達(dá)朗貝爾原理

1、 13-1 慣性力慣性力 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 本章介紹動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理。應(yīng)用這一原理，可以把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，并利用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)求解。這種解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法，也稱動(dòng)靜法動(dòng)靜法。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 “ 任何物體都將給予企圖改變它運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的任何其他物體以阻力?！盝ohanns Ke-pler 這種阻力就是達(dá)朗貝爾慣性力，簡(jiǎn)稱慣性力慣性力。1慣性力慣性力動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理1慣性力慣性力 如圖，人用手

2、推車時(shí)，車在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人會(huì)感到受到力的作用，這個(gè)力是由于車具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)人產(chǎn)生的反抗力，這種力就是一個(gè)慣性力。 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理1.1 慣性力的大小與方向慣性力的大小與方向動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理1.2 慣性力的作用物體慣性力的作用物體 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 以右圖為例，繩的一端連接一質(zhì)量為m的小球，另一端用力拉住，使小球在光滑水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 此時(shí)，慣性力作用在迫使小球產(chǎn)生加速度的繩上，而不是作用在小球上。 慣性力的作用物體是施力物體，即慣性力作用慣性力的作用物體是施力物體，即慣性力作用在施力物體上。在施力物體

3、上。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理2 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理 上式表明，當(dāng)非自由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如假想地把慣性力加在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上，則：作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力與質(zhì)點(diǎn)的慣作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力與質(zhì)點(diǎn)的慣性力構(gòu)成一平衡力系。性力構(gòu)成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理例例1 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度q ，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度 。a動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 選單擺的擺錘為研究對(duì)象 虛加慣性力 ) ( IImaFmaF0cossin , 0IqqFmg

4、Fxqtan ga解：解：由動(dòng)靜法, 有 解得 q 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， q 角也不變。只要測(cè)出q 角，就能知道列車的加速度 。這就是擺式加速度計(jì)的原理。aaa動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理例例2 球磨機(jī)是一種破碎機(jī)械，在鼓室中裝進(jìn)物料和鋼球（如下圖所示）。當(dāng)鼓室繞水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球被鼓室?guī)У揭欢ǜ叨?，此后脫離峭壁而以拋物線落下，與物料碰撞而達(dá)到破碎的目的。已知鼓室的轉(zhuǎn)速為n（r/min），半徑為R。若鋼球與峭壁間無(wú)滑動(dòng)，試求鋼球的脫離角 。maxq動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理3 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理

5、該式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上真實(shí)作用的主動(dòng)力、約束反力和假想加上的慣性力在形式上組成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理。設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)i，有 ) ,1,2,. ( 0INniiiiFFF把作用于i質(zhì)點(diǎn)的所有力分為外力的合力 ，內(nèi)力的合力 ，則e iFi iFeiI0 ( 1,2,., ) iiiinFFF上式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的外力、內(nèi)力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。由靜力學(xué)知，空間任意力系平衡的充分必要條件是力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩等于零，即動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理eiIeiI0()

6、()()0iiiOiOiOiFFFMFMFMFii0 , ()0 iOiFM F 由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)存在，且等值、反向、共線，有 則上式可改寫(xiě)為 eIeI0()()0iiOiOiFFMFMF 上式表明，作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上慣性力在形式上組成平衡力系點(diǎn)上慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理的又一表述原理的又一表述。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 實(shí)際應(yīng)用這一定理時(shí)，同在靜力學(xué)中一樣，仍然是用投影方程，并可選取不同的考察對(duì)象來(lái)建立平衡方程求解。0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)(I)(I)(I)(I)(I)(izeizizeiziyeiyiyeiyixei