必修2立體幾何復(fù)習(xí)課件可用2

1、立體幾何小結(jié)立體幾何小結(jié)知識(shí)框架知識(shí)框架一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái)圓臺(tái)圓臺(tái)簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球體球體棱柱棱柱概念性質(zhì)斜棱柱直棱柱正棱柱*其他棱柱側(cè)面積 體積hsv底柱注：四棱柱-平行六面體-直平行六體- 長(zhǎng)方體-正四棱柱-正方體四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱直四棱柱直四棱柱側(cè)棱垂直底面?zhèn)壤獯怪钡酌嫫叫辛骟w平行六面體底面是平行四邊形底面是平行四邊形長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正四棱柱正四棱柱正方體正方體側(cè)面垂直側(cè)面垂直底面底面棱錐概念性質(zhì)側(cè)面積正棱錐*一般棱錐21chs正一般棱錐側(cè)面積求各面面積之和體積shv31錐注：解題中應(yīng)靈活運(yùn)用三

2、棱錐（可以任意換底）的特殊性，處理問(wèn)題。棱錐棱錐棱錐棱錐正四棱錐正四棱錐正三棱錐正三棱錐正四面體正四面體體積體積V VSh/3Sh/3頂點(diǎn)在底面正多邊形的射影是底面的中心多面體定義體積*(轉(zhuǎn)化思想)分類四面體、五面體等凸（凹）多面體等球定義截面性質(zhì)表面積體積.o orRd4S2R34V3R222rRd極限思想正方體的內(nèi)切球和它的外接球正方體的內(nèi)切球和它的外接球“三視圖” 回顧與思考回顧與思考側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖w畫(huà)一個(gè)物體的畫(huà)一個(gè)物體的三視圖時(shí)三視圖時(shí),正視圖正視圖,側(cè)視圖側(cè)視圖,俯視圖俯視圖所畫(huà)的位置如圖所畫(huà)的位置如圖所示所示,且要符合如且要符合如下下原則原則:w長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正,w高平齊高

3、平齊,w寬相等寬相等.長(zhǎng)高寬正視圖正視圖1、從前面正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出主視圖，主視、從前面正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出主視圖，主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形。圖反映了物體的長(zhǎng)和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形。三視圖表達(dá)的意義三視圖表達(dá)的意義2、從上向下正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出、從上向下正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出俯視，布置在主視圖的正下方，俯視俯視，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬及上下兩個(gè)面圖反映了物體的長(zhǎng)和寬及上下兩個(gè)面的實(shí)形。的實(shí)形。3 、從左向右正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出左視圖，布、從左向右正對(duì)著物體觀察，畫(huà)出左視圖，布置在主視圖的正右方，左視圖反映了物體的寬和置在主視圖的正右方，左視圖反映了物

4、體的寬和高及左右兩個(gè)面的實(shí)形。高及左右兩個(gè)面的實(shí)形。 三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高。三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高。三、空間幾何體的表面積和體積三、空間幾何體的表面積和體積圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積：2Srl圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：Srl圓臺(tái)的側(cè)面積：圓臺(tái)的側(cè)面積：()Srr l球的表面積：球的表面積：24SR柱體的體積：柱體的體積：VSh錐體的體積：錐體的體積：13VS h臺(tái)體的體積：臺(tái)體的體積：1()3VSS SSh球的體積：球的體積：343VR面積面積體積體積求體積時(shí)常用的方法求體積時(shí)常用的方法直接法直接法割補(bǔ)法割補(bǔ)法變換法變換法根據(jù)條件直接用根據(jù)條件直接用柱體柱體

5、或或錐體錐體的體積公式的體積公式如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可將其式計(jì)算用困難，可將其分割成易求體分割成易求體積的幾何體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。，逐塊求積，然后求和。如果一個(gè)如果一個(gè)三棱錐三棱錐的體積直接用體積公的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得高都是容易求得QPCBACBA直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的體積為的體積為V，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分分別在側(cè)棱別在側(cè)棱AA1和和CC1上，上，AP=C1Q，則四棱錐，則四棱

6、錐BAPQC的體積為的體積為 A B D C E F在多面體在多面體ABCDEF中，中，已知平面已知平面ABCD是邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)為為3的正方形，的正方形，EF=1.5且且EF與平面與平面ABCD的的距離距離2為，則該多面體為，則該多面體的體積為的體積為 2010-2011年高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)（一）年高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)（一） 綜合卷子八綜合卷子八ABCDPEO高一期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷高一期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷直線與平面直線與平面平面平面平面的概念和性質(zhì)及三個(gè)推論平面的概念和性質(zhì)及三個(gè)推論空間兩條直線空間兩條直線平行直線平行直線公理公理4異面直線異面直線判定定理判定定理所成的角所成的角距離距離相交直線相交直線

7、等角定理等角定理空間直線與平面空間直線與平面線在面內(nèi)線在面內(nèi)線面平行線面平行判定定理、性質(zhì)定理判定定理、性質(zhì)定理線面間距離線面間距離線面相交線面相交斜交斜交線面成角線面成角直交直交判定、性質(zhì)判定、性質(zhì)定理、點(diǎn)到定理、點(diǎn)到面的距離面的距離空間兩空間兩個(gè)平面?zhèn)€平面平行平行判定、性質(zhì)定理判定、性質(zhì)定理兩平面間的距離兩平面間的距離相交相交直交直交判定判定 、性質(zhì)定理、性質(zhì)定理斜交斜交二面角及平面角二面角及平面角一、復(fù)習(xí)導(dǎo)航一、復(fù)習(xí)導(dǎo)航DBC二、典例探討二、典例探討線線平行平行線線 線線平行平行 面面 面面平行平行 面面線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)

8、面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行問(wèn)題判定定理：判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該與此平面平行。與此平面平行。ba,/aba ba符號(hào)語(yǔ)言:且性質(zhì)定理： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 符號(hào)表示:若a/ ,a,則a/bab性質(zhì)定理可以看作直線和直線平行的判定定理的應(yīng)用。定理中的三個(gè)條件作用：證明線線平行 一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交兩條相交直線直線與另一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行平行，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)平面平行平面平行面面平行的面面平行的判定判定定理定理a ，b ，a

9、b = P，a ，b 符號(hào)表示：符號(hào)表示：abP線面平行線面平行 面面平行面面平行性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。若/，=b，=a 則 a/b面面平行線線平行ba由平面與平面平行，你可以得到其它性質(zhì)嗎？線線垂直垂直線線 線線垂直垂直 面面 面面垂直垂直 面面線面垂直判定線面垂直判定線面垂直定義線面垂直定義面面垂直判定面面垂直判定面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直問(wèn)題若直線若直線 和平面和平面 內(nèi)的內(nèi)的任意任意一條直線都垂直一條直線都垂直l 則稱則稱 直線直線 與平面與平面 互相垂直互相垂直l直線直線 叫做平面叫做平面 的的垂線

10、垂線l平面平面 叫做直線叫做直線 的的垂面垂面l直線直線 與平面與平面 的交點(diǎn)叫的交點(diǎn)叫垂垂足足l若一條直線與一個(gè)平面垂直，若一條直線與一個(gè)平面垂直，則平面內(nèi)所有直線都與已知直線垂直。則平面內(nèi)所有直線都與已知直線垂直。 一條直線與一個(gè)平一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的面內(nèi)的 都都垂直，則該直線與此平垂直，則該直線與此平面垂直。面垂直。兩條相交直線兩條相交直線mnPl這兩條相交直線這兩條相交直線m、n是否和已知直線是否和已知直線 l 有有公共點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的公共點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的若若m ， n ， lm ， ln，m n=P，則，則l mn已知：已知： a/ba/b，aa求證：求證： bbba2 2、如果兩條平

11、行直線中的一條垂直于一個(gè)平、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。證明：證明：在平面在平面內(nèi)作兩條直線內(nèi)作兩條直線 m m、n n相交于相交于P P a a am am，anan 又又 a a/b b bm bm，bnbn 且且 m m ，n n ，m m n=Pn=P b bP1、若直線和平面垂直，則、若直線和平面垂直，則直線與平面直線與平面內(nèi)任一條直線都垂直。內(nèi)任一條直線都垂直。3、變式、變式：已知：已知a與與b是異面直線，且是異面直線，且求證：求證：m/n.mn.,bnanbmambabo平面角是直角的二面角叫直二面角平面

12、角是直角的二面角叫直二面角兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直把直立平面的豎邊畫(huà)成把直立平面的豎邊畫(huà)成和水平平面的橫邊垂和水平平面的橫邊垂直記作直記作四、面面垂直的定義四、面面垂直的定義判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，還判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理有下面的判定定理兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直平面互相垂直符號(hào)表示符號(hào)表示: AB, AB: AB, AB

13、則則線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直5 5、面面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理1 1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直另一個(gè)平面于它們交線的直線垂直另一個(gè)平面 ABBCDABCDABABCD求求證證：且且，已已知知：, ABCDBEBCDBECDABBEABCDABECDBE,又又知知，由由的的平平面面角角是是二二面面角角則則內(nèi)內(nèi)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作作證證明明：在在 C CD D A AB BE E aaa,求證：求證：，已知：已知：PP結(jié)論：兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一平結(jié)論：兩個(gè)平面垂直，

14、過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一平面的垂線，則該線在這一平面內(nèi)面的垂線，則該線在這一平面內(nèi) abaapabcbp,重重合合應(yīng)應(yīng)與與直直線線直直線線垂垂直直線線與與平平面面經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)一一點(diǎn)點(diǎn)只只能能有有一一條條直直，而而，作作直直線線內(nèi)內(nèi)在在平平面面過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)證證明明：設(shè)設(shè)C面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理2 2./ 求求證證：，且且、已已知知平平面面 面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理3 3PCDMNPDACDMNPADMNPCABNMABCDPA平面求證：若）求證（平面）求證：（的中點(diǎn)分別是所在平面，矩形：如圖所示，例45) 3 (;:2;/1,1PABCDMNKoL名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面

15、直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LoBAALBO平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若L?則L與所成的角是直角，若L/或 L ，則L與所成的角是的角。角度問(wèn)題角度問(wèn)題空間角的計(jì)算空間角的計(jì)算（1）異面直線所成角）異面直線所成角平移轉(zhuǎn)化法

16、平移轉(zhuǎn)化法（2）斜線與平面所成角）斜線與平面所成角射影轉(zhuǎn)化法射影轉(zhuǎn)化法（3）平面與平面所成角）平面與平面所成角平面角法平面角法在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：中，求： （1）AD1和和BD所成的角；（所成的角；（2）AD1和面和面BDD1B1所成的角；（所成的角；（3）二面角）二面角C1-BD-C的的正切值。正切值。OABCDA1B1D1C1空間距離的計(jì)算空間距離的計(jì)算轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想線面距離線面距離面面距離面面距離點(diǎn)面距離點(diǎn)面距離垂線段法垂線段法等體積法等體積法線線距離線線距離垂線段法垂線段法等面積法等面積法點(diǎn)線距離點(diǎn)線距離線面距離線面距離OABCDA1B1D1C1在正方體

17、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：中，求：（1）點(diǎn)點(diǎn)A1到面到面AB1D1的距離；（的距離；（2）直線）直線AD1和和面面BDC1間的距離；（間的距離；（3）面）面AB1D1和面和面BDC1間的距離；間的距離；1.1.距離定義距離定義（1 1）點(diǎn)到直線距離）點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。（2 2）點(diǎn)到平面的距離）點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。間的距離叫這點(diǎn)

18、到這個(gè)平面的距離。（3 3）兩平行直線間的距離）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，叫做兩條平行線兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，叫做兩條平行線間的距離。間的距離。（4）兩條異面直線間的距離）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。異面直線的距離。（5）直線與平面的距離）直線與平面的距離 如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距

19、離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。平行平面間的距離。/:,/1EFFDCFEBAECDABFEDBCA求證上且，線段分別在，點(diǎn)，、已知平面例ABCDEFGHPCDMNPDACDMNPADMNPCABNMABCDPA平面求證：若）求

20、證（平面）求證：（的中點(diǎn)分別是所在平面，矩形：如圖所示，例45)3(;:2;/1,1PABCDMNKoL。于的平面交和過(guò)的中點(diǎn)，是，平面的正方形，是邊長(zhǎng)為：如圖所示，四邊形例NSDBCMSAMSAABCDSAABCD861大小的正切值；）求二面角（DBCM1所成角的正切值；與平面）求（ABCDCN2所成角的余弦值；與）求（BDCN3所成角大小的正弦值。與）求平面（SDCSBC4ABCDSMNEFQ的大小。求二面角角，成與平面角，成與平面，平面中，平面：在三棱錐例DABCBCDABACDABCDBDCDACCDBACDBCDA30452ABCDEF4530的最小值。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求是棱）（所成的

21、角與平面）求（所成的角，）求（，于內(nèi)，在面，于內(nèi)，在面的平面角：二面角例CMAMaMACBDACBDCDDaCDABBaABa3211321203BDACEFMCa二面角的大小所成的平面與棱柱的下底面，求：過(guò)上的點(diǎn)，且和的側(cè)棱分別是正三棱柱，：已知例111111111124CEDCBEBDABBAACBAABCEDABCDE1A1B1CF;) 1 (,60的距離到平面求的中點(diǎn)，是，平面，中，的菱形如圖，邊長(zhǎng)為PBCEaPCPAEABCDPCABCABCDaABCDPEO間的距離；與直線BDPA)2(F的距離到平面）求點(diǎn)（；平面）求證：（。內(nèi)的射影為在平面點(diǎn)，為已知二面角PBCAPBCADDAB

22、CpaPABCaACACPAACBCBACP2/1,2,60PABCDEF3、注重語(yǔ)言互譯、注重語(yǔ)言互譯（1）文字語(yǔ)言）文字語(yǔ)言（2）符號(hào)語(yǔ)言）符號(hào)語(yǔ)言（4）作圖（）作圖（斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法）、識(shí)圖（）、識(shí)圖（三視圖三視圖）、用圖（）、用圖（提供直觀提供直觀）（3）圖形語(yǔ)言）圖形語(yǔ)言一、立足課本一、立足課本 , 夯實(shí)基點(diǎn)夯實(shí)基點(diǎn)a直線a在平面 內(nèi)平面直線 a三、總結(jié)規(guī)律三、總結(jié)規(guī)律 突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)1、平行與垂直的證明、平行與垂直的證明看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判定?？礂l件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判定。2、三視圖的實(shí)物還原、三視圖的實(shí)物還原長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。條件條件

23、結(jié)論結(jié)論性質(zhì)性質(zhì)判定判定（四）空間的角1、兩條異面直線所成的角：關(guān)鍵是找平行線，通常利用三角形的中位線與邊的平行關(guān)系或補(bǔ)成平行四邊形。2、直線和平面所成的角：求斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，即找斜線上的點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，為此通常利用平面與平面的垂直的性質(zhì)。3、二面角：關(guān)鍵是找二面角的平面角，通常利用（1）定義（2）三垂線定理及其逆定理（3）作棱的垂面（4）特殊圖形的性質(zhì)三、總結(jié)規(guī)律三、總結(jié)規(guī)律 , 突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)5、簡(jiǎn)單幾何體面積與體積的計(jì)算、簡(jiǎn)單幾何體面積與體積的計(jì)算方程思想方程思想（1）多面體）多面體（2）旋轉(zhuǎn)體）旋轉(zhuǎn)體注意正棱錐、正棱臺(tái)中的注意正棱錐、正棱臺(tái)中的 4 個(gè)個(gè)直角三角形（如右圖）直角三角形（如右圖）PABCOD注意圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸注意圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面、側(cè)面展開(kāi)圖和球的大截面、側(cè)面展開(kāi)圖和球的大圓面（如右圖）圓面（如右圖）BO三、總結(jié)規(guī)律三、總結(jié)規(guī)律 , 突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)6、平面圖形的翻折平面圖形的翻折平面依托法平面依托法AODCBAFOBECDAFOBECD例如，將正方形例如，將正方形ABCD沿對(duì)角線沿