第8章位移法--至誠

1、第8章 位移法8-2 位移法直接平衡法8-3 位移法典型方程法8-4 對稱性利用8-1 形常數(shù)與載常數(shù)AhCCBlEICACBEI316PF l532PF lACBEI2CEIh4CEIh3CEIlFPF2F1C=+位移法基本思路EI第一步：增加約束，將結(jié)點位移鎖住。得約束力矩為：第一步：增加約束，將結(jié)點位移鎖住。得約束力矩為：1316PFF l 第二步：施加力偶，使結(jié)點產(chǎn)生角位移。施加的外部力矩為：第二步：施加力偶，使結(jié)點產(chǎn)生角位移。施加的外部力矩為：234EIEIFlh實際情況：將兩種狀態(tài)疊加，即為實際受力。此時實際情況：將兩種狀態(tài)疊加，即為實際受力。此時C點上不應(yīng)有外加約束。點上不應(yīng)有外

2、加約束。 則則F1+F2=08-1 形常數(shù)與載常數(shù)基本構(gòu)件基本構(gòu)件要求要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù)熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫并能正確畫 出相應(yīng)的彎出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖矩圖和剪力圖三類基本構(gòu)件由桿端單位位移引起的桿端彎矩和剪力三類基本構(gòu)件由桿端單位位移引起的桿端彎矩和剪力. 三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力形常數(shù)形常數(shù)載常數(shù)載常數(shù)8-1 形常數(shù)和載常數(shù)結(jié)點轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：結(jié)點轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時針為正。順時針為正。符號符號剪力：剪力：以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。桿端彎矩：桿端彎矩：繞桿端順時針為正、繞結(jié)點逆時針

3、為正。繞桿端順時針為正、繞結(jié)點逆時針為正。 8-1 形常數(shù)和載常數(shù)1 1 形常數(shù)形常數(shù)1AB42ABBAMiMi 4i2iAB6i/lABQ6 /Fi l 1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB6 /6 /ABBAMi lMi l 2Q12 /Fi l 8-1 形常數(shù)和載常數(shù)3iAB1AB3ABMi 3i/lABQ3 /Fi l 3 /ABMi l 2Q3 /Fi l 1AB3i/lAB3i/l2AB1ABiiABBAMiMi ABQ0F AB8-1 形常數(shù)和載常數(shù)2 載常數(shù)載常數(shù)FQFQ/2/2ABBAFqlFql F2F2/12/12ABBAMqlMql qql2/12ql2/12ql

4、/2ql/2ABABABFPFP/8/8ABBAMF lMF l FQPFQP/2/2ABBAFFFF FPFP l/8l/2l/2FP l/8FP/2FP/2ABABAB8-1 形常數(shù)和載常數(shù)qABql2/85ql/83ql/8ABABFQFQ5/83/8ABBAFqlFql F2/8ABMql FP3FP l/16l/2l/211FP/165FP/16ABFP3/16ABMF l FQPFQP11/165/16ABBAFF lFF l ABAB8-1 形常數(shù)和載常數(shù)qql2/3qlql2/6lABFQFQ0ABBAFqlF F2F2/3/6ABBAMqlMql ABABFPl/2l/23F

5、Pl/8FP l/8FPABABABFPFP3/8/8ABBAMF lMF l FQPFQ0ABBAFFF 8-1 形常數(shù)和載常數(shù)1AB1AB1AB1AB1AB8-1 形常數(shù)和載常數(shù)FPl/2l/2ABlt1t2ABlt1t2ABqABqABFPl/2l/2AB8-2位移法直接平衡法1 無側(cè)移結(jié)構(gòu)【例題例題】 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，相同，i=EI/6。 FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解解】B點轉(zhuǎn)角位移點轉(zhuǎn)角位移1（1）基本未知量）基本未知量BA1FPBC1q8-2位移法直接平衡法1120 622158ABMii 1120 64

6、4158BAMii 2112 63398BCMii （2）寫出桿端彎矩）寫出桿端彎矩（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點位移。）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點位移。0BABCMM 1760i 167i 解得解得取取B點為隔離體，建立點為隔離體，建立B點的力矩平衡方程點的力矩平衡方程BA1FPBC1qBBAMBCM8-2位移法直接平衡法16.7211.5715.853.21M圖（圖（kNm）（4）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達(dá)式。）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達(dá)式。621516.72kN m7ABMii 641511.57kN m7BAMii 63911.57kN m7BCMii （5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖

7、）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖8-2位移法直接平衡法q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例題例題】 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。相同。B點順時針轉(zhuǎn)角位移點順時針轉(zhuǎn)角位移1（1）基本未知量）基本未知量C點順時針轉(zhuǎn)角位移點順時針轉(zhuǎn)角位移2解解8-2位移法直接平衡法20111420 43334048FBABABAEIMiM 1212424241.7FBCBCBCBCMiiM （2）寫出桿端彎矩）寫出桿端彎矩設(shè)設(shè)EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I08-2位移法直接平衡法12122

8、42441.7FCBBCBCCBMiiM 2233CDCDMi1143BEBEMi1121.5EBEBMiq=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I02242CFCFMi222FCFCMi8-2位移法直接平衡法（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量）建立隔離體平衡方程，求基本未知量0BABEBCMMM121021.70(a) 解（解（a）和（）和（b），得），得121.154.89 BAMBEMBCMB0CBCFCDMMMCBMCFMCDMC122941.70(b) 8-2位移法直接平衡法（4）求桿端彎矩）求桿端彎矩43.5kNmBAM 46.9kNmBCM

9、24.5kNmCBM 14.7kNmCDM 3.4kNmBEM 1.73kNmEBM 9.78kNmCFM 4.89kNmFCM 3.443.546.91.74.899.824.514.7M圖圖(kNm)（5）按照區(qū)段疊加法）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖作出彎矩圖8-2位移法直接平衡法2 2 有側(cè)移結(jié)構(gòu)有側(cè)移結(jié)構(gòu)C、D點水平位移點水平位移1【解解】（1）基本未知量）基本未知量（2）桿端彎矩）桿端彎矩2113/3/8FACACACqlMilMil 113/3/BDBDMilil 由桿端彎矩求得桿端剪力由桿端彎矩求得桿端剪力2Q133/8CAqlFil 2Q13/CAFil 試做圖示剛架的彎矩圖。各

10、桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。相同。AE1A=lBCDqii【例題例題】8-2位移法直接平衡法（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDBQQ0CADBFF2136/08qlil 31348qli （4）求桿端彎矩）求桿端彎矩2516ACqlM 2316BDqlM 2516ql2316qlM圖圖有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力（5）按照區(qū)段疊加法）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖作出彎矩圖8-2位移法直接平衡法C、D點水平位移點水平位移2【解解】（1）基本未知量）基本未知量（2）桿端彎矩）桿端彎矩22220 43/43/4

11、408ACMii 1246/4DBMii試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，相同，i=EI/4?！纠}例題】D點的轉(zhuǎn)角位移點的轉(zhuǎn)角位移1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN1330DCMi 1226/4DBMii8-2位移法直接平衡法由桿端彎矩求得桿端剪力由桿端彎矩求得桿端剪力2Q2233/3/16308CAqlFili2Q12126/12/3/23/4DBFililii （3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDBQQ300CADBFF21153600(b)216ii 0D

12、CDBMM1237300(a)2ii DCMDBMD308-2位移法直接平衡法1163024802323ii（4）求桿端彎矩）求桿端彎矩120.87kN m52.17kN m52.17kN m106.96kN mACDCDBBDMMMM （5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖120.87106.96M圖圖(kNm)52.1760408-3 位移法典型方程法【例題例題】試做圖示剛架的彎矩圖。試做圖示剛架的彎矩圖。Ah =4mCq =3kN/mi2iBDil =8m 如果基本體系與原結(jié)構(gòu)如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點位移，則附發(fā)生相同的結(jié)點位移，則附加約束上的約束反力一定等加

13、約束上的約束反力一定等于零。于零。q =3kN/mF1012基本體系基本體系F20基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)12F1F28-3 位移法典型方程法k11k2111 2i4i6i1M圖圖（1） 1=1單獨作用時，附加約束的反力單獨作用時，附加約束的反力k11、k21。k11=10ik21=-6i /h=-1.5i附加剛臂上的約束力以附加剛臂上的約束力以 順時針為正。順時針為正。 附加鏈桿上的約束力以附加鏈桿上的約束力以 讀者規(guī)定的方向為正讀者規(guī)定的方向為正6i/hk21k114i6i8-3 位移法典型方程法k12k2221 6i/h6i/h3i/h2M圖圖（2） 2=1單獨作用時，附加約束的反力單獨作用時，

14、附加約束的反力k12、k22。k12=-6i/h=-3i/2k22=15i /h2=15i/1612i/h23i/l2k22k126i/h8-3 位移法典型方程法F1PF2P（3） 荷載單獨作用時，附加約束的反力荷載單獨作用時，附加約束的反力F1P、F2P。MP圖圖F1P= qh2/12=4qh/2F2P=- qh/2=-6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/128-3 位移法典型方程法將三種情況下的附加約束反力疊加，得將三種情況下的附加約束反力疊加，得11111221P22112222PFkkFFkkF位移法方程為位移法方程為1111221P2112222P00kkFkkF位移法方程

15、的物理意義位移法方程的物理意義 基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點位移作用下，附加約束反力等于零基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點位移作用下，附加約束反力等于零將求得的系數(shù)和自由項代入方程，求解得將求得的系數(shù)和自由項代入方程，求解得1212101.540151.56016iii120.737/7.58/ii 系數(shù)系數(shù)自由項自由項8-3 位移法典型方程法將三種情況下的彎矩圖疊加將三種情況下的彎矩圖疊加1122PMMMMM圖圖(kNm)4.4213.625.698-3 位移法典型方程法典型方程法的解題步驟典型方程法的解題步驟（1）選擇基本結(jié)構(gòu)）選擇基本結(jié)構(gòu)（2）建立位移法方程）建立位移法方程（3）求系數(shù)和自由項，解方程，求基

16、本未知量）求系數(shù)和自由項，解方程，求基本未知量（4）利用疊加原理，作彎矩圖）利用疊加原理，作彎矩圖8-3 位移法典型方程法【例題例題】試做圖示剛架的彎矩圖。試做圖示剛架的彎矩圖。4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)12解解（2）建立位移法方程）建立位移法方程1111221P2112222P00kkFkkF（1）選擇基本結(jié)構(gòu)）選擇基本結(jié)構(gòu)8-3 位移法典型方程法2M圖圖k12k2221 k11=12ik114i8i1M圖圖k1111 k21k21=4ik214i8i4i4i2i4i8i4i6i2ik12=4ik114ik21=18i8i4i6ik22

17、(3)求系數(shù)和自由項，解方程求系數(shù)和自由項，解方程8-3 位移法典型方程法F1PF2PMP圖圖1026.7F2P1026.73026.7F1P=-36.7k213026.7F2P=-3.3123.24/0.534/ii 將系數(shù)和自由項代入方程，解得將系數(shù)和自由項代入方程，解得（4）利用疊加原理，做彎矩圖）利用疊加原理，做彎矩圖35.52.9M圖圖136.52.11結(jié)點集中力偶不影響結(jié)點集中力偶不影響MP圖圖, 但影響但影響F1P。8-3 位移法典型方程法EI1=EI1=iiiillFPFP【例題例題】試做圖示剛架的彎矩圖。試做圖示剛架的彎矩圖。解解（2）建立位移法方程）建立位移法方程11112

18、21P2112222P00kkFkkF2 1 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（1）選擇基本結(jié)構(gòu)）選擇基本結(jié)構(gòu)8-3 位移法典型方程法11 k11k211M圖圖6i/l6i/lk11= 24i/l 212i/l 212i/l 2k21=- 24i/l 212i/l 212i/l 2(3)求系數(shù)的自由項求系數(shù)的自由項12i/l 212i/l 2k22=48i/l 212i/l 212i/l 2k12= -24i/l 212i/l 212i/l 221 k12k226i/l6i/l6i/l2M圖圖8-3 位移法典型方程法F1P=-FPFPFPF2P=-FP將系數(shù)和自由項代入方程將系數(shù)和自由項代入方程,解得解得22PP1232412F lF lii(5) 利用疊