M2激光模式測(cè)量

1、激光模式（M2）的測(cè)雖一、實(shí)驗(yàn)的目的和意義如何評(píng)價(jià)一個(gè)激光器所產(chǎn)生的激光光束空域質(zhì)量是一個(gè)重要問題。人們根據(jù)不同的應(yīng)用需要將聚焦光斑尺寸、遠(yuǎn)場發(fā)散角等列為衡量激光光束空域質(zhì)量的參數(shù)。但由于當(dāng)激光通過光學(xué)系統(tǒng)后，光束的光腰尺寸和發(fā)散角均可改變，減小腰斑直徑必然使發(fā)散角增加。因此單獨(dú)用其中之一來評(píng)價(jià)激光光束空域質(zhì)量是不科學(xué)的。人們發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過理想的無像差的光學(xué)系統(tǒng)后“束腰束寬和遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積不變”，而且可以同時(shí)描述光束的近場和遠(yuǎn)場特性。目前國際上普遍將“光束衍射倍率因子M2”作為衡量激光光束空域質(zhì)量的參量。它的一般定義為：2實(shí)際光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積M二-j,基模高斯光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場

2、發(fā)散角的乘積（1）激光光束傳輸質(zhì)量因子M2是一種全新的描述激光光束質(zhì)量的參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)介紹了M2的物理概念、物理意義、特點(diǎn)及測(cè)量方法。并對(duì)下面三個(gè)方面進(jìn)行了解。1 了解M2的定義；2 了解M2實(shí)驗(yàn)原理；了解M2的測(cè)試過程；二、實(shí)驗(yàn)原理（一）、M2的物理意義如圖1所示，對(duì)于基模的高斯光束我們可知(2)式中s0是基模光束束腰半徑，0是基模光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角。2-根據(jù)定義式（1）可知對(duì)于實(shí)際光束有Wo°=M心，即2卜面我們根據(jù)“束腰的束寬和遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積不變?cè)怼睂?duì)M進(jìn)行推導(dǎo)。d0d0圖2無像差透鏡對(duì)束腰和發(fā)散角的變換d0u-d0u-const/、式（4）可由量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)原理來解釋：在束

3、腰處光子的位置不確定度是AX，AX最小值是單模高斯光束束腰束寬d°光子的橫向不確定度是APx,在近軸近似條件下h匚PxsinLi根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系:_4XPhji對(duì)一般光束束腰處有：X=D。P=hg/X代入Eq有4，D00-M2M2為：D°。d°u31/0.又因?yàn)閷?shí)際光束的截面常常不是圓形的，即光束的光強(qiáng)分布不是對(duì)稱的或存在像散時(shí)，光束質(zhì)量應(yīng)用兩個(gè)參數(shù)來描述：J2兀-八Mx-.D0x。x4九.2兀一-My=D0yOyi.4九(10)定義光束質(zhì)量因子式中h為普朗克常數(shù)，。最小值是單模高斯光束遠(yuǎn)場發(fā)散角22一Mx、My是分別表示X方向和Y方向的光束質(zhì)量因子?？紤]到'

4、;D0是單模高斯光束的衍射極限,M2的物理意義也可理解為衍射極限倍數(shù)32 、M2因子的特點(diǎn)一，一以M因子表征光束質(zhì)量有幾個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn):2首先：M因子能夠確定和度量多模光束的質(zhì)量。工業(yè)上應(yīng)用的大功率激光器，如大多數(shù)千瓦級(jí)CO2激光器輸出厄米-高斯混合模光束，并且在高階模產(chǎn)生振蕩，這種混合模光束的光束質(zhì)量因2、子M是各個(gè)模相對(duì)強(qiáng)度的加權(quán)平均。M2=、(2m1)Cmnmnm2-2=£(2n+1)Cmnmn(11)Cmn是相對(duì)振幅系數(shù),m、n是模的階數(shù)，厄米一高斯混合模光強(qiáng)空間分布可表示為:lmn(0)22X2Y2mn(12)1mnX,Y,Z=可2(Z)Hm(X)Hn(Y)eXP22(Z)W

5、(Z)是光束半寬，Hm(X)、Hn(Y)是厄米多項(xiàng)式，各階模的光強(qiáng)分布有相同的高斯因子，傳播相同的距離后光束發(fā)散程度相同，因而也有相同的瑞利距離ZR和波面曲率半徑R?？梢栽O(shè)想在多模光束中構(gòu)造一個(gè)“嵌入高斯光束”，它與多模光束有這樣的關(guān)系-在激光的傳播方向上，任意位置Z處其腰斑直徑d是同一位置多模光束的腰斑直徑D的1M,并且具有相同的束腰位置和瑞利r二W0二W02ZR=距離M圖3嵌入高斯光束如圖3所示：D=Md；D°=Md0；e=M8441.=y多模光束的衍射極限：D0枷。M（13）因此，在多模光束引入“嵌入高斯光束”后，M2因子同樣可以理解為多模光束遠(yuǎn)場發(fā)散角M口與衍射極限M之比即衍

6、射極限倍數(shù)。2其次，M因子能描述多模光束的傳播特性。光束的傳播方程、波面曲率半徑、復(fù)曲率半徑，以及通過近軸光學(xué)系統(tǒng)傳播的ABCD矩陣等都具有高斯光束的類似表達(dá)式3。2（三）、M的測(cè)量由M2的定義可知，只要知道實(shí)際光束的腰斑直徑最小值2W。和遠(yuǎn)場發(fā)散角。即可算出M2的大小。但激光光束的“束腰”可能位于激光器好幾米之外，也可能位于諧振腔內(nèi)，這樣就使確定束腰位置較難，因此通常不對(duì)自由光束直接測(cè)量，而是用一個(gè)無像差透鏡將自由光束聚焦，然后在像空間測(cè)量有關(guān)參數(shù)，最后折算為物空間對(duì)應(yīng)數(shù)值-這種方法被稱為“透鏡變換法”。這種方法至少帶來三個(gè)好處：2,1能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場測(cè)量。遠(yuǎn)場定義是指到束腰的距離FF芝1。兀D/

7、兀的區(qū)域（D為束腰直徑），自由光束經(jīng)聚焦后，D。D。，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場測(cè)量要容易得多。2像方束腰位置漂移較少，因?yàn)樽杂晒馐鴾?zhǔn)直度較高，聚焦后的束腰必位于像方焦點(diǎn)附近，這給測(cè)量帶來極大方便。3可以降低由于限制孔徑而引起的衍射效應(yīng)對(duì)近場束寬測(cè)量的影響。如圖4所示：在像方測(cè)量不同位置處的光束腰斑直徑2W2,當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，理論上應(yīng)該包括像方的“束腰”直徑2W。2。如果不能確定,可利用公式一w2（z）=w。；1+<>-Z022111十=進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。算出Wo2和z。2。利用透鏡成像公式Z1z2f可以算出Z1,進(jìn)而利用2W°1二結(jié)。?！1.Z2得到W。1。圖中H1、H2是透鏡的兩個(gè)主面

8、，Z1、Z2是主面到兩個(gè)“束腰”的距離4。卜面是©的測(cè)量。透鏡的轉(zhuǎn)換因子為r=-ZR22Zif=】02)這樣利用上述等式可以得到：通過測(cè)量像方焦平面的光束腰斑直徑可得出物方的發(fā)散角:。=2W2f/f(14)(15)(16)(17)證明如下:2W2(Z)=2W°2'1(ZZ02)2/Z：2I”2Wf=小202f)2W022W022W012W01W(f土(土)(土_Z2)2/Z言2"2T7T)1)這樣我們測(cè)得焦平面處的光束腰斑直徑后利用Eq(17)即可算出M2。2在實(shí)際應(yīng)用中還可以利用其它方法來測(cè)量M。比如可以分別測(cè)量物方和像方的焦平面處的腰斑直徑納作、2W2

9、F。利用公式2二M2=WifW2f燈5（18）算出結(jié)果。如圖4所示三、實(shí)驗(yàn)裝置1 氮氧激光器；Ls-2000激光器光束分析儀；Ls-2000激光光束分析儀組成： 基本系統(tǒng)：Ls-2000專用圖像采集卡及專用軟件包；圖像探測(cè)器（CCD）;電腦；光學(xué)暗箱（光路圖見后）1。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2,1 了解測(cè)量M的光路；2 測(cè)量像方不同位置的光束束束寬直徑；計(jì)算物方束腰直徑；23 計(jì)算M；五、實(shí)驗(yàn)步驟1、調(diào)節(jié)光路，使通過透鏡（組）的光線與CCD接收區(qū)共軸。若已共軸，單擊圖標(biāo)，打開軟件，單擊"冥應(yīng)能看見實(shí)時(shí)變化的激光光斑花樣，移動(dòng)CCD,在導(dǎo)軌任何位置上應(yīng)都能看到光斑;3D光斑花樣效果圖；單擊慢I,2

10、、將CCD遠(yuǎn)離透鏡，固定，觀察光斑花樣。當(dāng)確定要保留光斑花樣后，在圖像的空白區(qū)域內(nèi)雙擊；再單擊'd,在左側(cè)任意空白區(qū)域內(nèi)雙擊，顯示激光的任選意空白區(qū)域雙擊，顯示X軸和Y軸的光強(qiáng)曲線；3、單擊！以確定光束的“光心”（光強(qiáng)質(zhì)心）；曰I4、單擊,在剩下的空白區(qū)域內(nèi)雙擊，顯示光束的一些分析參數(shù)；5、打開菜單edit,選擇copy,將所有圖像和數(shù)據(jù)放入windows的剪貼板中，利用"畫圖”或其它圖像軟件保存；（見圖5）圖5ry6、竺土關(guān)閉，通過在圖像上雙擊鼠標(biāo)左鍵的方法，重新定位XY軸的交點(diǎn)，（雙擊點(diǎn)即為新的XY軸坐標(biāo)交叉點(diǎn)），這樣可以自己確定光束的“光心”，然后單擊兇，重復(fù)步驟5;（

11、見圖6）7、將CCD移動(dòng)到另一位置，重復(fù)2、3、4、5、6。8、記錄下各個(gè)位置的光束直徑，找出直徑最小的位置及最小直徑，利用透鏡成像公式算出物方的對(duì)應(yīng)數(shù)值即物方束腰的大??；9、找出像方焦平面的束腰直徑，算出物方發(fā)散角；圖6此種方法顯示的光束直徑分為X方向和Y方向。六、實(shí)驗(yàn)討論現(xiàn)選取一組數(shù)據(jù)：位置XYXY16104.162.324.122.2316154.192.304.162.2816204.152.274.182.2516254.322.3016304.272.354.262.3216354.332.3716404.232.374.232.3316454.232.384.252.361650

12、4.282.424.302.4616554.302.464.302.4616604.232.444.022.3916654.262.474.112.4116704.312.504.042.4316754.282.504.112.4316804.182.494.032.4516854.152.504.202.4316904.072.474.152.4516954.162.524.082.4717004.112.524.062.4717104.072.554.112.4717204.052.564.062.4817304.012.564.012.5517404.082.624.082.591750

13、4.072.644.072.6117604.102.674.082.6517704.152.724.152.6917804.182.734.232.7117904.172.794.152.7218004.152.794.132.7418104.282.924.192.8818204.282.904.252.8618304.342.904.342.8518404.342.904.342.89.-'-'.（上表中，X、Y列數(shù)據(jù)是根據(jù)由計(jì)算機(jī)選定的“光心”得出的，XY列數(shù)據(jù)是根據(jù)由手動(dòng)選定的“光心”得出的。）在處理數(shù)據(jù)時(shí)，采用的是上表中“Y”列的數(shù)據(jù)-其中1620、1810兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)

14、未采用。利用“origin”軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合-擬合出參數(shù)W20-方束腰半徑，X0-像方束腰位置。媒0=0.152mm;0=750.20mm。（由于不清楚透鏡組的參數(shù)，所以無法測(cè)量像方焦平面處的光斑直徑，并且無法計(jì)算物方的“束腰半徑”和“發(fā)散角”。另由于激光器發(fā)光不太穩(wěn)定，以及由于光路的一些原因，激光的光斑花樣有衍射現(xiàn)象，這使得測(cè)量出現(xiàn)誤差。）附錄-軟件說明1SejnsorPhysitsLaserTestFileEdRCaptureAnalyzeM-SquaredSetupHelp制島蔚任|婦翁%1麻晶展|E回留嘉原藩易怎第一組命令按鈕（上圖左數(shù)第13個(gè)命令按鈕）用于啟動(dòng)圖像采集。Snap從動(dòng)態(tài)

15、圖像中抓取一張靜態(tài)圖像;Live顯示來自攝像機(jī)的動(dòng)態(tài)圖像；Redraw當(dāng)從新設(shè)置了XY軸的位置后，點(diǎn)擊次命令按鈕可以重新計(jì)算并顯示XY軸的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；第二組命令按鈕（左數(shù)第412個(gè)命令按鈕）用于圖像分析。當(dāng)點(diǎn)擊了這些命令按鈕后，光標(biāo)將變?yōu)樗x定的命令按鈕的樣子，此時(shí)將光標(biāo)以入品目左邊三個(gè)分析結(jié)果顯示方框中的一個(gè)，并雙擊鼠標(biāo)左鍵，被選中的方框中將顯示相應(yīng)的分析數(shù)據(jù)、分析曲線或三維圖像（如下圖）SensorPtiys-icsL-a»erT«si-tgie£ditCaptureAnstyseIM-SquaredSetupHdp品k卻益|七今|參3口|的第皿|E加唇蒞貳扁I

16、忌壓:匐匚|O三個(gè)分析結(jié)果顯示方框用鼠標(biāo)拖動(dòng)此處可改變顯示方框的面圖像顯示方框各個(gè)按鈕的功能如下：XProfile顯示X軸光強(qiáng)曲線；此時(shí)X軸的位置處于圖像的中心，也可以在圖像上雙擊鼠標(biāo)左鍵以重新確定X軸和Y軸的交點(diǎn)位置；YProfile顯示Y軸光強(qiáng)曲線；XYProfile在一個(gè)方框內(nèi)同時(shí)顯示X軸和Y軸的光強(qiáng)曲線；注：當(dāng)至少選擇了三個(gè)以上命令按鈕的一個(gè)時(shí)，在圖像上雙擊鼠標(biāo)左鍵才會(huì)顯示出X軸和Y軸的坐標(biāo)；此時(shí)，再次在圖像上雙擊鼠標(biāo)左鍵，將重新定位XY軸的焦點(diǎn)位置（但前提是CENT命令按鈕沒有選中，下文將有介紹）；然后點(diǎn)擊REDRAW命令按鈕，或直接在分析結(jié)果顯示框上雙擊鼠標(biāo)左鍵，都將顯示新坐標(biāo)下的

17、曲線；3D點(diǎn)擊此命令按鈕后將首先談出一個(gè)參數(shù)對(duì)話框，將參數(shù)設(shè)置完成以后將繪制一個(gè)三維的光束光強(qiáng)分析圖像，參數(shù)包括以下幾項(xiàng)：參數(shù)名稱RotationTiltinResolutionFillin3Dplo含義方位角俯視角顯示分辨率連續(xù)填充或加網(wǎng)格顯示選中或不選中有效輸入?yún)^(qū)間-360至360-90至901至50Stats曰1顯示光束的下列分析參數(shù)mm名稱含義TotalIntensity光束圖像的總強(qiáng)度（各點(diǎn)的光強(qiáng)總和）光束圖像按照分辨率（如320*240）分解為圖像點(diǎn)，各點(diǎn)的光強(qiáng)數(shù)值從0至255,總強(qiáng)度即為各點(diǎn)的總和。若想顯示上表中的后四項(xiàng)參數(shù)，首先需要對(duì)DIAM命令按鈕進(jìn)行設(shè)置，即選中該命令按鈕中

18、的相應(yīng)選項(xiàng)：若想顯示高斯直徑（1/e2）和高斯擬合度，還需要同時(shí)選中GFIT命令按鈕。當(dāng)顯示來自攝像機(jī)的動(dòng)態(tài)圖像時(shí)，以上參數(shù)也同時(shí)更新；GIFT顯示光束的得高斯直徑、高斯擬合曲線和高斯擬合度等參數(shù)，其中高斯擬合曲線在XProfileYProfileXYProfile等三個(gè)數(shù)據(jù)顯示方框中用藍(lán)線顯示，如下圖所示PeakIntensity光束峰值強(qiáng)度（以百分比計(jì)算）Centroid"光心”：光束強(qiáng)度"質(zhì)心”的坐標(biāo)位置PlotPosXY軸交點(diǎn)的坐標(biāo)位置FWHM光強(qiáng)減為最大強(qiáng)度一半時(shí)的光束直徑（沿XY軸）1/e2光強(qiáng)減為最大強(qiáng)度的1/e2時(shí)的光束直徑Knife（10%）光強(qiáng)減為最大強(qiáng)

19、度的10%時(shí)的光束直徑1/e2Fit被測(cè)光束與高斯曲線的擬合度（沿XY軸）Diam在Stats命令按鈕中顯示一下參數(shù):FTHM10%knifeedge和高斯擬合度；CENT將XY軸的交點(diǎn)定位與光束的“光心”（光強(qiáng)的“質(zhì)心”）上。只有在將該命令按鈕關(guān)閉后，才可以通過在圖像上雙擊鼠標(biāo)左鍵的方法重新定位XY軸的交點(diǎn)位置（雙即點(diǎn)擊為新的XY軸坐標(biāo)交叉點(diǎn)）；其它命令及使用方法請(qǐng)見其說明書。小結(jié)：22、一本論文初步介紹了光束質(zhì)量因子M的概念，并且以實(shí)驗(yàn)講義的形式介紹了M物理意義，物理特性以及測(cè)量的物理思路。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的處理和誤差分析。本實(shí)驗(yàn)是建立在這樣一個(gè)前提下：即在物空間內(nèi)一定存在被測(cè)光束的束腰。(見圖5)束腰可在實(shí)際應(yīng)用中，如果物空間不存在“光束束腰”，又將如何測(cè)量？我提出的方法是：(見圖6) 加透鏡，測(cè)量像方焦平面處的光斑大