；如果大于，則仍取上次采樣值作為采樣值。仍取上次采樣值作為采樣值。n應(yīng)用：應(yīng)用：變化比較緩慢的參數(shù)測量，

33、如溫度、物位等。也變化比較緩慢的參數(shù)測量，如溫度、物位等。也可以在大電流、大電感負載切斷時，可以在大電流、大電感負載切斷時，即干擾的特點為時即干擾的特點為時間短，但幅值卻很大的情況下使用。間短，但幅值卻很大的情況下使用。552022-3-26中位值濾波中位值濾波n中位值濾波是對某一被測量連續(xù)采樣中位值濾波是對某一被測量連續(xù)采樣N次次(一般一般N取為奇取為奇數(shù)數(shù))，然后把，然后把N次采樣值按大小排列，取中間值為本次采次采樣值按大小排列，取中間值為本次采樣值。中位值濾波能有效地克服偶然因素引起的波動。樣值。中位值濾波能有效地克服偶然因素引起的波動。n對于溫度、液位等對于溫度、液位等緩慢變化的被測量

34、緩慢變化的被測量，采用此法能收到，采用此法能收到良好的濾波效果，但對于流量、壓力等變化較快的被測良好的濾波效果，但對于流量、壓力等變化較快的被測量一般不宜采用中位值濾波。量一般不宜采用中位值濾波。 562022-3-262平滑濾波平滑濾波 n疊加在有用數(shù)據(jù)上的疊加在有用數(shù)據(jù)上的隨機噪聲隨機噪聲在很多情況下可以在很多情況下可以近似地認為是白噪聲。白噪聲具有一個很重要的近似地認為是白噪聲。白噪聲具有一個很重要的統(tǒng)計特性，即它的統(tǒng)計平均值為零。因此可以求統(tǒng)計特性，即它的統(tǒng)計平均值為零。因此可以求平均值的辦法來消除隨機誤差，這就是所謂平滑平均值的辦法來消除隨機誤差，這就是所謂平滑濾波。平滑濾波有以下幾

35、種。濾波。平滑濾波有以下幾種。572022-3-263算術(shù)平均濾波法算術(shù)平均濾波法 n算術(shù)平均濾波法適用于對一般的具有隨機干擾的算術(shù)平均濾波法適用于對一般的具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是信號本身在某信號進行濾波。這種信號的特點是信號本身在某一數(shù)值范圍附近上下波動，如測量流量、液位時一數(shù)值范圍附近上下波動，如測量流量、液位時經(jīng)常遇到這種情況。經(jīng)常遇到這種情況。n算術(shù)平均濾波是要按輸入的算術(shù)平均濾波是要按輸入的N個采樣數(shù)據(jù)個采樣數(shù)據(jù)xi，尋找，尋找這樣一個這樣一個y，使，使y與各采樣值之間的偏差的平方和與各采樣值之間的偏差的平方和最小，即使最小，即使NiixyE12)(min5820

36、22-3-26由一元函數(shù)求極值的原理，可得由一元函數(shù)求極值的原理，可得NiixNy11算術(shù)平均濾波的算式算術(shù)平均濾波的算式 設(shè)第設(shè)第i次測量的測量值包含信號成分次測量的測量值包含信號成分Si和噪聲成分和噪聲成分ni，則進行則進行N次測量的信號成分之和為次測量的信號成分之和為NiiSNS1噪聲的強度是用均方根來衡量的，當噪聲為隨機信號時，噪聲的強度是用均方根來衡量的，當噪聲為隨機信號時，進行次測量的噪聲強度之和為進行次測量的噪聲強度之和為nNnNii12式中，式中，S、n分別為進行分別為進行N次測量后信號和噪聲的平均幅度次測量后信號和噪聲的平均幅度。 592022-3-26對對N次測量進行算術(shù)平

37、均后的次測量進行算術(shù)平均后的信噪比信噪比為為nSNnNSN式中，式中，S/n是求算術(shù)平均值前的信噪比是求算術(shù)平均值前的信噪比，因此采用算術(shù)平均值后，因此采用算術(shù)平均值后，信噪比提高了信噪比提高了 倍倍。 N(9.1.17) 由式可知，算術(shù)平均值法對信號的平滑濾波程度完全取決于由式可知，算術(shù)平均值法對信號的平滑濾波程度完全取決于N。當當N較大時：較大時： 平滑度高，但靈敏度低，外界信號的變化對測量計算結(jié)果的影響?。黄交雀?，但靈敏度低，外界信號的變化對測量計算結(jié)果的影響小；當當N較小時：較小時： 平滑度低，但靈敏度高。應(yīng)按具體情況選取平滑度低，但靈敏度高。應(yīng)按具體情況選取N。如對一般流量測量，可

38、取如對一般流量測量，可取N=812；對壓力等測量，可??；對壓力等測量，可取N=4。602022-3-264遞推平均濾波法遞推平均濾波法 n算術(shù)平均濾波方法每計算一次數(shù)據(jù)，需測量算術(shù)平均濾波方法每計算一次數(shù)據(jù)，需測量N次，對于次，對于測量測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速率較高速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速率較高的實時系統(tǒng)，則的實時系統(tǒng)，則無法使用。無法使用。n遞推平均濾波法：在存儲器中，開辟一個區(qū)域作為暫存遞推平均濾波法：在存儲器中，開辟一個區(qū)域作為暫存隊列隊列使用，隊列的長度固定為使用，隊列的長度固定為N，每進行一次新的測量，每進行一次新的測量，把測量結(jié)果放入隊尾，而扔掉原來隊首的那個數(shù)據(jù)，這把測量結(jié)果

39、放入隊尾，而扔掉原來隊首的那個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有個樣在隊列中始終有個“最新最新”的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。10)(1) 1(.)2() 1()()(NiikxNNNkxkxkxkxky遞推平均項數(shù)的選取是比較重要的環(huán)節(jié)，遞推平均項數(shù)的選取是比較重要的環(huán)節(jié)，N選得過大，平均效果好選得過大，平均效果好，但是，對參數(shù)變化的反應(yīng)不靈敏；，但是，對參數(shù)變化的反應(yīng)不靈敏；N選得過小，濾波效果不顯著選得過小，濾波效果不顯著。關(guān)于。關(guān)于N的選擇與算術(shù)平均濾波法相同。的選擇與算術(shù)平均濾波法相同。612022-3-265加權(quán)移動平均濾波法加權(quán)移動平均濾波法 n遞推平均濾波法最大的遞推平均濾波法最大的問題問題是隨著隨機

40、誤差的消除，有用是隨著隨機誤差的消除，有用信號的靈敏度也降低了。因為我們假設(shè)對于信號的靈敏度也降低了。因為我們假設(shè)對于N次內(nèi)的所有采次內(nèi)的所有采樣值，在結(jié)果中所樣值，在結(jié)果中所占比重是均等的占比重是均等的。用這樣的濾波算法，。用這樣的濾波算法，對于時變信號會引入滯后。對于時變信號會引入滯后。N越大，滯后越嚴重。越大，滯后越嚴重。n為了增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)為了增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當前采樣值中所受干擾的靈敏度，可以對當前采樣值中所受干擾的靈敏度，可以對不同時刻的采對不同時刻的采樣值加以不同的權(quán)樣值加以不同的權(quán),通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大

41、。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。然后再相加求平均，這種方法就是加權(quán)移動平均法。然后再相加求平均，這種方法就是加權(quán)移動平均法。 622022-3-26N項加權(quán)移動平均濾波算法項加權(quán)移動平均濾波算法為為101NiiNixcNy110,.,NCCC為常數(shù)，且滿足以下條件：為常數(shù)，且滿足以下條件： 1.110NCCC0.110NCCC常系數(shù)的選取有多種方法，其中最常用的是加權(quán)系數(shù)法。常系數(shù)的選取有多種方法，其中最常用的是加權(quán)系數(shù)法。 式中，式中，y為第為第N次采樣值經(jīng)濾波后的輸出；次采樣值經(jīng)濾波后的輸出； x N-i為未經(jīng)濾波的第為未經(jīng)濾波的第N-i次采樣值；次采樣值； 632022-3-26加

42、權(quán)系數(shù)法加權(quán)系數(shù)法 n設(shè)設(shè)為被測對象的純滯后時間，且為被測對象的純滯后時間，且n因為因為越大，越大，越小，則給予新的采樣值的權(quán)系數(shù)就越大，越小，則給予新的采樣值的權(quán)系數(shù)就越大，而給先前采樣值的權(quán)系數(shù)就越小，從而提高了新的采樣值而給先前采樣值的權(quán)系數(shù)就越小，從而提高了新的采樣值在平均過程中的比重。在平均過程中的比重。n所以，加權(quán)移動平均濾波適用于有較大純滯后時間常數(shù)的所以，加權(quán)移動平均濾波適用于有較大純滯后時間常數(shù)的被測對象和采樣周期較短的測量系統(tǒng)，而對于純滯后時間被測對象和采樣周期較短的測量系統(tǒng)，而對于純滯后時間常數(shù)較小，采樣周期較長，變化緩慢的信號，則不能迅速常數(shù)較小，采樣周期較長，變化緩慢

43、的信號，則不能迅速反映系統(tǒng)當前所受干擾的嚴重程度，濾波效果較差。反映系統(tǒng)當前所受干擾的嚴重程度，濾波效果較差。)1(2.1Neee)1(110,.,1NNeCeCC642022-3-266一階慣性濾波一階慣性濾波n在檢測系統(tǒng)的電路中常常伴隨有電源干擾及工業(yè)干擾，在檢測系統(tǒng)的電路中常常伴隨有電源干擾及工業(yè)干擾，這些干擾特點是頻率很低這些干擾特點是頻率很低(例如例如0.01Hz)，對這樣低頻的，對這樣低頻的干擾信號，采用干擾信號，采用RC濾波顯然是不適宜的，因為濾波顯然是不適宜的，因為C太大，太大，很難做到。但是，用數(shù)字濾波很容易解決。很難做到。但是，用數(shù)字濾波很容易解決。假設(shè)一階假設(shè)一階RC濾波

44、器的輸入電壓為濾波器的輸入電壓為x(t)，輸出為，輸出為y(t)，則，則)()()(txtydttdyRC(9124)652022-3-26設(shè)采樣時間間隔足夠小，將式設(shè)采樣時間間隔足夠小，將式(9124)離散為離散為 )()() 1()(tnxtnyttnytny式中，式中， = RC為時間常數(shù)。即為時間常數(shù)。即 1)1 (nnnytxytnnnQxyQy1)1 (ttQ通過實際運行來確定時間常數(shù)通過實際運行來確定時間常數(shù) ，不斷地計算出，不斷地計算出值，當?shù)皖l周期值，當?shù)皖l周期性噪聲減至最弱時，即為該濾波器的性噪聲減至最弱時，即為該濾波器的值。值。一階慣性濾波的缺點：一階慣性濾波的缺點：造成

45、信號的相位滯后，滯后相位的大小與造成信號的相位滯后，滯后相位的大小與Q值有關(guān)。值有關(guān)。如果相位滯后太大，還必須采取其它補救措施。如果相位滯后太大，還必須采取其它補救措施。662022-3-267復(fù)合濾波復(fù)合濾波n在實際應(yīng)用中，所受到的隨機擾動往往不是單一的，有在實際應(yīng)用中，所受到的隨機擾動往往不是單一的，有時即要消除脈沖擾動的影響，又要作數(shù)據(jù)平滑。因此，時即要消除脈沖擾動的影響，又要作數(shù)據(jù)平滑。因此，在實際中往往把前面介紹的兩種或兩種以上的濾波方法在實際中往往把前面介紹的兩種或兩種以上的濾波方法結(jié)合在一起使用，形成所謂的復(fù)合濾波，例如，防脈沖結(jié)合在一起使用，形成所謂的復(fù)合濾波，例如，防脈沖擾動

46、平均值濾波算法就是一種實例。擾動平均值濾波算法就是一種實例。n算法的特點：算法的特點：n先用中位值濾波算法濾掉采樣值中的脈沖干擾，然后把先用中位值濾波算法濾掉采樣值中的脈沖干擾，然后把剩下的各采樣值進行滑動平均濾波。剩下的各采樣值進行滑動平均濾波。 672022-3-26基本算法基本算法 n如果如果 , 其中其中 x1，xN和分別是所有采樣值中的最小值和最大值，和分別是所有采樣值中的最小值和最大值，則則Nxxx.21143 N2.132NxxxyN優(yōu)點：優(yōu)點：這種濾波方法兼容了滑動平均濾波算法和中位值濾波算法的，這種濾波方法兼容了滑動平均濾波算法和中位值濾波算法的，無論是對緩慢變化的過程變量，

47、還是快速變化的過程變量，無論是對緩慢變化的過程變量，還是快速變化的過程變量，都能起到較好的濾波效果。都能起到較好的濾波效果。在一個檢測系統(tǒng)中究竟應(yīng)選用哪種濾波算法，在一個檢測系統(tǒng)中究竟應(yīng)選用哪種濾波算法，取決于使用場合及過程中所含隨機干擾的情況。取決于使用場合及過程中所含隨機干擾的情況。682022-3-269.1.3 動態(tài)補償方法動態(tài)補償方法隨著科技生產(chǎn)的發(fā)展，對自動檢測和儀器儀表提出隨著科技生產(chǎn)的發(fā)展，對自動檢測和儀器儀表提出了更高要求，要求測量一些瞬變的非電量。了更高要求，要求測量一些瞬變的非電量。同時，傳感器廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)過程的檢測，作為控同時，傳感器廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)過程的檢測，作為控制

48、系統(tǒng)中提供信息的單元，要能迅速反映被控參量制系統(tǒng)中提供信息的單元，要能迅速反映被控參量的變化，否則，整個控制系統(tǒng)就無法正常工作。的變化，否則，整個控制系統(tǒng)就無法正常工作。在許多生產(chǎn)工藝中，反應(yīng)速度加快了，設(shè)備結(jié)構(gòu)尺在許多生產(chǎn)工藝中，反應(yīng)速度加快了，設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸減小了，即控制對象的時間常數(shù)日益減小，這就寸減小了，即控制對象的時間常數(shù)日益減小，這就需要選擇快速的檢測元件。需要選擇快速的檢測元件。傳感器的阻尼比太小，階躍響應(yīng)振蕩劇烈，達到穩(wěn)傳感器的阻尼比太小，階躍響應(yīng)振蕩劇烈，達到穩(wěn)態(tài)的時間長。態(tài)的時間長。傳感器的工作頻帶窄，對被測信號中的高頻分量沒傳感器的工作頻帶窄，對被測信號中的高頻分量沒有反應(yīng)

49、，以致動態(tài)響應(yīng)速度慢。有反應(yīng)，以致動態(tài)響應(yīng)速度慢。692022-3-26提高傳感器動態(tài)響應(yīng)的快速性提高傳感器動態(tài)響應(yīng)的快速性1、在傳感器本身想辦法，改變傳感器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、在傳感器本身想辦法，改變傳感器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和設(shè)計。和設(shè)計。2、在傳感器輸出信號的后續(xù)處理方面想辦法，設(shè)計、在傳感器輸出信號的后續(xù)處理方面想辦法，設(shè)計用于動態(tài)補償?shù)哪M或數(shù)字濾波器用于動態(tài)補償?shù)哪M或數(shù)字濾波器(通常稱為動態(tài)補通常稱為動態(tài)補償器償器)，對傳感器的信號進行校正，改善其動態(tài)性能。，對傳感器的信號進行校正，改善其動態(tài)性能。 進行傳感器動態(tài)補償器設(shè)計的方法：進行傳感器動態(tài)補償器設(shè)計的方法：零極點配置法、零極點配置法、系

50、統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。702022-3-26n傳感器的動態(tài)特性與其傳遞函數(shù)的極點位置密傳感器的動態(tài)特性與其傳遞函數(shù)的極點位置密切相關(guān)。例如，對于一個屬于二階系統(tǒng)的傳感切相關(guān)。例如，對于一個屬于二階系統(tǒng)的傳感器，其傳遞函數(shù)為器，其傳遞函數(shù)為1零極點配置法零極點配置法 )()(bjasbjasksH當動態(tài)響應(yīng)不滿足要求時，可在傳感器后串接一個補償器。當動態(tài)響應(yīng)不滿足要求時，可在傳感器后串接一個補償器。222)()()()(nnmmbsskbjasbjasjbasjbaskbjasbjassH)ba/(knm222式中式中 。選擇。選擇和和 n來調(diào)整新加入的極點位置，來調(diào)

51、整新加入的極點位置，而原來的極點將被消去，使傳感器的動態(tài)特性得以改善。而原來的極點將被消去，使傳感器的動態(tài)特性得以改善。 712022-3-26(1) 一階模型的補償器一階模型的補償器AD590集成溫度傳感器可以等效為一階系統(tǒng)集成溫度傳感器可以等效為一階系統(tǒng)175. 611)(sTsksH傳感器的時間常數(shù)較大，響應(yīng)速度在某些場合不能滿足要求。傳感器的時間常數(shù)較大，響應(yīng)速度在某些場合不能滿足要求。設(shè)計動態(tài)補償器為設(shè)計動態(tài)補償器為T由實驗測定由實驗測定 11)(sTTssHb1)(sTksHd經(jīng)過動態(tài)補償后，等效系統(tǒng)經(jīng)過動態(tài)補償后，等效系統(tǒng)(傳感器和補償器的組合傳感器和補償器的組合)為為因為因為TT，所以等效系統(tǒng)的響應(yīng)速度比原傳感器的快。，所以等效系統(tǒng)的響應(yīng)速度比原傳感器的快。 722022-3-26(2) 二階模型的補償器二階模型的補償器n設(shè)傳感器為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為設(shè)傳感器為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為21221)(asasbsbsH有兩種方法構(gòu)造補償器：有兩種方法構(gòu)造補償器：第一種是將傳感器的零極點全部消去，換上合適的極點。第一種是將傳感器的零極點全部消去，換上合適的極點。第二種方法是替換傳感器的極點，不動零點。第二種方法是替換傳感器的極點，不動零點。 732022-3-26第一種補償器第一種補償器 )(2()()(21222212