平面向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示ppt課件

1、平面向量數(shù)量積及平面向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示其坐標(biāo)表示,0 時(shí)當(dāng)o時(shí)，當(dāng)o180時(shí)，當(dāng)o90同向與ba反向與bababa垂直，記作與一、向量的數(shù)量積的定義一、向量的數(shù)量積的定義1向量的夾角定義：向量的夾角定義：設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a和和b，作，作 a， b，共起點(diǎn)與ba那么那么AOB叫叫a與與b的夾角的夾角其范圍是其范圍是0，12060BACD BCAD與.1 CDAB與.2 DAAB與.3 ABCD， DAB=600 OA OB2數(shù)量積的定義：數(shù)量積的定義：00: a規(guī)定cos|baba其中：其中：, 0a0b0,范圍是的夾角和是ba留意留意1兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，兩個(gè)向量的數(shù)量積是

2、數(shù)量，而而 不是向量不是向量. 2這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長度及其夾角有關(guān)。向量的長度及其夾角有關(guān)。3數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義：.cos|babBAOcosbabaabbacosabba.cos的乘積與數(shù)量的長度等于數(shù)量積baaba 方向上的投影。在叫做向量abbcos注：二、數(shù)量積的運(yùn)算律：二、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：abba數(shù)乘的結(jié)合律：數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(2)()()(1 (bababa222bbaa等成立22)()(2(bababa留意根底練習(xí)1 ab =0 a=0或 b=0 1、判別以下命題

3、正確嗎？試闡明理由。 反之，反之，a=0 ab =0 2 abac bc 反之，反之， bc abac 3)()(cbacba2、 假設(shè) ，且 ，那么向量 與 的夾角為( ) | 1,|2,abcabcaab真命題真命題120的夾角，則與為方向相同的單位向量，是與都是非零向量，設(shè)eabeba,eaaebabaa或cosbacosa0ba同向時(shí)與當(dāng)bababa反向時(shí)，與當(dāng)baaa特別地，aa2a2aa2這三個(gè)尤其重要哦！計(jì)算模斷定垂直計(jì)算夾角babababa三、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：三、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：1、知a、b是非零的平面向量且滿足(a 2b) a， (b 2a) b ,那么a與b的夾角是

4、( ) 2、知a 、b均為單位向量，它們的夾角是60，那么| a +3b | 6013根底練習(xí)3、 知平面上三點(diǎn)知平面上三點(diǎn)A、B 、C 滿足滿足 =3 =4， =5，BCCAAB AB BC 那么那么 + + B C CA CA AB 的值等于的值等于-25AB問：假設(shè) =2呢？平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示問題展現(xiàn)：問題展現(xiàn)：),(),(2211yxbyxa知知怎樣用怎樣用ba ,的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示呢？請(qǐng)同窗們看下呢？請(qǐng)同窗們看下列問題列問題.ba 設(shè)設(shè)x軸上單位向量為軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請(qǐng)計(jì)算以下式子：請(qǐng)計(jì)算以下式子：ij=ii=jj=ji=ij1001那

5、么如何推導(dǎo)出那么如何推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式的坐標(biāo)公式?ba解：解：2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba 這就是向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。由此我們得這就是向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。由此我們得到：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)坐標(biāo)的乘積到：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)坐標(biāo)的乘積之和。之和。,2211jyixbjyixa 知：知：結(jié)論：結(jié)論：222221212121cos)(yxyxyyxx 1 cos討論協(xié)作討論協(xié)作: :非零向量非零向量 它們的它們的夾角夾角 ，如何用坐標(biāo)表示，如何用坐標(biāo)表示 . .假設(shè)假設(shè) 他又能他又能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？)

6、,(),(2211yxbyxa ba 0)(2121 yyxxba20/1221 yxyxba0)(2121 yyxxba2:與與的區(qū)別。的區(qū)別。 21211yyxxba公式：公式： 0022121yyxxbababa 222221212121cos3yxyxyyxx例題分析例題分析例：例：.),4, 6(),7, 5(baba求設(shè)2) 4() 7() 6(5ba解：想一想的夾角有多大？的夾角有多大？ba,的夾角的余弦值。與），求向量，（），、已知例baba1123(1練習(xí)：知練習(xí)：知A1, 2,B2,3,C2,5,求證求證 ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：還想一想：還有其他證明有其他

7、證明方法嗎？方法嗎？證明：證明：031) 3(1ACAB所以所以ABC是直角三角形是直角三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC6563.D6533.B6533.C6563.AB 1、假設(shè) 那么 與 夾角的余弦值 為 ),12, 5 (),4 , 3(baab2、知：求證：)sin,(cos),sin,(cosba)(ba )(ba)()(baba答案：答案：)(ba )(ba2222sinsincoscos)sinsin,cos(cos)sinsin,cos(cos3、設(shè)、設(shè)a =(m+1) i 3j， b=i+(m 1)j, 且且(a + b) (a b) ，