《隨機(jī)事件的概念》PPT課件

1、2021/4/22下下回回停停第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念一、概率論的誕生及應(yīng)用一、概率論的誕生及應(yīng)用三、三、隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)五、五、隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念二、二、隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 四、四、樣本空間樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)一、概率論的誕生及應(yīng)用一、概率論的誕生及應(yīng)用1. 概率論的誕生概率論的誕生“現(xiàn)有兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏現(xiàn)有兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 s 局就算局就算概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.其起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、其起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇中，需要整理和研究大量

2、的隨機(jī)人壽保險(xiǎn)等范疇中，需要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料, 這就孕育出一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)這就孕育出一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題概率論的問題，卻是來自賭博者的問題. 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家費(fèi)馬向一法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出下列的問題：費(fèi)馬向一法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出下列的問題：并由此奠定了古典概率論的基礎(chǔ)并由此奠定了古典概率論的基礎(chǔ). 贏了贏了, 當(dāng)賭徒當(dāng)賭徒A贏贏a局局(a s), 而賭徒而賭徒B贏贏b局局(b s)時(shí)時(shí), 賭博中止賭博中止, 那賭本應(yīng)怎樣分才合理呢那賭本應(yīng)怎樣分才合理呢

3、?”于是他們從不同的理由出發(fā)于是他們從不同的理由出發(fā), 在在1654年年7月月29日日給出了正確的解法給出了正確的解法, 而在三年后而在三年后, 即即1657年年,荷蘭的另一數(shù)學(xué)家惠根斯荷蘭的另一數(shù)學(xué)家惠根斯(1629-1695)亦用自己亦用自己的方法解決了這一問題的方法解決了這一問題, 更寫成了更寫成了論賭博中的論賭博中的計(jì)算計(jì)算一書一書, 這就是概率論最早的論著這就是概率論最早的論著, 他們?nèi)麄內(nèi)颂岢龅慕夥ㄖ腥颂岢龅慕夥ㄖ?都首先涉及了都首先涉及了數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望(mathematical expectation)這一概念，這一概念，2. 概率論的應(yīng)用概率論的應(yīng)用 近幾十年來，隨著科技

4、的蓬勃發(fā)展，概率論近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域.許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的. 在一定條件下可以準(zhǔn)確預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象稱為在一定條件下可以準(zhǔn)確預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象. .又稱必然現(xiàn)象又稱必然現(xiàn)象. . “在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下100度的水必定沸騰度的水必定沸騰 ”;1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “恒定外力作用下，作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體仍然恒定外力作用下，作

5、勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體仍然作勻速直線運(yùn)動(dòng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)”;“沒有外力作用下，沒有外力作用下，向上拋一顆石子必然下落向上拋一顆石子必然下落 ”;實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: : 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象, , 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象.二、隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象 在基本條件完全相同的條件下，可能在基本條件完全相同的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象現(xiàn)象稱為稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果.實(shí)例實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣在相同

6、條件下擲一枚均勻的硬幣,觀觀察正反兩面出現(xiàn)的情況察正反兩面出現(xiàn)的情況”.結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或或 “6”. 實(shí)例實(shí)例3 “拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”. 實(shí)例實(shí)例2 “在相同條件下生產(chǎn)同一種零件，觀察在相同條件下生產(chǎn)同一種零件，觀察它們的尺寸它們的尺寸”.結(jié)果結(jié)果: “它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異 ”.實(shí)例實(shí)例4 “從一批含有正品從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品一個(gè)產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為其結(jié)果可

7、能為: 正品正品 、次品次品.實(shí)例實(shí)例5 “過馬路交叉口時(shí)過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通可能遇上各種顏色的交通指揮燈指揮燈”.實(shí)例實(shí)例6 “一只燈泡的壽命一只燈泡的壽命” 可長可短可長可短.個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象：個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象： 原則上不能在相同條件下重原則上不能在相同條件下重 復(fù)出現(xiàn)（例復(fù)出現(xiàn)（例6）.隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果.3. 隨機(jī)現(xiàn)象的分類隨機(jī)現(xiàn)象的分類大量性隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)大量性隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn) （例（例1-5）.2隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎雜亂無章隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎雜亂無章, 沒有沒有規(guī)律規(guī)律. 但

8、實(shí)踐證明但實(shí)踐證明, 如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重重復(fù)出現(xiàn)復(fù)出現(xiàn), 它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性. 注注 1隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的揭示了條件和結(jié)果之間的非非確定性確定性聯(lián)系聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.這種規(guī)律性隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加這種規(guī)律性隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯明顯. 我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性叫做出來的集體規(guī)律性叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性. . 概率論和概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研

9、究這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科. 1. 允許在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行允許在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有隨機(jī)性，即結(jié)果每次試驗(yàn)的結(jié)果具有隨機(jī)性，即結(jié)果會(huì)會(huì)2.定義定義 在概率論中在概率論中, 把具有以下把具有以下兩個(gè)特征兩個(gè)特征的試驗(yàn)的試驗(yàn)稱為稱為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).三、隨機(jī)試驗(yàn)三、隨機(jī)試驗(yàn)1.問題的提出問題的提出 如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的. .不一定相同，試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果不一定相同，試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，出現(xiàn)，但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.注注 1 隨機(jī)

10、試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的是一個(gè)廣泛的術(shù)語術(shù)語.它它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對客也包括對客觀事物行的觀事物行的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”、或、或 “測量測量” 等等.實(shí)例實(shí)例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀察正面觀察正面,反面出現(xiàn)的反面出現(xiàn)的情況情況”.分析分析 2隨機(jī)試驗(yàn)通常用隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來表示來表示.(1) 試驗(yàn)可以試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面，正面，反面反面; ;進(jìn)行一次進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故

11、為隨機(jī)試驗(yàn)故為隨機(jī)試驗(yàn).1.“拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”. 2.“從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記錄記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)3. 記錄某公共汽車站記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等某日上午某時(shí)刻的等車人車人 數(shù)數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取一只一只,測試其壽命測試其壽命. 1. 問題的提出問題的提出2. 定義定義 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的的所有可能結(jié)果組成的集合稱為集合稱

12、為 E 的樣本空間的樣本空間, 記為記為 . 樣本空間的元素樣本空間的元素 , 即試驗(yàn)即試驗(yàn)E 的每一個(gè)的每一個(gè)(最簡最簡單的不能再分解的單的不能再分解的)可能結(jié)果可能結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn)，稱為樣本點(diǎn)， 記記作作 .四、樣本空間四、樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn) 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果怎么去表述？隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果怎么去表述？ 現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便的工具的工具. .例例11)觀將一枚硬幣連拋將一枚硬幣連拋N次次, ,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)觀察正面出現(xiàn)的次數(shù). .10,1, 2, 3,N 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.2) 拋擲一枚骰子拋擲一

13、枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).6,5,4,3,2, 12 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記錄記錄 出現(xiàn)正品與次品的情況出現(xiàn)正品與次品的情況. , , , , , , 3CCCCZCCCZZCCCZZZCZZZCZZZ 則則.,次次品品正正品品記記CZ4) 記錄某公共汽車站某日記錄某公共汽車站某日 上午某時(shí)刻的等車人數(shù)上午某時(shí)刻的等車人數(shù). ., 2, 1, 04 5) 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 12月份的平均月份的平均 氣溫氣溫.215TtTt . 為平均溫度為平均溫度其中其中t6) 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, 測試其壽命測試其壽命.06 tt.t

14、的的壽壽命命為為燈燈其其中中泡泡 2 同一試驗(yàn)同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌粼囼?yàn)?zāi)康牟煌? 則對應(yīng)的則對應(yīng)的 樣本空樣本空 間也不同間也不同.如：如： 對于同一試驗(yàn)對于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次”. 若觀察正面若觀察正面 H、反面、反面 T 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為則樣本空間為0,1,2,3. ,.HHHHHTHTH THHHTT TTH THT TTT 注注 1 試驗(yàn)不同試驗(yàn)不同, 對應(yīng)的樣本空間也不同對應(yīng)的樣本空間也不同.3建立樣本空間建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的事實(shí)上就是建

15、立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. 因此因此 , 一個(gè)樣本空間可以概括許多一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問題內(nèi)容大不相同的實(shí)際問題.如：如： 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間,它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn) 正面正面 或出現(xiàn)或出現(xiàn) 反面反面的的模型模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格合格與與不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)有人排隊(duì)與與無人排隊(duì)無人排隊(duì)的的模型等模型等.,H T 所以在具體問題的研究所以在具體問題的研究中中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間就是建立

16、樣本空間. (1) 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間的樣本空間 的子的子集稱為集稱為 E 的隨機(jī)事件的隨機(jī)事件, 簡稱事件簡稱事件.試驗(yàn)中試驗(yàn)中,骰子骰子“出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件等都為隨機(jī)事件. 實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2. 基本概念基本概念五、隨機(jī)事件的概念五、隨機(jī)事件的概念 如何描述滿足某些條件的樣本點(diǎn)如何描述滿足某些條件的樣本點(diǎn)?在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果是否

17、會(huì)出現(xiàn)是否會(huì)出現(xiàn). 這就是這就是隨機(jī)事件隨機(jī)事件.1. 問題的提出問題的提出如：如： 上述試驗(yàn)中上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于6” 就是必然事就是必然事件件.(4) 必然事件必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.如：如： “出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”, , “出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)”.(2) 基本事件基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.(3) 復(fù)合事件復(fù)合事件 由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的點(diǎn)集由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的點(diǎn)集.如：如： “點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” .3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明1隨機(jī)事件可簡稱為事件隨機(jī)事件可簡稱為

18、事件, 并以大寫英文字母并以大寫英文字母A, B, C, 來表示事件來表示事件.例如例如 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 可設(shè)可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”,如：如： 上述試驗(yàn)中上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)大于點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事就是不可能事件件.(5) 不可能事件不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等等等.必然事件的對立面是不可能事件必然事件的對立面是不可能事件, , 不可能事件不可能事件的對立面是必然事件的對立面是必然事件, ,它們互稱為對立事件它們互稱為對立事件. .2隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間每一個(gè)