統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第5章概率與概率分布(連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布)配套講義

1、5.4.1 概率密度與分布函數(shù)概率密度與分布函數(shù)5.4.2 正態(tài)分布正態(tài)分布學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.概念：概率密度函數(shù)概念：概率密度函數(shù)f(x)、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù)F(x)2.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)(p126)3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(126)4.正態(tài)分布概率、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算正態(tài)分布概率、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算(p129) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于它取任何一

2、個(gè)特定的值的概率都等于0不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用數(shù)學(xué)函數(shù)用數(shù)學(xué)函數(shù)f(x)的形式和分布函數(shù)的形式和分布函數(shù)F(x)的形式來描述的形式來描述概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)(probability density function(probability density function)設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x 為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件1d)()2(0)() 1 (xxfxf概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實(shí)數(shù) x1 x2，P(x1 X x2)是該曲

3、線下從x1 到 x2的面積baxxfbXaPd )()(xab分布函數(shù)分布函數(shù) (distribution function)(distribution function)連續(xù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來表示來表示分分布函數(shù)定義為布函數(shù)定義為)(d )()()(xxttfxXPxF)()(d )()(aFbFxxfbXaPba分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于密度函數(shù)曲線下的面積等于1分布函數(shù)是曲線下小于分布函數(shù)是曲線下小于 x0 的面積的面積連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變

4、量的數(shù)學(xué)期望為方差為xxxfXEd)()(22d)()()(xxfXDXEx均勻分布均勻分布均勻分布均勻分布(uniform distribution)(uniform distribution)若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 稱稱X在區(qū)間在區(qū)間a ,b上均勻分布上均勻分布數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望和方差分別為期望和方差分別為其他01)(bXaabxf12)()(;2)(2abXDbaXE正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布(normal distribution)(normal distribution) 1.描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 2.可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布可

5、用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如例如: 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 3.經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)xxfx,e21)(2221f(x) = 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的頻數(shù)的頻數(shù) = 總體方差總體方差 =3.14159; e = 2.71828x = 隨機(jī)變量的取值隨機(jī)變量的取值 (- x 0正態(tài)正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值曲線的最高點(diǎn)在均值 ，它也是分布的中位數(shù)，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)和眾數(shù)正正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 來區(qū)分。來區(qū)分。 決定了圖形的中心位決定了圖形的中心位置置, 決定曲線的平緩

6、程度，即寬度決定曲線的平緩程度，即寬度曲曲線線f(x)相對于均值相對于均值 對稱，尾端向兩個(gè)方向無限對稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交正態(tài)正態(tài)曲線下的總面積等于曲線下的總面積等于1隨機(jī)隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出變量的概率由曲線下的面積給出 和和 對對正態(tài)曲線的影響正態(tài)曲線的影響xCAB正態(tài)分布的概率正態(tài)分布的概率?d)()(baxxfbxaP標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)(standard normal distribution)一般的正態(tài)分布取決于均值一般的正態(tài)分布取決于均值 和

7、標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)差差 計(jì)算概率時(shí)計(jì)算概率時(shí) ，每一個(gè)正態(tài)分布都需，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的格是無窮多的(教材教材P397)若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)xxx,e21)(22任何一個(gè)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)1 ,0( NXZxtxtttxde21d)()(2-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個(gè)一般

8、的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)將一個(gè)一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布計(jì)算概率時(shí)計(jì)算概率時(shí) ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對于負(fù)對于負(fù)的的 x ，可由，可由 (-x) x 得到得到對對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN(0,1)，有，有P (a X b) b a P (|X| a) 2 a 1對對于一般正態(tài)分布，即于一般正態(tài)分布，即XN( , 2)，有，有abbXaP)(正態(tài)分布正態(tài)分布( (例題分析例題分析) )正態(tài)分布正態(tài)分布 ( (例題分析例題分析) )9525.0)67.1(67.135351035)10(XPXPXP7938.0)1()67.1(67.1351351035352)102(XPXPXP二項(xiàng)分布的正態(tài)近似二項(xiàng)分布的正態(tài)近似二項(xiàng)分布的正態(tài)近似二項(xiàng)分布的正態(tài)近似當(dāng)當(dāng)n 很大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量很大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量X近似服從正態(tài)分近似服從正態(tài)分布布Nnp , np(1-p)對對于一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變量于一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變量X，當(dāng)，當(dāng)n很大時(shí)，求很大時(shí)，求 P(x1 X x2)時(shí)可用正態(tài)分布近似為時(shí)可用正態(tài)分布近似為pqnpqnpxbnpqnpxaabtqpCxXxPbatxxxxnxxn1,2,1)()(de21221221式中：二項(xiàng)分布的正態(tài)近似二項(xiàng)分布的正態(tài)近似（實(shí)例）（實(shí)例）927. 0)5 . 2()5 .