2016-2017屆江蘇省中華中學、溧水高級中學、省句中、省揚中、鎮(zhèn)江一中省鎮(zhèn)中六校聯(lián)考高三（下）開學數(shù)學試卷（解析版）

1、2016-2017學年江蘇省中華中學、溧水高級中學、省句中、省揚中、鎮(zhèn)江一中省鎮(zhèn)中六校聯(lián)考高三（下）開學數(shù)學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.1（5分）已知集合A=2，0，1，7，B=y|y=7x，xA，則AB=2（5分）已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z=3（5分）一組數(shù)據(jù)共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為4（5分）閱讀下列程序，輸出的結果為5（5分）某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為6（

2、5分）已知函數(shù)，則f（x）的值域是7（5分）已知函數(shù)y=ln（x4）的定義域為A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為8（5分）已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值為9（5分）在ABC中，若tanAtanB=1，則=10（5分）若直線y=x與函數(shù)y=x24x+2（xm）的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為11（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+x，對于等差數(shù)列an滿足：f（a21）=2，f（a20163）=2，Sn是其前n項和，則S2017=12（5分）在ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則=13（5分）圓C：x2+y2=r2，點A（

3、3，0），B（0，4），若點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，則半徑r的取值范圍14（5分）已知正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為二、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.15（14分）在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經過點P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，ABBP，M為AC的中點，N為PD上一點（1）若MN平面ABP，求證：N為PD的中點；（2）若平面ABP平面APC，求證：PC平面A

4、BP17（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的焦距為2，過右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，當l與x軸垂直時，AB長為 （1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在一點P，使得，求直線l的斜率18（16分）某工廠要生產體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗（1）若漏斗的半徑為R，求圓形鐵皮的半徑R；（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？19（16分）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x1）（kR）（1）若兩個實數(shù)a，b滿足0ab，且f（a）=f（b），求4ab的取值范圍；（2）證明：當k1時，存在x01，使得對任

5、意的x（1，x0），恒有f（x）g（x）；（3）已知0ab，證明：存在x0（a，b），使得20（16分）設三個各項均為正整數(shù)的無窮數(shù)列an，bn，cn記數(shù)列bn，cn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的nN*，都有an=bn+cn，且SnTn，則稱數(shù)列an為可拆分數(shù)列（1）若，且數(shù)列bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，求證：數(shù)列an為可拆分數(shù)列；（2）若an=5n，且數(shù)列bn，cn均是公差不為0的等差數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列bn，cn的通項公式；（3）若數(shù)列an，bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，且a13，求證：數(shù)列an為可拆分數(shù)列【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題1

6、0分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講21（10分）如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，DE交AB于點F求證：PDFPOCB選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應的特征向量C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值D選修4-5：不等式選講24設a，b，c，d都是正數(shù)，且x=，y=求證：xy三.【必做題】第22題、第23題每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解

7、答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟25如圖，在四棱錐SABCD中，已知SD底面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，DAB=ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E為棱SB上的一點，且DESC（）求的值；（）求直線EC與平面ADE所成角26已知實數(shù)數(shù)列an滿足：a1=3，an=（an1+2），n2，證明：當n2時，an是單調減數(shù)列2016-2017學年江蘇省中華中學、溧水高級中學、省句中、省揚中、鎮(zhèn)江一中省鎮(zhèn)中六校聯(lián)考高三（下）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.1（5分）（2017春揚中

8、市月考）已知集合A=2，0，1，7，B=y|y=7x，xA，則AB=0，7【分析】將A中元素代入y=2x1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x1得：y=9，B=0，7，14，49，則AB=0，7故答案為：0.7【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2017春揚中市月考）已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z=【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由求解【解答】解：z=，故答案為：【點評

9、】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎的計算題3（5分）（2017春揚中市月考）一組數(shù)據(jù)共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為8【分析】根據(jù)頻率=求得第5組的頻數(shù)，則即可求得第6組的頻數(shù)【解答】解：第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；第6組的頻數(shù)為40（10+5+7+6+4）=8故答案為：8【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1頻率、頻數(shù)的關系頻率=4（5分）（2017春揚中市月考）閱讀下列程序，輸出的結果為22【分析】分析程序語言，得出該程序運行

10、后是計算并輸出S的值，寫出運算結果即可【解答】解：該程序運行后是計算并輸出S=1+4+7+10=22故答案為：22【點評】本題考查了程序語言的語言問題，是基礎題5（5分）（2017南通模擬）某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結合互斥事件概率加法公式，即可得到答案【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他

11、們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：【點評】本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解6（5分）（2017春揚中市月考）已知函數(shù)，則f（x）的值域是1，2【分析】根據(jù)x的取值范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質，求出f（x）的最大、最小值，得值域【解答】解：函數(shù)，時，x+，cos（x+），1；2cos（x+）1，2，即x=時，f（x）取得最小值1，x=時，f（x）取得最大值2，f（x）

12、的值域是1，2故答案為：1，2【點評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題7（5分）（2017春揚中市月考）已知函數(shù)y=ln（x4）的定義域為A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（，4）【分析】求出集合A，集合充分不必要條件的定義建立不等式關系進行求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x40，即x4，即A=（4，+），若xA是xB的充分不必要條，則AB，即a4，故實數(shù)a的取值范圍是（，4），故答案為：（，4）【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)定義轉化為集合關系是解決本題的關鍵8（5分）（2017春揚中市月考）已知實數(shù)x、y滿足，

13、則z=2x+y的最大值為4【分析】作出約束條件對應的區(qū)域，由目標函數(shù)的特征由線性規(guī)劃規(guī)律求出z=2x+y的最大值【解答】解：不等式組，對應的可行域如圖：目標函數(shù)是z=2x+y，由解得A（1，2）當目標函數(shù)對應直線過點A（1，2）時，z取到最大值為4故答案為：4【點評】本題考查線性規(guī)劃，是線性規(guī)劃中求最值的常規(guī)題型其步驟是作圖，找點，求值9（5分）（2017春揚中市月考）在ABC中，若tanAtanB=1，則=【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值【解答】解：ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）= 不存在，故A+B

14、=，C=AB=，則=sin（+）=cos=，故答案為：【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題10（5分）（2017春揚中市月考）若直線y=x與函數(shù)y=x24x+2（xm）的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（1，2【分析】令f（x）=x24x+2+x=x23x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍【解答】解：令f（x）=x24x+2+x=x23x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：直線y=x與函數(shù)y=x24x+2（xm）的圖象恰有一個公共點，f（x）在m，+）上只有一個零點，1m2故答案為（1，2【點評】本題考查了二次

15、函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)零點與圖象的關系，屬于基礎題11（5分）（2017春揚中市月考）已知函數(shù)f（x）=x3+x，對于等差數(shù)列an滿足：f（a21）=2，f（a20163）=2，Sn是其前n項和，則S2017=4034【分析】由函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），可得f（a21）=f（a20163），進一步求出a2+a2016，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式計算得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（a21）=2，f（a20163）=2，f（a21）+f（a20163）=0，f（a21）=f（a20163）a21=（a2016

16、3）a2+a2016=4則S2017=4034故答案為：4034【點評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題12（5分）（2017春揚中市月考）在ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則=14【分析】可分別取AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE，據(jù)條件即可得出ODAB，OEAC，而，代入進行數(shù)量積的計算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：ODAB，OEAC；=3218=14故答案為：14【點評】考查三角形外心的概念及性質，余弦函數(shù)的定義，以及向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運算及計算公式13（5分）（

17、2017春揚中市月考）圓C：x2+y2=r2，點A（3，0），B（0，4），若點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，則半徑r的取值范圍，）【分析】設P（m，n），N（x，y），可得M的坐標，代入圓的方程，根據(jù)方程組有解得出m，n與r的關系，根據(jù)m的范圍得出r的范圍【解答】解：直線AB的方程為4x+3y12=0，設P（m，n），則0m3設N（x，y），=，M為PN的中點，M（，），M，N在圓C上，該方程組有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在線段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2對一切m0，3上恒成立，設f（m）=，則f（m）在0，3上的最大

18、值為f（0）=16，最小值為f（）=，解得r，又點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，直線AB與圓C相離，r=r的范圍是，）故答案為：，）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，有難度14（5分）（2017春揚中市月考）已知正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為2【分析】根據(jù)題意，可以將ab轉化可得ab=+，令=t，則ab又可以變形為ab=1+，再令u=t1，ab進一步可以變形為ab=1+，利用基本不等式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于，則ab=ab（）=+=+；令=t，則ab=+=+=1+，令u=t1，t=u+1；

19、ab=1+=1+=1+1+=2；即ab的最大值2；故答案為：2【點評】本題考查基本不等式的應用，關鍵是利用，借助恒等變形將問題進行轉化二、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.15（14分）（2017春揚中市月考）在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經過點P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值【分析】（1）由題意可得sin=，由此求得cos2、sin2的值，可得cos2的值（2）由（1）可得P、Q的坐標，可得tan和tan的值，利用兩角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（

20、1）由題意可得sin=得：cos2=sin2=，cos2=2cos21=（2）由（1）可得的終邊上一點P（，），的終邊上一點Q（，1），tan=，tan=3，tan（+）=本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學生的字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于中檔題【點評】本題是原創(chuàng)題，考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學生的字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于基礎題16（14分）（2017春揚中市月考）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，ABBP，M為AC的中點，N為PD上一點（1）若MN平面ABP，求證：N為PD的中點；（2）若平面ABP平

21、面APC，求證：PC平面ABP【分析】（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，證明MNBP，即可證明N為PD的中點；（2）若平面ABP平面APC，過點B作BEAP于E，則BE平面APC，證明：ABPC，BEPC，即可證明PC平面ABP【解答】證明：（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，MN平面ABP，MN平面BPD，平面BPD平面ABP=BP，MNBP，（4分）M為AC的中點，N為PD的中點（6分）（2）在ABP中，過點B作BEAP于E，平面ABP平面APC，平面ABP平面APC=AP，BE平面ABP，BEAPBE平面APC，（9分）又PC平面

22、APC，BEPCABCD為矩形，ABBC，又ABBP，BCBP=B，BC，BP平面BPC，AB平面BPC，（12分）ABPC，又BEPC，AB平面ABP，BE平面ABP，ABBE=B，PC平面ABP （14分）【點評】本題考查線面平行的性質、線面垂直的判定、面面垂直的判定；考查空間想象能力和識圖能力，考查規(guī)范化書寫表達能力17（14分）（2017春揚中市月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的焦距為2，過右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，當l與x軸垂直時，AB長為 （1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在一點P，使得，求直線l的斜率【分析】（1）由c=1，丨AB丨=

23、，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得直線l的斜率【解答】解：（1）由題意可知2c=2，c=1，當l與x軸垂直時，丨AB丨=，（2分）由a2=b2+c2，則a=，b=，故橢圓的標準方程是：；（4分）（2）設直線l的斜率為k，則直線l的方程：y=k（x1），設點A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，（6分）則x1+x2=，x1x2=（*）因，則，代入橢圓方程+=1，又，化簡得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x23k2（x

24、1+x2）+3k2+3=0，（10分）將（*）代入得3k26+3k2+3=0，k2=2，即k=±，故直線l的斜率為±（14分）【點評】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線的方程、直線與橢圓等基礎知識，考查分析問題及運算求解能力，屬于中檔題18（16分）（2017春揚中市月考）某工廠要生產體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗（1）若漏斗的半徑為R，求圓形鐵皮的半徑R；（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？【分析】（1）求出漏斗高，利用體積求圓形鐵皮的半徑R；（2）利用導數(shù)知識，即可得出結論【解答】解：（1）漏斗高h=R，（2分）則

25、體積V=（R）2h，所以R=2 （6分）（2）設漏斗底面半徑為r（r0），V=r2，R=，（9分）令f（r）=+r2（r0），則f（r）=，所以f（r）在（0，）上單調減，（，+）單調增，（12分）所以當r=時，R取最小值為（15分）答：這張圓形鐵皮的半徑R至少為（16分）【點評】本題考查幾何中的最值、函數(shù)中的最值的求法；考查函數(shù)思想；考查閱讀理解能力、數(shù)學建模的能力、運算能力和敘述表達能力19（16分）（2017春揚中市月考）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x1）（kR）（1）若兩個實數(shù)a，b滿足0ab，且f（a）=f（b），求4ab的取值范圍；（2）證明：當k1時，存在x01，

26、使得對任意的x（1，x0），恒有f（x）g（x）；（3）已知0ab，證明：存在x0（a，b），使得【分析】（1）由題意可得4ab=b，利用函數(shù)的單調性即可求出4ab的取值范圍，（2）令g（x）=lnxk（x1），x（1，+），求導，利用導數(shù)和函數(shù)的單調性和最值得關系即可求出，（3）問題轉化為h（a）0且h（b）0，即證 再構造函數(shù)，利用單調性即可證明【解答】解：（1）由0ab，且f（a）=f（b）得a=，（b1），故有4ab=b，b1，易知函數(shù)y=b在（1，+）上單調遞減，而b=1時y=3；b+時，y，所以，4ab的取值范圍是（，3）；（2）證明：令g（x）=lnxk（x1），x（1，+），則

27、有g（x）=k=，x（1，+），當k0或k1 時，g（x）0，故g（x） 在（1，+）上單調遞增，故g（x）g（1）=0，x（1，+） 均滿足題意；當0k1時，1，令g（x）0，得1x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在（1，）遞增，在（，+）遞減，取x0=，對任意，有g（x）0，從而g（x）在（1，+），上單調遞增，所以 g（x）g（1）=0，即f（x）g（x） 綜上，當k1時，存在x01，使得對任意的x（1，x0），恒有f（x）g（x）；（3）證明：記h（x）=，要證 存在x0（a，b），使得，即證 函數(shù)h（x）在（a，b）上存在零點因h（x）在（0，+）上單調遞減，故只需證h（a）0且

28、h（b）0，即證 ，下證：當0ab時，式成立記M（x）=lnxx+1，x0，由M（x）=1=，可得M（x）在（0，1）上單調增，（1，+）上單調減，由0ab，得1，01，從而有f（）f（1）且f（）f（1），即有l(wèi)n+10且ln+10，化簡得lnblna 又ba0，故有證成立【點評】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)與方程等基礎知識，考查了分類討論、化歸思想；考查運算變形能力，屬于難題20（16分）（2017春揚中市月考）設三個各項均為正整數(shù)的無窮數(shù)列an，bn，cn記數(shù)列bn，cn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的nN*，都有an=bn+cn，且SnTn，則稱數(shù)列an為可拆分數(shù)列（1）

29、若，且數(shù)列bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，求證：數(shù)列an為可拆分數(shù)列；（2）若an=5n，且數(shù)列bn，cn均是公差不為0的等差數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列bn，cn的通項公式；（3）若數(shù)列an，bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，且a13，求證：數(shù)列an為可拆分數(shù)列【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式求得Sn=4n1，Tn=，則an=bn+cn，且SnTn，即可證明數(shù)列an為可拆分數(shù)列；（2）由等差數(shù)列的通項公式轉成，由SnTn，利用等差數(shù)前n項和公式即可求得d1d2且b1c1，且d1d2，即可求得d1，d2，及c1，b1求得數(shù)列bn，cn的通項公式；（3）q為無理數(shù)時，a2=a1q為無理數(shù)，

30、與anN+，矛盾，q為有理數(shù)，可得，q=bN*，則qN+，q2，an=a1qn1=（a11）qn1+qn1，令bn=（a11）qn1，cn=qn1，且SnTn，數(shù)列an為可拆分數(shù)列【解答】解：（1）證明：由=4×4n1=3×4n1+3×4n1，bn=3×4n1，cn=3×4n1，則Sn=4n1，Tn=，對任意的nN*，都有an=bn+cn，且SnTn，數(shù)列an為可拆分數(shù)列； （3分）（2）設數(shù)列bn，cn的公差分別為d1，d2，由an=5n，得b1+（n1）d1+c1+（n1）d2=（d1+d2）n+b1+c1d1d2=5n，對任意的nN*都成

31、立，即（5分）由SnTn，得nb1+d1nc2+d2，則（）n2+（b1c1+）n0，由n0，得（）n+（b1c1+）0，對任意的nN*成立則0且（）n+（b1c1+）0，即d1d2且b1c1由數(shù)列數(shù)列bn，cn各項均為正整數(shù)，則b1，c1，d1，d2均為正整數(shù)當d1=d2時，由d1+d2=5，得d1=d2=N*不符；d1d2（7分）由，得或或或，或或或；（9分）（3）證明：設an=a1qn1，a1N+，q0，q1，下面證明：qN+，q2，當q為無理數(shù)時，a2=a1q為無理數(shù)，與anN+，矛盾故q為有理數(shù)，設q=（a，b為正整數(shù)，且a，b互素）（11分）此時an=a1則對任意的nN*，an1均

32、為a1的約數(shù)，則an1=1，即a=1，故q=bN*，則qN+，q2，（14分）an=a1qn1=（a11）qn1+qn1，令bn=（a11）qn1，cn=qn1，則bn，cn各項均為正整數(shù)由a13，則a121則SnTn，所以，數(shù)列an為可拆分數(shù)列（16分）【點評】本題為新定義題，考查閱讀理解能力；考查一般與特殊思想、轉化與化歸思想；考查運算能力；考查分析探究推理能力，屬于難題【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講21（10分）（2014徐州三模）如圖，O的直徑AB的延長

33、線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，DE交AB于點F求證：PDFPOC【分析】要證明PDFPOC，由于已知兩個三角形有個公共角P，而題目中未給出與線段對應成比例的條件，故可根據(jù)判斷定理一來證明三角形相似，故我們還需要再找到一個相等的角【解答】證明：AE=AC，CDE=AOC，又CDE=P+PDF，AOC=P+OCP，從而PDF=OCP在PDF與POC中，P=P，PDF=OCP，故PDFPOC【點評】證明三角形相似有三個判定定理：（1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似（

34、2）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似（3）如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似我們要根據(jù)已知條件進行合理的選擇，以簡化證明過程B選修4-2：矩陣與變換22（2009秋珠海期末）已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應的特征向量【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量【解答】解：矩陣M的特征多項式為，（2分）令f（）=0，解得1=1，2=2，（4分）將1=1代入二元一次方程組解得x=0，（6分）所以矩陣M

35、屬于特征值1的一個特征向量為；（8分）同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為（10分）【點評】本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23（2016鎮(zhèn)江一模）已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值【分析】首先把直線和圓的極坐標方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=cos，y=sin和化簡為平面直角坐標系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關系及化簡得到圓的一般式方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值【解答】解：由得x2+y2=4圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5【點評】考查學生會把簡單的極坐標方程轉換為平面直角方程，綜合運用直線與圓方程的能