第二講：集合知識點匯總與專項訓(xùn)練

1、第二講：集合與常用邏輯用語知識點匯總與專項訓(xùn)練 李 佩一 、集合與元素1.集合是由元素組成的；集合通常用大寫字母A、B、C，表示，元素常用小寫字母a、b、c，表示。2.集合中元素的屬性 （1）確定性； （2）互異性； （3）無序性。3.元素與集合的關(guān)系（1）元素a是集合A中的元素，記做aA，讀作“a屬于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，記做aA，讀作“a不屬于集合A”。4.集合相等 如果構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等，與元素的排列順序無關(guān)。二、 集合的分類1.有限集； （單元素集合） 2.無限集； 3.空集三 、集合的表示方法1.常用數(shù)集 （1）自然數(shù)集，記做N； （2）正

2、整數(shù)集，記做N+或N； （3）整數(shù)集，記做Z （4）有理數(shù)集，記做Q （5）實數(shù)集，記做R2.集合的表示方法（1）自然語言法：用文字敘述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法，一般適用于元素個數(shù)不多的有限集，簡單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). （4）圖示法：主要包括Venn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。 3.列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換 （1）列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來表示

3、。 （2）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、不等式的解集等。四、子集 1.子集定義對于兩個集合A和B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B 的子集，記作AB，讀作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。任何一個集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素，則稱集合A等于集合B，記作A=B。 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A為集合B的真子集，記作AB或BA五、空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，記作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集

4、合的真子集。 3.0、0、與之間的關(guān)系 六、 有限集合的子集的個數(shù) 1.n個元素的集合有_個子集;有_個真子集;有_個非空子集;有_個非空真子集.七、 并集 1.并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A和B的并集，記作AB.2.并集不是兩個集合所有元素的簡單拼湊，必須要滿足集合元素的互異性，相同元素只能出現(xiàn)一次。八、交集 1.交集定義：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A和B的交集，記作.2.“所有”的含義：中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都屬于.3.當A和B沒有公共元素時，不能說A和B沒有交集，而是4.交集的運算性質(zhì)：九、補集1.全集：如果

5、一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，就稱這個集合為全集，一般用字母U表示。全集是相對的，因研究問題而異。 2.補集定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集。 3.補集是相對于全集存在的，研究一個集合的補集之前一定要明確其所對應(yīng)的全集。10、 四種命題 1.（原命題、否命題、逆命題、逆否命題）（1）四種命題的關(guān)系， （2）等價關(guān)系：原命題與其逆否命題同真假;否命題與逆命題同真假。2. 充分條件、必要條件、充要條件（1）定義：若p成立，則q成立，即時，p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。若p成立，則q成立，且q成立

6、，則p成立 ，即且，則p與q互為充要條件。 3. 全稱命題、特稱命題（含有全稱量詞的命題叫全稱命題，含有存在量詞的命題叫特稱命題）（1）關(guān)系：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。（2）全稱量詞與存在量詞的否定。關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞都是不都是至少一個一個都沒有至多一個至少兩個屬于不屬于4. 邏輯連結(jié)詞“或”，“且”，“非”。pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 復(fù)合命題的真假判斷：注意：“命題的否定”與“否命題”是兩個不同的概念：前者只否定結(jié)論，后者結(jié)論與條件共同否定。十一、專項訓(xùn)練：1.（新課標）已知集合;則中所含元素的個數(shù)為

7、（） A B C D2.（陜西）集合,則（）A B C D3.（遼寧）知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,則為（）A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,64.（湖南）設(shè)集合M=-1,0,1,N=x|x2 x,則MN=（）A0 B0,1 C-1,1 D-1,0,05.（北京）已知集合,則=（） AB C D6.（福建）下列命題中,真命題是（） A B C的充要條件是 D是的充分條件7.(山東)設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是( ) (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真

8、8.(全國)已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則( ) （A） （B） （C） （D）9.（天津）已知集合,集合,且,則_,_.10.(湖南)命題“若=，則tan=1”的逆否命題是( )中 國 A.若，則tan1 B. 若=，則tan1 C. 若tan1，則 D. 若tan1，則=11. 已知集合，。（1） 當a=3時，求，； （2） （2）若，求實數(shù)的取值范圍。12. 已知命題:，命題：。 （1）若，求實數(shù)的取值范圍； （2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。13. 已知:，。 若“非”是“非”的充分而不必要條件，求實數(shù)取值范圍。14. 已知集合，。 （1）若，求實數(shù)的值。 （2）設(shè)全集為R，若，