2017年華僑港澳臺聯(lián)考數(shù)學(xué)真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2017年中華人民共和國普通高等學(xué)校聯(lián)合招收華僑、港澳地區(qū)、臺灣省學(xué)生入學(xué)考試數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（2）（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)向量，則和的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）（4）（ ）（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則公差的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） （6）橢圓的焦點為，點在上，則的長軸長為（ ）（A）2 （B） （C） （D）（7）函數(shù)的圖像與函數(shù)的

2、圖像關(guān)于軸對稱，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）（9）4個數(shù)字1和4個數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（ ）（A）16個 （B）70個 （C）140個 （D）256個（10）正三棱柱各棱長均為1，為的中點，則四面體的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知雙曲線的右焦點為，直線與的右支有兩個交點，則（ ）（A） （B） （C） （D）（12）函數(shù)的定義域，若和都是偶函數(shù)，則（ ）（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C） （D）二、填空題：本大題共6小題；每小題5分.（13）的展開式中的系數(shù)是_.（用數(shù)字填寫答案）（14）在中，為的

3、中點，則_.（15）若曲線的切線與直線平行，則的方程為_.（16）直線被圓截得的線段長為_.（17）若多項式滿足，則被除所得的余式為_.（18）在空間直角坐標(biāo)系中，向量在三個坐標(biāo)平面內(nèi)的正投影長度分別為2，2，1，則 _.三、解答題：本大題共4小題；每小題15分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（19）（15分）設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，且.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（20）（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極小值；（）當(dāng)時，討論方程實根的個數(shù).（21）（15分）袋中有個白球和個黑球，.（1）若，一次隨機(jī)抽取兩個球，求兩個球顏色相同的概率；（2）有放回地抽取兩次

4、，每次隨機(jī)抽取一個球，若兩次取出的球的顏色相同的概率為，求.（22）（15分）設(shè)橢圓的中心為，左焦點為，左頂點為，短軸的一個端點為，短軸長為4，的面積為（1）求，；（2）設(shè)直線與交于兩點，四邊形為平行四邊形，求的方程.2017年港澳臺聯(lián)考數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題123456789101112DACDADCBBDBC二、填空題13 14 15 16 17 18三、解答題19解：（1）兩邊取倒數(shù)得，. ，故數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為1，首項為.（2）由（1）得，故，所以，因此20解：.（1）當(dāng)時，令，得或；當(dāng)時，有，列表如下：極大值極小值故極小值為.當(dāng)時，有，則，故在R上單調(diào)遞增，無極小值；當(dāng)時，有，

5、列表如下：極大值極小值故極小值為.（2）當(dāng)時，令，得或，有兩個根；當(dāng)時，令，得或，有，列表如下：極小值極大值故極大值為，極小值，因此有三個根.21解：（1）記“一次隨機(jī)抽取兩個球，兩個球顏色相同”為事件A，則；（2）記“有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取一個球，若兩次取出的球的顏色相同”為事件B，則兩次取出的顏色都是白色的概率為，則兩次取出的顏色都是黑色的概率為，由題意，化簡得，即，解得或，由，故.22解：（1）依題意得，解得.（2）方法1（點差法）：由（1）得橢圓的方程為，因為四邊形為平行四邊形，設(shè)OM的中點為D，則D也是PQ的中點，因為，則，設(shè)，由題意，兩式相減得，變形得，即，所以直線的方程為，即.帶入，檢驗，有兩個交點，滿足題意。方法2（韋達(dá)定理法）：當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，直線的方程為，此時，其