高二數(shù)學(xué)北師大版選修44 1.1直角坐標(biāo)系 教案

1、北師大版選修4-4 1.1直角坐標(biāo)系 教案一、【課程目標(biāo)】本專題的內(nèi)容包括：坐標(biāo)系、曲線的極坐標(biāo)方程、平面坐標(biāo)系中幾種變換、參數(shù)方程。通過本專題的教學(xué) ,使學(xué)生簡單了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系 ,掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的根本概念 ,了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程 ,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價值；培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力和應(yīng)用意識。二、【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】 第一章 坐標(biāo)系【課標(biāo)要求】1坐標(biāo)系：了解極坐標(biāo)系；會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；會進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。了解在球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法本節(jié)內(nèi)容不作要求。2曲線的極坐標(biāo)方程：了解曲線的極坐

2、標(biāo)方程的求法；會進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；了解簡單圖形過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。3平面坐標(biāo)系中幾種常見變換本節(jié)內(nèi)容不作要求了解在平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換。第一課時直角坐標(biāo)系一、教學(xué)目的：知識與技能：回憶在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程 ,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：體會直角坐標(biāo)系的作用教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過程：一、平面直角坐標(biāo)系與曲線方程1、教師設(shè)問：問題1：如何刻畫一個幾

3、何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)立坐標(biāo)系？問題3：(1).如何把平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立聯(lián)系？(2).平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(x,y)是怎樣的關(guān)系？問題4：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？結(jié)合課本例子說明曲線與方程的關(guān)系？2、思考交流：(1).在平面直角坐標(biāo)系中 ,圓心坐標(biāo)為(2,3)、 5為半徑的圓的方程是什么？ 2.在平面直角坐標(biāo)系中 ,圓心坐標(biāo)為a,b)半徑為r的圓的方程是什么?3、學(xué)生活動：學(xué)生回憶并閱讀課本 ,思考討論交流。教師準(zhǔn)對問題講解。刻畫一個幾何圖形的位置 ,需要設(shè)定一個參照系1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定2、平面直角坐標(biāo)系 ：在平面上 ,當(dāng)

4、取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn) ,并確定了度量單位和這兩條直線的方向 ,就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對x,y確定3、空間直角坐標(biāo)系 ：在空間中 ,選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線 ,當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn) ,并確定了度量單位和這三條直線方向 ,就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對x,y,z確定 4、抽象概括：在平面直角坐標(biāo)系中 ,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：A.曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。那么 ,方程f(x,y

5、)=0叫作曲線C的方程 ,曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。5、學(xué)生寫直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并作出相應(yīng)的圖形。4、學(xué)生練習(xí)：課本P3練習(xí)中1、2題。5、建系時 ,根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。1如果圖形有對稱中心 ,可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；2如果圖形有對稱軸 ,可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；3使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。二、平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換 1、在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換 ,即改變x軸或y軸的單位長度 ,將會對圖形產(chǎn)生影響。2、探究：(1)在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y) ,保持縱坐標(biāo)不變 ,將橫坐標(biāo)x縮為原來的 ,就得到正弦曲線y=s

6、in2x。上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓縮變換 ,即： 設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) ,保持縱坐標(biāo)不變 ,將橫坐標(biāo)x縮為原來 ,得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為 通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。2怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y) ,保持縱坐標(biāo)不變 ,將橫坐標(biāo)x縮為原來的 ,在此根底上 ,將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 ,就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)Px,y經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x,y) 這就是變換公式。通常把這樣的變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換。3、例題：課本P4例1.在以下平面直角

7、坐標(biāo)系中 ,分別作出以圓點(diǎn)為圓心 ,6為半徑的圓：(1)、x軸與y軸具有相同的單位長度；2、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的2倍；3、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的倍。教師分析：關(guān)鍵是建立坐標(biāo)伸縮變換關(guān)系式。 學(xué)生練習(xí) ,教師準(zhǔn)對問題講評。反思?xì)w納：在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行坐標(biāo)伸縮變換 ,關(guān)鍵是探析坐標(biāo)伸縮變換公式。4、穩(wěn)固訓(xùn)練：課本P6頁練習(xí)題。三求軌跡方程1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,A、B兩地相距800米 ,并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程。2在面積為1的中 , ,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,求以M ,N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程。教師分析 ,學(xué)生練習(xí) ,準(zhǔn)對問題講評。反思?xì)w納：求軌跡方程的方法和一般步驟。方法：定義法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法、參數(shù)法。一般步驟：1、恰當(dāng)建系；2、分析曲線特征 ,揭示隱含條件；3、找出曲線上與任意點(diǎn)有關(guān)的位置關(guān)系和滿足的幾何條件；4列出方程。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1如何建立直