2002年上海市數(shù)學試題

1、上海市2022年中等學校高中階段招生文化考試數(shù)學試卷總分值120分，考試時間120分鐘考生注意：除第一、二大題外其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟一填空題本大題共14題，每題2分，總分值28分1計算：_2如果分式無意義，那么x_3在張江高科技園區(qū)的上海超級計算中心內(nèi)，被稱為“神威1的計算機運算速度為每秒384 000 000 000次，這個速度用科學記數(shù)法表示為每秒_次4方程x的根是_5拋物線yx26x3的頂點坐標是 _6如果fxkx，f24，那么k_7在方程x23x4中，如果設(shè)yx23x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是_8某出租車公司在“五一長假期間平均每天的營業(yè)額為5

2、萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約為5×31155萬元根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理答：_9在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE_10在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫閍，如果測角儀高為1.5米，那么旗桿的高為_米，用含a的三角比表示11在ABC中，如果ABAC5cm，BC8cm，那么這個三角形的重心G到BC的距離是_cm12兩個以點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為_13在RtABC中，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊

3、，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于_度14AD是ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連結(jié)DE、DF，在不再連結(jié)其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條可以是_二、多項選擇題本大題4題，每題3分，總分值12分每題列出的四個答案中，至少有一個是正確的，把所有正確答案的代號填入括號內(nèi)，錯選或不選得0分，否那么每漏選一個扣1分，直至扣完為止15在以下各數(shù)中，是無理數(shù)的是A；B；C；D16在以下各組根式中，是同類二次根式的是A和；B和；C和；D和17如果兩個半徑不相等的圓有公共點，那么這兩個圓的公切線可能是A1條；B2條；C3條；D4條18以

4、下命題中，正確的選項是A正多邊形都是軸對稱圖形；B正多邊形一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例；C正多邊形一個外角的大小隨邊數(shù)的增加而減少；D邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長相等三、大小題共4題，每題7分，總分值28分19計算：20解不等式組：21如圖1，四邊形ABCD中，BCCDDB，ADB90°，cosABD，求SABDSBCD圖122某校在六年級和九年級男生中分別隨機抽取20名男生測量他們的身高，繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，其中兩條點劃線上端的數(shù)值分別是每個年級被抽20名男生身高的平均數(shù)，該根據(jù)該圖提供的信息填空：圖21六年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是_厘米；九年級

5、被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是_厘米2估計這所學校九年級男生的平均身高比六年級男生的平均身高高_厘米3估計這所學校六、九兩個年級全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是_四、本大題共4題，每題10分，滿40分23：二次函數(shù)yx22m1xm22m3，其中m為實數(shù)1求證：不管m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；2設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點Ax1，0Bx2，0，且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個二次函數(shù)的解析式24：如圖3，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，直線CM、DN分別切半圓于點C、D，且分別和直線AB相交于點M、N圖31求證：MONO；

6、2設(shè)M30°，求證：NM4CD25某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)設(shè)進n個球的人數(shù)分布情況：同時，進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個求，問投進3個球和4個求的各有多少人26如圖4，直線yx2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9圖41求點P的坐標；2設(shè)點R與點P的同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標.五、本大題只有1題，總分值12分，1、2、3題均為4分27操作：將一把三角尺放在邊長為1的正

7、方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x1當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系試證明你觀察得到結(jié)論；2當點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；3當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實驗用，圖6和圖7備用數(shù)學試卷答案要點與評分說明一填空題本大題共14題，每題2

8、分，總分值28分14；22；33.84×1011；4x1；53，6；62；7y24y10；8不合理；912；1020tana1.5；111；125；1330；14ABAC、BC、AEAF、AEED、DEAC、中的一個二、多項選擇題本大題共4題，每題3分，總分值12分15A、D；16B、C17A、B、C18A、C三、本大題共4題，每題7分，總分值28分19解：原式4分2分11分20解：由解得x33分由解得x3分原不等式組的解集是x31分21解：cosABD設(shè)AB5kBD4kk0，得AD3k1分于是SABDAD·BD6k22分BCD是等邊三角形，SBCDBD24k22分SABD

9、SBCD6k24k222分221148153 1分168173 1分218.62分320.5%3分四、本大題共4題，每題10分，總分值40分231證明：和這個二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程是x22m1xm22m304m124m22m31分4m28m44m28m12 1分1601分方程x22m1xm22m30必有兩個不相等的實數(shù)根不管m取何值，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點1分2解：由題意，可知x1、x2是方程x22m1xm22m30的兩個實數(shù)根，x1x22m1，x1·x2m22m32分，即，*1分解得m0或m5 2分經(jīng)檢驗：m0，m5都是方程*的解所求二次函數(shù)的解析是yx22x3或

10、yx28x121分24證明：連結(jié)OC、OD1OCOD，OCDODC 1分CDAB，OCDCOM，ODC=DONCOMDON1分CM、DN分別切半圓O于點C、D，OCMODN90°1分OCMODN1分OMON1分2由1OCMODN可得MNM30°N30°1分OM2OD，ON2OD，COMDON60°1分COD60°1分COD是等邊三角形，即CDOCOD1分MNOMON2OC2OD4CD1分25解：設(shè)投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人1分由題意，得*4分整理，得2分解得2分經(jīng)檢驗：是方程組*的解答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人

11、1分26解：1由題意，得點C0，2，點A4，02分設(shè)點P的坐標為a，a2，其中a0由題意，得SABPa4a291分解得a2或a10舍去1分而當a2時，a23，點P的坐標為2，31分2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y點P在反比例函數(shù)的圖象上，3，k6 反比例函數(shù)的解析式為y，1分設(shè)點R的坐標為b，點T的坐標為b，0其中b2，那么BTb2，RT當RTBAOC時，即，1分，解得b3或b1舍去點R的坐標為3，21分當RTBCOA時，即，1分，解得b1或b1舍去點R的坐標為1，1分綜上所述，點R的坐標為3，2或1，五、本大題只有1題，總分值12分，1、2、3題均為4分27圖1 圖2 圖31解：PQPB1分證明如

12、下：過點P作MNBC，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形如圖1NPNCMB1分BPQ90°，QPNBPM90°而BPMPBM90°，QPNPBM1分又QNPPMB90°，QNPPMB1分PQPB2解法一由1QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×1x1分SPCQCQ·PN×11x21分S四邊形PBCQSPBCSPCQx21即yx210x1分，1分解法二作PTBC，T為垂足如圖2，那么四邊形PTCN為正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四邊形PBCQS四邊形PBTS四邊形PTCQS四邊形PTCQSPQNS正方形PTCN2分CN212x21yx210x1分3PCQ可能成為等腰三角形當點P與點A重合，點Q與點D重合，這時PQQC，PCQ是