12.多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法

1、12.12.多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法西安電子科技大學(xué)，電子工程學(xué)院西安電子科技大學(xué)，電子工程學(xué)院蘇蘇 濤濤12.12.多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法1. 多模網(wǎng)絡(luò)多模網(wǎng)絡(luò)2. 模式匹配法模式匹配法3. 模式匹配的多種表達(dá)模式匹配的多種表達(dá) 微波網(wǎng)絡(luò)分析中，通常假定單模工作；即單模微波網(wǎng)絡(luò)分析中，通常假定單模工作；即單模傳輸，比如微帶的準(zhǔn)傳輸，比如微帶的準(zhǔn)TEM模式，模式， 波導(dǎo)的波導(dǎo)的TE10模式模式等；實(shí)際中，在微波網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)需要考慮高次模等；實(shí)際中，在微波網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)需要考慮高次模，比如不連續(xù)性引起的高次模式的影響?？紤]多個(gè)，比如不連續(xù)性引起的高次模式的影響。考

2、慮多個(gè)模式的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，可以表達(dá)為：模式的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，可以表達(dá)為：其中，其中，p 是端口數(shù)；是端口數(shù)； iMibbbb21 jNjaaaa21j 端口端口Nj個(gè)模式的入射波；個(gè)模式的入射波；i 端口端口Mi個(gè)模式的反射波；個(gè)模式的反射波； ijS是是 Mi*Nj 的矩陣，表示的矩陣，表示 j 端口入射模式到端口入射模式到 i 端口反射模式端口反射模式 aSb稱，廣義散射矩陣。稱，廣義散射矩陣。 多模式網(wǎng)絡(luò)，最常遇到的問題就是網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)；多模式網(wǎng)絡(luò)，最常遇到的問題就是網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)；為了便于分析，將為了便于分析，將S矩陣改寫為散射傳輸矩陣，或矩陣改寫為散射傳輸矩陣，或稱為傳遞矩陣。稱為傳遞矩陣。連接條件：連

3、接條件： 得到，類似參數(shù)的級(jí)聯(lián)，得到，類似參數(shù)的級(jí)聯(lián)，顯然，和之間的關(guān)系為，顯然，和之間的關(guān)系為，12.12.多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法1. 多模網(wǎng)絡(luò)多模網(wǎng)絡(luò)2. 模式匹配法模式匹配法1. 介紹介紹2. 模式匹配法模式匹配法3. 設(shè)計(jì)應(yīng)用設(shè)計(jì)應(yīng)用3. 模式匹配的多種表達(dá)模式匹配的多種表達(dá)2.1 簡介簡介 傳統(tǒng)波導(dǎo)類器件的分析方法是：等效電路法。即采用傳傳統(tǒng)波導(dǎo)類器件的分析方法是：等效電路法。即采用傳輸線表示均勻波導(dǎo)段，等效的集總器件（電感、電容、電阻輸線表示均勻波導(dǎo)段，等效的集總器件（電感、電容、電阻和變換器等）表示波導(dǎo)的不連續(xù)性。這種方法簡單有效，特和變換器等）表示波導(dǎo)的不連續(xù)

4、性。這種方法簡單有效，特別是與電路綜合理論結(jié)合，可以有效的完成部分器件的設(shè)計(jì)。別是與電路綜合理論結(jié)合，可以有效的完成部分器件的設(shè)計(jì)。00X 但是，等效電路的方法有其局限性。特別是，等效電路但是，等效電路的方法有其局限性。特別是，等效電路僅僅考慮了不連續(xù)性結(jié)構(gòu)在基本模式下等效為元件的的響應(yīng)僅僅考慮了不連續(xù)性結(jié)構(gòu)在基本模式下等效為元件的的響應(yīng)和高次模的局部效應(yīng)。而沒有考慮不同元件之間高次模的相和高次模的局部效應(yīng)。而沒有考慮不同元件之間高次模的相互影響和其它電磁效應(yīng)。通常這種設(shè)計(jì)需要試驗(yàn)修正和人工互影響和其它電磁效應(yīng)。通常這種設(shè)計(jì)需要試驗(yàn)修正和人工調(diào)試。調(diào)試。極化器需要考慮不同膜片之間高次模的相互影

5、響極化器需要考慮不同膜片之間高次模的相互影響 新的微波分析方法以兩方面為前導(dǎo)而得以飛速發(fā)展，其新的微波分析方法以兩方面為前導(dǎo)而得以飛速發(fā)展，其一是微波理論的數(shù)值分析方法；其二是計(jì)算機(jī)的發(fā)展。已經(jīng)一是微波理論的數(shù)值分析方法；其二是計(jì)算機(jī)的發(fā)展。已經(jīng)出現(xiàn)了多種所謂全波數(shù)值分析方法，用以對(duì)微波結(jié)構(gòu)進(jìn)行分出現(xiàn)了多種所謂全波數(shù)值分析方法，用以對(duì)微波結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。這些方法有賴于對(duì)計(jì)算資源的有效應(yīng)用，比如中央處理析。這些方法有賴于對(duì)計(jì)算資源的有效應(yīng)用，比如中央處理器器CPU、內(nèi)存、內(nèi)存RAM、圖形處理器、圖形處理器GPU和硬盤等，還有對(duì)結(jié)和硬盤等，還有對(duì)結(jié)構(gòu)和材料的處理。大致可以分為兩類方法，一是一般的數(shù)值

6、構(gòu)和材料的處理。大致可以分為兩類方法，一是一般的數(shù)值算法，比如有限元算法，比如有限元FEM，有限時(shí)域差分，有限時(shí)域差分FDTD；二是半解析；二是半解析方法，比如模式匹配法；當(dāng)然，也有混合方法的應(yīng)用。方法，比如模式匹配法；當(dāng)然，也有混合方法的應(yīng)用。 模式匹配法，模式匹配法，Mode-Matching Method, MMM，準(zhǔn)確，準(zhǔn)確，高效；高效； 特別適合分析區(qū)域的場(chǎng)可以用模式展開表示的問題。特別適合分析區(qū)域的場(chǎng)可以用模式展開表示的問題。模式匹配法首先要把不同區(qū)域的場(chǎng)用各自本征模展開表示，模式匹配法首先要把不同區(qū)域的場(chǎng)用各自本征模展開表示，上式把場(chǎng)展開表示為不同模式的線性疊加，其中各個(gè)模式的上

7、式把場(chǎng)展開表示為不同模式的線性疊加，其中各個(gè)模式的系數(shù)是復(fù)數(shù)，未知待定；各個(gè)模式的場(chǎng)已知，由解析公式，系數(shù)是復(fù)數(shù)，未知待定；各個(gè)模式的場(chǎng)已知，由解析公式，或者數(shù)值表達(dá)?；蛘邤?shù)值表達(dá)。 然后，需要滿足不同區(qū)域相連處的邊界條件，這給出不然后，需要滿足不同區(qū)域相連處的邊界條件，這給出不同區(qū)域模式系數(shù)之間的關(guān)系。通常各自區(qū)域不同模式的系數(shù)同區(qū)域模式系數(shù)之間的關(guān)系。通常各自區(qū)域不同模式的系數(shù)表示為一個(gè)矢量，這類矢量之間的關(guān)系表示為廣義散射矩陣表示為一個(gè)矢量，這類矢量之間的關(guān)系表示為廣義散射矩陣（Generalized Scattering Matrix，GSM）。如果上式中的）。如果上式中的模式系數(shù)用等

8、效電壓和電流表示，則得到廣義阻抗矩陣模式系數(shù)用等效電壓和電流表示，則得到廣義阻抗矩陣（Generalized Admittance or Impedance Matrix，GAM or GIM）。廣義指?jìng)鬏敽偷蚵淠Ｊ骄紤]。）。廣義指?jìng)鬏敽偷蚵淠Ｊ骄紤]。 像其他數(shù)值算法一樣，模式匹配法同樣需要考慮收斂性像其他數(shù)值算法一樣，模式匹配法同樣需要考慮收斂性問題。實(shí)際處理中，開展模式的數(shù)量需要截?cái)?，是有限值。問題。實(shí)際處理中，開展模式的數(shù)量需要截?cái)?，是有限值。?jì)算精度不僅和模式展開數(shù)量相關(guān)，而且和模式相互之間的計(jì)算精度不僅和模式展開數(shù)量相關(guān)，而且和模式相互之間的關(guān)系有關(guān)，稱為關(guān)系有關(guān)，稱為相對(duì)收

9、斂性相對(duì)收斂性。需要特別注意。需要特別注意。 模式匹配法把波導(dǎo)系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為多模網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，不模式匹配法把波導(dǎo)系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為多模網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，不同的邊界條件導(dǎo)致不同的模式展開，不同的連接狀態(tài)導(dǎo)致計(jì)同的邊界條件導(dǎo)致不同的模式展開，不同的連接狀態(tài)導(dǎo)致計(jì)算公式有所差別；模式匹配法通常需要對(duì)不同的結(jié)構(gòu)建立不算公式有所差別；模式匹配法通常需要對(duì)不同的結(jié)構(gòu)建立不同的解析公式，難以簡便的表示任意不連續(xù)性的一般表達(dá)。同的解析公式，難以簡便的表示任意不連續(xù)性的一般表達(dá)。有些模式匹配法分析軟件可以處理幾十、上百種常用的不連有些模式匹配法分析軟件可以處理幾十、上百種常用的不連續(xù)性結(jié)構(gòu)。續(xù)性結(jié)構(gòu)。2.2 模式匹配法模式

10、匹配法模式匹配法分析的基本結(jié)構(gòu)模型，模式匹配法分析的基本結(jié)構(gòu)模型，GSM表示。表示。模式展開，不同區(qū)域表示為各自模式的疊加，模式展開，不同區(qū)域表示為各自模式的疊加，切向電場(chǎng)和磁場(chǎng)使用不同模式的線性疊加表示，模式的數(shù)量已切向電場(chǎng)和磁場(chǎng)使用不同模式的線性疊加表示，模式的數(shù)量已經(jīng)截?cái)?，上式磁?chǎng)的負(fù)號(hào)表示不同的傳播方向，模式包括經(jīng)截?cái)?，上式磁?chǎng)的負(fù)號(hào)表示不同的傳播方向，模式包括TEM、TE、TM等所有可能存在的模式。等所有可能存在的模式。 本征模理論中，模式的正交性是重要的概念，表示均勻本征模理論中，模式的正交性是重要的概念，表示均勻波導(dǎo)中各個(gè)模式之間沒有能量交換；其有多種表示方式：波導(dǎo)中各個(gè)模式之間

11、沒有能量交換；其有多種表示方式：TMjidsEETEjidsHHSjzizSjziz,0,000001.TMorTEjidsEETMorTEjidsHHSjtitSjtit,0,000002.jidsHHjidsEESjTMotiTEotSjTMotiTEot003.4.TMorTEjidszHESjtit,0005. 模式函數(shù)正交性模式函數(shù)正交性jidszheSji0上式上式ei和和hj表示橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)的模式函數(shù)。表示橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)的模式函數(shù)。邊界條件邊界條件應(yīng)用應(yīng)用Galerkin方法提取系數(shù)，即抽樣函數(shù)和展開函數(shù)相同，方法提取系數(shù)，即抽樣函數(shù)和展開函數(shù)相同，應(yīng)用應(yīng)用EFBC，兩邊點(diǎn)乘磁

12、場(chǎng)模式函數(shù)，兩邊點(diǎn)乘磁場(chǎng)模式函數(shù)根據(jù)矢量混合積公式，得到根據(jù)矢量混合積公式，得到模式正交性，模式正交性，連接邊界，連接邊界，Ac處切向電場(chǎng)為零，處切向電場(chǎng)為零，As處切向電場(chǎng)連續(xù)處切向電場(chǎng)連續(xù)同樣地，應(yīng)用同樣地，應(yīng)用MFBC左側(cè)左側(cè)右側(cè)右側(cè)連接連接將上面的式子做整理，得到將上面的式子做整理，得到歸一化常數(shù)歸一化常數(shù)內(nèi)積矩陣內(nèi)積矩陣把邊界條件公式改寫為，把邊界條件公式改寫為，模式匹配法，多種不同的不連續(xù)情況，模式匹配法，多種不同的不連續(xù)情況， 一般的，矩形波導(dǎo)需要三角函數(shù)展開，圓形波導(dǎo)用到貝一般的，矩形波導(dǎo)需要三角函數(shù)展開，圓形波導(dǎo)用到貝賽爾函數(shù)，橢圓波導(dǎo)用到馬丟函數(shù)。賽爾函數(shù)，橢圓波導(dǎo)用到馬丟

13、函數(shù)。2.3 設(shè)計(jì)應(yīng)用設(shè)計(jì)應(yīng)用波導(dǎo)器件的一般優(yōu)化設(shè)計(jì)流程波導(dǎo)器件的一般優(yōu)化設(shè)計(jì)流程不連續(xù)性連接面，有厚度的膜片相當(dāng)于不連續(xù)性連接面，有厚度的膜片相當(dāng)于2 2個(gè)連接面?zhèn)€連接面Wave WizardTM is a design tool using the well-known fast and accurate Mode-Matching technique. This method is particularly suitable for simulation and optimization of passive microwave systems and components, inclu

14、ding antennas. The mode matching method (MM) and their derivatives (i.e. the fast hybrid MM/boundary contour and the MM/2D-finite-element method) is the only method capable of simultaneously offering fast processing speed and high accuracy. （http:/）12.12.多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法多模網(wǎng)絡(luò)和模式匹配法1. 多模網(wǎng)絡(luò)多模網(wǎng)絡(luò)2. 模式匹配法模式匹配法3

15、. 模式匹配的多種表達(dá)模式匹配的多種表達(dá)同樣的問題，同樣的思路，表達(dá)可能不同。同樣的問題，同樣的思路，表達(dá)可能不同。設(shè)不連續(xù)性兩側(cè)區(qū)域編號(hào)設(shè)不連續(xù)性兩側(cè)區(qū)域編號(hào)1和和2，將其切向場(chǎng)展開，將其切向場(chǎng)展開mhmhmememtmhmhmememtyxhayxhayxHyxeayxeayxE,)1()1()1()1()1()1(nhmhmememtnhmhmememtyxhbyxhbyxHyxebyxebyxE,)2()2()2()2()2()2(其中，上角標(biāo)其中，上角標(biāo)e表示表示TM模式，模式，h表示表示TE模式。模式。同樣考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)切向聯(lián)系條件，并用同樣考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)切向聯(lián)系條件，并用Gale

16、rkin方法方法21)1()2()1()1(SemtSemtdseEdseE21)1()2()1()1(ShmtShmtdseEdseEnShnemhnSenemenemdseebdseeba22)2()1()2()1(nShnhmhnSenhmenhmdseebdseeba22)2()1()2()1(得到，得到，整理為矩陣形式，整理為矩陣形式， bMa 其中，其中， Temeehmhhaaaaaaa,2121 Temeehmhhbbbbbbb,2121EQKHM2222)2()1()2()1()2()1()2()1(SenemmnShnemmnSenhmmnShnhmmndseeEdseeQ

17、dseeKdseeH再利用磁場(chǎng)連續(xù)邊界條件，得到再利用磁場(chǎng)連續(xù)邊界條件，得到22)1()2()1()1(SentSentdshHdshH21)2()2()2()1(ShntShntdshHdshH得到，得到，mSenhmhmSenememendshhadshhab22)2()1()2()1(mShnhmhmShnememhndshhadshhab22)2()1()2()1(再考慮橫向電磁場(chǎng)的表示，再考慮橫向電磁場(chǎng)的表示，yHxHyExEzjzjjzjzkHHEEzzzzcyxyx0000000012記為，記為，yhxxhyexexyeyezzhzzexhxyhyhyexxeyhzzhzze22)2()1()2()1(SenemSenemdseedshhyhxxhyexexyeyezzhzzexhxyhyhyexxeyhzzhzze22)2()1()2()1(SenhmSenhmdseedshh22)2()1()2()1(ShnemShnemdseedshh22)2