用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)0

1、1用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：YHTYHT2實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)量靜電場(chǎng)的分布；、學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)量靜電場(chǎng)的分布；2、加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)概念的理解；、加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)概念的理解；3、了解用模擬法測(cè)量的特點(diǎn)和使用條件；、了解用模擬法測(cè)量的特點(diǎn)和使用條件；3w靜電場(chǎng) 物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度E 數(shù)學(xué)描述： 描繪方法：電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面來(lái)描繪靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)原理UE+-FEq4w測(cè)試中的困難+-引入測(cè)試電荷q結(jié)果使原電場(chǎng)發(fā)生畸變5解決的方法：w由電磁學(xué)理論可知,無(wú)自由電荷分布的各向同性均勻電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)的電勢(shì)、與不含電源的各向同性均勻?qū)w中穩(wěn)恒電

2、流場(chǎng)的電勢(shì),兩者所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在相同的邊界條件下,這兩種場(chǎng)的電勢(shì)分布相似,因此只要選擇合適的模型,在一定條件下用穩(wěn)恒電流場(chǎng)去模擬靜電場(chǎng)是可行的. 0Eds0Edl在靜電場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域中，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E滿(mǎn)足：在電流場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域中，電流密度矢量j滿(mǎn)足：j0jds0jdl， 6模擬法w.模擬法不是直接研究某一物理量或過(guò)程本身,而是利用與這個(gè)物理量或過(guò)程相似的模型來(lái)進(jìn)行研究. 本實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是,仿造一個(gè)與靜電場(chǎng)完全類(lèi)似的模擬場(chǎng),當(dāng)用探針探測(cè)它時(shí),它不受干擾,因而可以把對(duì)模擬場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,推廣和應(yīng)用于靜電場(chǎng). 7同軸圓柱面的靜電場(chǎng)的分布同軸圓柱面的靜電場(chǎng)的分布圖圖1 圖圖1圓柱形導(dǎo)體

3、圓柱形導(dǎo)體A和圓柱殼導(dǎo)體和圓柱殼導(dǎo)體B同心放置，分別帶有等值異號(hào)電荷。同心放置，分別帶有等值異號(hào)電荷。A、B間為真空，由高斯定理可知，其電場(chǎng)線(xiàn)沿經(jīng)向由間為真空，由高斯定理可知，其電場(chǎng)線(xiàn)沿經(jīng)向由A向向B輻射分布，由于軸對(duì)稱(chēng)性，輻射分布，由于軸對(duì)稱(chēng)性，其等位面為一簇同軸圓柱面。其等位面為一簇同軸圓柱面。 電場(chǎng)的分布圖形見(jiàn)圖電場(chǎng)的分布圖形見(jiàn)圖2所示。因此只要研究如圖所示。因此只要研究如圖1所示的任一垂直橫截面所示的任一垂直橫截面P上上的電場(chǎng)分布即可。的電場(chǎng)分布即可。8w靜電場(chǎng)電勢(shì)分布brrVEdr根據(jù)理論計(jì)算，根據(jù)理論計(jì)算，A A、B B兩電極間半徑為兩電極間半徑為r r處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為處的電場(chǎng)強(qiáng)

4、度大小為rE02lnlnrArbVVabA A、B B兩極間任一半徑為兩極間任一半徑為r r的柱面的電勢(shì)分布為的柱面的電勢(shì)分布為A、B兩極間任一半徑為兩極間任一半徑為r的柱面的電勢(shì)分布為的柱面的電勢(shì)分布為9穩(wěn)恒電流場(chǎng) 圖圖3同軸圓柱面的電流場(chǎng)同軸圓柱面的電流場(chǎng) 10abV0r+drAB設(shè)任意處的電流密度為j，電阻率為 ， （1）求電流場(chǎng)的電阻分布）求電流場(chǎng)的電阻分布結(jié)論：在離開(kāi)圓心結(jié)論：在離開(kāi)圓心r處兩場(chǎng)電勢(shì)有完全相同的表達(dá)式。故可用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。處兩場(chǎng)電勢(shì)有完全相同的表達(dá)式。故可用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。22drdrdrdRsrhhr( )ln22brdrbR rhrhr（2）求電流）

5、求電流2lnAabAabVhIVbRa（3）求）求r處電勢(shì)處電勢(shì)lnlnrabrArbVIRVabw電流場(chǎng)電勢(shì)分布11實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器1、DZ- -型導(dǎo)電液體式電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)儀型導(dǎo)電液體式電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)儀上層用于安放坐標(biāo)紙，上層用于安放坐標(biāo)紙，P是測(cè)量探針，用于在水中或?qū)щ娂埳蠝y(cè)量等勢(shì)是測(cè)量探針，用于在水中或?qū)щ娂埳蠝y(cè)量等勢(shì)點(diǎn)，點(diǎn)，P是記錄探針，可將是記錄探針，可將P在水中或?qū)щ娂埳蠝y(cè)得的各電勢(shì)點(diǎn)同步地記在水中或?qū)щ娂埳蠝y(cè)得的各電勢(shì)點(diǎn)同步地記錄在坐標(biāo)紙上（打出印跡）。由于錄在坐標(biāo)紙上（打出印跡）。由于P、P是固定在同一探針架上的，所是固定在同一探針架上的，所以?xún)烧呃L出的圖形完全相同。以?xún)烧呃L出的圖

6、形完全相同。121.在測(cè)試儀上層板上放一張坐標(biāo)記錄紙?jiān)跍y(cè)試儀上層板上放一張坐標(biāo)記錄紙2.加水，不要超出圓高度加水，不要超出圓高度133、連接、連接4、調(diào)節(jié)探針調(diào)節(jié)探針接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來(lái)水，觸及水槽底部，上探針與接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來(lái)水，觸及水槽底部，上探針與坐標(biāo)紙有坐標(biāo)紙有12mm的距離。的距離。145、調(diào)節(jié)、調(diào)節(jié)接通電源，將接通電源，將K2扳下扳下“電壓輸出電壓輸出”位置。位置。調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)”旋鈕，使旋鈕，使AB兩電極兩電極間的電壓為交流間的電壓為交流10V，并記下來(lái)為，并記下來(lái)為VA，以后保持不變以后保持不變6 6 測(cè)量測(cè)量將將K2K2扳下扳下

7、“檢測(cè)位置檢測(cè)位置”。移動(dòng)探針，。移動(dòng)探針，在在A A電極附近分別找出電勢(shì)為電極附近分別找出電勢(shì)為2V2V、4V4V、6V6V、8V8V等位點(diǎn)。用上探針在坐等位點(diǎn)。用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。每個(gè)設(shè)定電壓值標(biāo)紙上扎孔為記。每個(gè)設(shè)定電壓值的等位點(diǎn)至少取的等位點(diǎn)至少取8 8個(gè)均勻點(diǎn)。個(gè)均勻點(diǎn)。15等勢(shì)點(diǎn)連接成等勢(shì)線(xiàn)（應(yīng)是圓），等勢(shì)點(diǎn)連接成等勢(shì)線(xiàn)（應(yīng)是圓），（1）手工擬合圓（2）利用坐標(biāo)線(xiàn)，確定圓外切點(diǎn) 用直尺量出直徑16注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1 1、測(cè)量前檢查游標(biāo)卡尺。應(yīng)將量爪間的臟物、灰塵和油、測(cè)量前檢查游標(biāo)卡尺。應(yīng)將量爪間的臟物、灰塵和油污等擦干凈。污等擦干凈。 2 2、使用游標(biāo)卡尺測(cè)量時(shí)使用游

8、標(biāo)卡尺測(cè)量時(shí)，要注意校正零點(diǎn)。要注意校正零點(diǎn)。3 3、在使用游標(biāo)卡尺時(shí)在使用游標(biāo)卡尺時(shí)，要特別注意保護(hù)量爪。測(cè)量時(shí)要特別注意保護(hù)量爪。測(cè)量時(shí), , 只要把物體輕輕卡住即可只要把物體輕輕卡住即可，尤其不允許把夾緊的物體亂搖尤其不允許把夾緊的物體亂搖動(dòng)動(dòng), , 以免損壞量刃。以免損壞量刃。4 4、測(cè)量時(shí)，用左手拿零件，右手拿卡尺進(jìn)行測(cè)量，對(duì)比、測(cè)量時(shí)，用左手拿零件，右手拿卡尺進(jìn)行測(cè)量，對(duì)比較長(zhǎng)的零件要多測(cè)幾個(gè)位置。較長(zhǎng)的零件要多測(cè)幾個(gè)位置。17w檢查零點(diǎn)，熟悉卡尺精度及刻度狀態(tài)檢查零點(diǎn)，熟悉卡尺精度及刻度狀態(tài)w松開(kāi)固定螺釘，拉開(kāi)游標(biāo)卡尺，夾住被測(cè)物松開(kāi)固定螺釘，拉開(kāi)游標(biāo)卡尺，夾住被測(cè)物w鎖住固定螺

9、釘鎖住固定螺釘w讀數(shù)讀數(shù)w復(fù)原復(fù)原測(cè)量步驟測(cè)量步驟 18卡尺的讀數(shù)卡尺的讀數(shù)：（：（50分度為例）分度為例）1.1.由游標(biāo)由游標(biāo)“0”0”線(xiàn)在主尺上的位置讀出整毫米數(shù)線(xiàn)在主尺上的位置讀出整毫米數(shù)x x，2.2.若游標(biāo)上的第若游標(biāo)上的第k k根刻線(xiàn)與主尺上某刻線(xiàn)對(duì)齊根刻線(xiàn)與主尺上某刻線(xiàn)對(duì)齊, ,則從則從游標(biāo)上讀出毫米以下小數(shù)部分的值為：游標(biāo)上讀出毫米以下小數(shù)部分的值為： (0.02mm(0.02mm為游標(biāo)卡尺的精度）為游標(biāo)卡尺的精度）3.3.求出待測(cè)物尺寸為：求出待測(cè)物尺寸為： 0.02xk 0.02xxxk 100mm+37x0.02mm=100.74mm192 2、游標(biāo)卡尺、游標(biāo)卡尺:(0-

10、150mm,0.02mm:(0-150mm,0.02mm）游標(biāo)尺也稱(chēng)卡尺，可用以測(cè)量物體的長(zhǎng)度、內(nèi)外徑游標(biāo)尺也稱(chēng)卡尺，可用以測(cè)量物體的長(zhǎng)度、內(nèi)外徑以及高度和深度，其測(cè)量量程一般以及高度和深度，其測(cè)量量程一般100100到到300mm300mm，準(zhǔn)，準(zhǔn)確度可達(dá)確度可達(dá)0.1mm0.1mm（1010分度）到分度）到 0.02 mm0.02 mm（5050分度），分度），其儀器誤差為其分度值。其儀器誤差為其分度值。20卡尺的特點(diǎn)：卡尺的特點(diǎn)： 游標(biāo)上游標(biāo)上n n個(gè)分度總長(zhǎng)與主尺上（個(gè)分度總長(zhǎng)與主尺上（n-1n-1）個(gè)最小分度的）個(gè)最小分度的總長(zhǎng)相等。設(shè)總長(zhǎng)相等。設(shè) 為主尺上最小分度的長(zhǎng)度，為主尺上最

11、小分度的長(zhǎng)度， 為每個(gè)游標(biāo)為每個(gè)游標(biāo)分度的長(zhǎng)度分度的長(zhǎng)度1nbna即有1nban從而ab游標(biāo)卡尺的最小讀數(shù)值（儀器誤差）游標(biāo)卡尺的最小讀數(shù)值（儀器誤差）1aban21游標(biāo)卡尺的構(gòu)造如圖所示，當(dāng)主尺的零線(xiàn)與游標(biāo)的零線(xiàn)對(duì)齊時(shí)，游標(biāo)卡尺的構(gòu)造如圖所示，當(dāng)主尺的零線(xiàn)與游標(biāo)的零線(xiàn)對(duì)齊時(shí)，測(cè)量長(zhǎng)度為零，這時(shí)內(nèi)、外量爪都應(yīng)吻合無(wú)縫，而且探尺端與主測(cè)量長(zhǎng)度為零，這時(shí)內(nèi)、外量爪都應(yīng)吻合無(wú)縫，而且探尺端與主尺端相平。尺端相平。F為固定螺釘外量爪AB用于測(cè)量外徑尾尺c用于測(cè)量深度內(nèi)量爪A1，B1用于測(cè)量?jī)?nèi)徑主尺D游標(biāo)E22實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)步驟1.1.在測(cè)試儀上層板上放一張坐標(biāo)記錄紙，下層板上放置水槽式無(wú)限長(zhǎng)同軸在測(cè)試儀

12、上層板上放一張坐標(biāo)記錄紙，下層板上放置水槽式無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面電場(chǎng)模擬電極。加自來(lái)水填充在電極間。圓柱面電場(chǎng)模擬電極。加自來(lái)水填充在電極間。 2.2.接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來(lái)水，觸及水槽底部，上探針與接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來(lái)水，觸及水槽底部，上探針與坐標(biāo)紙有坐標(biāo)紙有12mm12mm的距離。先用探針定出圓心的位置，按下探針上端的描繪的距離。先用探針定出圓心的位置，按下探針上端的描繪針，坐標(biāo)紙上就定出了圓心的位置。針，坐標(biāo)紙上就定出了圓心的位置。3 3。3.3.接通電源，將接通電源，將K2K2扳下扳下“電壓輸出電壓輸出”位置。調(diào)節(jié)位置。調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)”旋鈕，使旋鈕，使

13、ABAB兩電極間的電壓為交流兩電極間的電壓為交流10V10V，并記下來(lái)為，并記下來(lái)為VAVA，以后保持不變。，以后保持不變。4.4.將將K2K2扳下扳下“檢測(cè)位置檢測(cè)位置”。移動(dòng)探針，在。移動(dòng)探針，在A A電極附近分別找出電勢(shì)為電極附近分別找出電勢(shì)為1V1V，3V3V、5V5V、 7V7V等位點(diǎn)。用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。每個(gè)設(shè)定電壓值的等位點(diǎn)等位點(diǎn)。用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。每個(gè)設(shè)定電壓值的等位點(diǎn)至少取至少取8 8個(gè)均勻點(diǎn)。個(gè)均勻點(diǎn)。235.分別把等勢(shì)點(diǎn)連接成等勢(shì)線(xiàn)（應(yīng)是圓），分別把等勢(shì)點(diǎn)連接成等勢(shì)線(xiàn)（應(yīng)是圓），并以所確定的圓心位置為中心，以并以所確定的圓心位置為中心，以0.8cm為為半

14、徑畫(huà)圓，作為中心圓柱柱面，以半徑畫(huà)圓，作為中心圓柱柱面，以4.3cm、5.3cm為半徑做圓，作為圓筒的內(nèi)外壁。為半徑做圓，作為圓筒的內(nèi)外壁。6.量出各條等勢(shì)線(xiàn)的半徑量出各條等勢(shì)線(xiàn)的半徑r，并分別示求其平均值。，并分別示求其平均值。7.用游標(biāo)卡尺分別測(cè)出電極用游標(biāo)卡尺分別測(cè)出電極A和和B的直徑的直徑2a和和2b。8.計(jì)算各相應(yīng)半徑計(jì)算各相應(yīng)半徑r的電勢(shì)的理論值的電勢(shì)的理論值V理，并與實(shí)驗(yàn)值比理，并與實(shí)驗(yàn)值比較，計(jì)算百分差。較，計(jì)算百分差。9.根據(jù)等勢(shì)線(xiàn)與電力線(xiàn)相互正交的特點(diǎn)，在等勢(shì)線(xiàn)圖上根據(jù)等勢(shì)線(xiàn)與電力線(xiàn)相互正交的特點(diǎn)，在等勢(shì)線(xiàn)圖上畫(huà)電力線(xiàn)，畫(huà)出一張完整的靜電場(chǎng)分布圖。畫(huà)電力線(xiàn)，畫(huà)出一張完整的靜

15、電場(chǎng)分布圖。10.以以lnr為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，V實(shí)為縱坐標(biāo)，做實(shí)為縱坐標(biāo)，做V實(shí)實(shí)-lnr 曲線(xiàn)，并曲線(xiàn)，并與與V理理-lnr 曲線(xiàn)比較。曲線(xiàn)比較。24注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1.1.兩電極間的電壓調(diào)為兩電極間的電壓調(diào)為12V12V后，測(cè)量過(guò)程中要保持不變。后，測(cè)量過(guò)程中要保持不變。2.2.水槽電極放置時(shí)位置要端正、水平。避免等位線(xiàn)失真。水槽電極放置時(shí)位置要端正、水平。避免等位線(xiàn)失真。3.3.使用同步探針時(shí)，應(yīng)輕移輕放，避免變形，以致上、下使用同步探針時(shí)，應(yīng)輕移輕放，避免變形，以致上、下探針不同步。測(cè)量時(shí)，應(yīng)輕輕正按上探針按鈕，使探測(cè)點(diǎn)探針不同步。測(cè)量時(shí)，應(yīng)輕輕正按上探針按鈕，使探測(cè)點(diǎn)與描繪點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

16、與描繪點(diǎn)對(duì)應(yīng)。4.4.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將水槽中的水倒掉并將倒扣放置，避免電實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將水槽中的水倒掉并將倒扣放置，避免電極氧化生銹。極氧化生銹。25數(shù)據(jù)記錄與處理UA = 10v, 2a = 1.6240.002 cm, 2b = 8.5800.002 cm%100U|UU|Er理理實(shí)U實(shí) /vr /cmLnrU理理 /v26數(shù)據(jù)處理w1、用圓規(guī)和曲線(xiàn)板繪出園柱形同軸電纜電場(chǎng)等位線(xiàn)(注意電極的位置).w2、根據(jù)電力線(xiàn)垂直等位面,繪出電力線(xiàn). 27w3、在圓柱形電纜電場(chǎng)分布圖上量出各等位線(xiàn)的半徑,計(jì)算V并與理論值比較,求出其相對(duì)誤差.11.1rcm11ln( )8.17( )ln( )ArbVVVab100%2.2%vVVEV 理實(shí)理（