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1、1 / 4年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題 一、選擇題：小題，每小題分，共分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題 目要求的COS 仮x 0()若函數(shù)f(x)二ax ,x 0在連續(xù)，則b,x3(廠12：2()與相似，與相似()與相似，與不相似2 0()已知矩陣A = 020 001C= 0 2 00 0 0j，則八3 / 4()與不相似，與相似4 / 4()與不相似，與不相似()(本題滿分分)nk求lim-lnn5 呂n()(本題滿分分) 已知函數(shù) 由方程()(本題滿分分)f(x)在1.0,11上具有階導(dǎo)數(shù)，f(1)0, lim心幻：0，證明xT十x填空題:() 曲線y題，每小

2、題分，共分2x1 arcs inx的斜漸近線方程為()設(shè)函數(shù)=y(x)由參數(shù)方程xet確定，則嘆y= si ntdxt =0() 設(shè)函數(shù),x續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，dfx,y i - yeydxx1eydy,f0,0 ; = 0,則fx,y()*4 1亠1()設(shè)矩陣A =1 2a的一個(gè)特征向量為13 1-121 J三、 解答題：小()(本題滿分分)()(本題滿分分)設(shè)函數(shù)f u,v具有階連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)，y(ex,COSx，求空dxd2ydx2確定，求的極值求5 / 4()方程f(x) =0在區(qū)間(0,1)至少存在一個(gè)根2()方程f(x) f ”(x) f (x)：=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的實(shí)根(

3、)(本題滿分分)已知平面區(qū)域D = (x, y)x2+ y2蘭2y ，計(jì)算二重積分JJ(x + 1 j dxdyD()(本題滿分分)3設(shè)y(x)是區(qū)間(0 )內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且y(1) = 0，點(diǎn)P是曲線L:y = y(x)上的任意一點(diǎn), ，2L在點(diǎn)P處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,YP)，法線與x軸相交于點(diǎn)(Xp,0)，若Xp二Yp，求L上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)滿足的方程。()(本題滿分分)三階行列式 人珂：，,：/)有個(gè)不同的特征值，且 ：七二：瑕:七()證明r(A) =2()如果.：.2：.3求方程組Ax=b的通解()(本題滿分分)2 2 2設(shè)f (x1, x?,x32xi-x2+ax3+2X4X21

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