動量守恒定律

1、動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律第三章 一一 理解動量、沖量概念理解動量、沖量概念, ,掌握動量定理和動掌握動量定理和動量守恒定律；量守恒定律； 二二 掌握功的概念掌握功的概念, ,能計算變力的功能計算變力的功, ,理解保守理解保守力作功的特點及勢能的概念力作功的特點及勢能的概念, ,會計算萬有引力、會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能；重力和彈性力的勢能； 三三 掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律律, ,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法；掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法； 四四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的了解完全彈性碰

2、撞和完全非彈性碰撞的特點。特點。牛頓第二定律指出外力的作用，質(zhì)點產(chǎn)生加速度，運動牛頓第二定律指出外力的作用，質(zhì)點產(chǎn)生加速度，運動狀態(tài)發(fā)生變化。狀態(tài)發(fā)生變化。牛頓第二定律是關(guān)于力的瞬時效果。那么力在一段時牛頓第二定律是關(guān)于力的瞬時效果。那么力在一段時間或者一段空間內(nèi)的累積效果又是如何的呢？這就是間或者一段空間內(nèi)的累積效果又是如何的呢？這就是動量定理與動能定理研究的問題。動量定理與動能定理研究的問題。質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點系力力作用作用第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)對時間積累對時間積累對空間積累對空間積累動量定理動量定理動量守恒動量守恒定律定

3、律動量動量沖量沖量pI動能定理動能定理機械能守機械能守恒定律恒定律動能動能功功WE 質(zhì)點或質(zhì)點系質(zhì)點或質(zhì)點系的動量、動能或的動量、動能或能量將發(fā)生變化能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點系條件下，質(zhì)點系內(nèi)的動量或能量內(nèi)的動量或能量將保持守恒。將保持守恒。3-1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理1 1、沖量、沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理2 2、質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)點系的動量定理 重點重點 1 1、質(zhì)點動量定理的理解及應(yīng)用、質(zhì)點動量定理的理解及應(yīng)用2 2、質(zhì)點系動量定理的理解及應(yīng)用、質(zhì)點系動量定理的理解及應(yīng)用回顧回顧動量動量 ：物體的質(zhì)量與速度的：物體的質(zhì)量與速

4、度的乘積叫做物體的動量乘積叫做物體的動量 vmp 單位：單位：kgms-1動量是矢量，大小為動量是矢量，大小為 mv，方，方向是速度的方向；向是速度的方向；動量表征了物體的運動狀態(tài)動量表征了物體的運動狀態(tài) 一一 沖量沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理牛頓第二定律牛頓第二定律: :動量為動量為p p 的的質(zhì)點質(zhì)點, ,在外力在外力F F 的作用下的作用下, ,其其動量隨時間的變化率等于作動量隨時間的變化率等于作用在質(zhì)點上的合外力用在質(zhì)點上的合外力. .vvmdmptF)( ddd在在 時間間隔內(nèi)積分時間間隔內(nèi)積分t121221dvvmmpptFtt沖量沖量I21dtttFI單位：單位：Ns 力在

5、力在dt內(nèi)的內(nèi)的元沖量元沖量： tFIddIdtF21dtttFI沖量是力持續(xù)作用一段時間的沖量是力持續(xù)作用一段時間的累積效應(yīng)；沖量是矢量其方向累積效應(yīng)；沖量是矢量其方向為合外力的方向；沖量是過程為合外力的方向；沖量是過程量，改變物體機械運動狀態(tài)的量，改變物體機械運動狀態(tài)的原因。原因。說明：說明： 動量是狀態(tài)量；沖量是過程動量是狀態(tài)量；沖量是過程量；量；動量方向為物體運動速度方動量方向為物體運動速度方向；沖量方向為合外力方向，向；沖量方向為合外力方向，即加速度方向或速度變化方即加速度方向或速度變化方向向。質(zhì)點的質(zhì)點的動量動量定理定理1221dvvmmtFItt在給定的時間間隔內(nèi)，外力作在給定的

6、時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量。在此時間內(nèi)動量的增量。（微分形式）（微分形式） （積分形式）（積分形式） 1221ppdtFIttptFIddd說明：說明： 1.1.意義：意義：質(zhì)點動量的改變是由質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的，即沖量決定的; ;1221dvvmmtFIttxyzO1vm2vmFF2.2.矢量性矢量性: : 左邊是合外力左邊是合外力的沖量的沖量, , 沖量的方向和動沖量的方向和動量增量的方向相同。量增量的方向相同。 1vm2vmI計算物體所受合外力的沖量，計算物體所

7、受合外力的沖量，只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動量的變化即可。量的變化即可。zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI1212123.3.直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中動量定理的動量定理的分量式分量式質(zhì)點在某一軸線上的動量增質(zhì)點在某一軸線上的動量增量，僅與該質(zhì)點在此軸線上量，僅與該質(zhì)點在此軸線上所受外力的沖量有關(guān)所受外力的沖量有關(guān)4.4.動量定理在打擊或碰撞問動量定理在打擊或碰撞問題中，根據(jù)改變動量的等效題中，根據(jù)改變動量的等效性，求平均力。性，求平均力。（1 1）F F 為恒力為恒力tFIFtt1t2O（2 2）F F 為變力為變力Ft1t2tF

8、O)(d1221ttFtFItt動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰撞問題1vm2vmvmFtptttFFtt1221d平均沖力平均沖力在在 一定時，一定時， 越小，則越小，則 越大越大tFp利用沖力：增大沖力，減小利用沖力：增大沖力，減小作用時間作用時間沖床沖床避免沖力：減小沖力，增大避免沖力：減小沖力，增大作用時間作用時間輪船靠岸時的輪船靠岸時的緩沖緩沖 5.5.動量定理對所有慣性系成動量定理對所有慣性系成立，動量與參照系的選擇有立，動量與參照系的選擇有關(guān)，而動量的增量與參照系關(guān)，而動量的增量與參照系的選擇無關(guān)。的選擇無關(guān)。應(yīng)用：應(yīng)用：1vm2vm)(1uvm)(2uvm車：車：地：

9、地：1221vmvmdtFtt二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1 1、兩個質(zhì)點的情況、兩個質(zhì)點的情況質(zhì)點系質(zhì)點系1m2m12F21F1F2F;211221FFFF、；內(nèi)力：、外力：2120222212ttvmvmdtFF）（質(zhì)點質(zhì)點2 22112FF 2110111121ttvmvmdtFF）（質(zhì)點質(zhì)點1 1將兩式相加將兩式相加, ,又因為又因為02112FF)()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt作用在兩質(zhì)點組成作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的

10、量，即系統(tǒng)動量的增量。增量。故故)()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt2 2、推廣到由、推廣到由n n個質(zhì)點組成的系統(tǒng)個質(zhì)點組成的系統(tǒng)iFjFijFjiF niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121內(nèi)內(nèi)外外合外力合外力 內(nèi)力內(nèi)力總動量總動量 niiF00內(nèi)內(nèi)21011nntiiiitiiIF dtm vm v 外外NniiFFFFF.211外外0ppI或或作用于系統(tǒng)的合外力的沖量作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量等于系統(tǒng)動量的增量. .質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理pddtF 外外0ppI 根據(jù)：根據(jù)：在無限小的時間間隔內(nèi)：在

11、無限小的時間間隔內(nèi)：Fdpdt 外外21011nntiiiitiiIF dtm vm v 外外說明：說明： （2）系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)）系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)各總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量變化。質(zhì)點的動量變化。（1 1）只有外力對系統(tǒng)動量）只有外力對系統(tǒng)動量的增量有貢獻(xiàn)；的增量有貢獻(xiàn)；例如：例如：推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變bgFF內(nèi)力內(nèi)力0pp則則0外Fgbmm000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv 推開后速度推開后速度且方向相反且方向相反0p則則問問：為什么迅速地把蓋在杯上：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在

12、杯中；慢慢將薄板拉開，雞在杯中；慢慢將薄板拉開，雞蛋就和薄板一起移動蛋就和薄板一起移動？0, 0f蛋PtF1vm2vmxy建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 則則例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的的剛球剛球 , 以與鋼板法線呈以與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上在鋼板上, 并以相同的速率和角度彈回來并以相同的速率和角度彈回來. 設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為 0.05s . 求在此時間內(nèi)鋼板求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力 .sincos11vvvvyx，sincos22vvvvyx，-110sm21vvv解：由題意得解：由題意得：

13、cos2 )cos(cos12vvvvvmmmmmtFxxx0sinsin12vvvvmmmmtFyyytmFFxcos2 v方向沿方向沿 軸反向軸反向xN1 .14cos2tmFFv1vm2vmxy由動量定理得，球所受的沖量為由動量定理得，球所受的沖量為例例2 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為其單位長度的質(zhì)量為 將其卷成一堆將其卷成一堆放在地面上放在地面上 若手提鏈條的一端若手提鏈條的一端 ， 以以勻速勻速 v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為度為 y 時，求手的提力時，求手的提力解解:取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).作作用于整個鏈條上的作用力如圖所示用于整個鏈條上的作用力如圖所示在在 t 時刻鏈條動量時刻鏈條動量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得分析：已知運動狀態(tài)求作用力分析：已知運動狀態(tài)求作用力vmp 機械運動的量度機械