新浙教版八年級上2.4等腰三角形的判定定理

1、有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？已知：已知：在在ABC中，中，B= C求證：求證：AB=AC證明：證明：ABC作作 AD平分平分BAC，與，與BC交與點(diǎn)交與點(diǎn)D BAD CAD(AAS)AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)D如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 1=2 ( ) B=C ()AD=AD ( )公共邊公共邊已知已知角平分線的意義角平分線的意義12在在 BAD和和 CAD中中 還有其他添輔助線的說法嗎？還有其他添

2、輔助線的說法嗎？已知：已知：在在ABC中，中，B= C求證：求證：AB=AC證明：證明：ABC作作 ADBC，與，與BC交與點(diǎn)交與點(diǎn)D BAD CAD(AAS)AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)D BDA= CDA=90B=C ()AD=AD ( )公共邊公共邊已知已知在在 BAD和和 CAD中中則則BDA= CDA=BDA= CDA=9090（垂直的意義）垂直的意義） 或者說或者說：在同一個三角形中：在同一個三角形中,等角對等邊。等角對等邊。等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰有兩個角相等的三角形是等腰 三角形三角形。在在ABC中，中，B=C

3、AB=ACABC幾何語言：幾何語言：小結(jié)小結(jié) 問：如圖問：如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角對等邊）（等角對等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊）（等角對等邊）錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中。錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中。B BC CA A3030O O6060O OD D解：解： DAC= ACB+ ABC （三角形外角和的性質(zhì)）（三角形外角和的性質(zhì)） ABC= DAC - ACB =60 - 30 =30 ABC= ACB AB=AC（在同一個三角形中，（在同一個三角形中， 等角對等邊）等角對等邊）即即AC的長就是河

4、寬。的長就是河寬。想一想：還有其它測量河寬的方法嗎？想一想：還有其它測量河寬的方法嗎？（1 1）一個三角形還滿足什么條件時會成為等邊三角形？）一個三角形還滿足什么條件時會成為等邊三角形？ 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于有一個角等于6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. .點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：有一個角是有一個角是6060，在等腰三角形中有兩種情況：，在等腰三角形中有兩種情況：(1)(1)這這個角是底角；個角是底角；(2)(2)這個角是頂角這個角是頂角三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形1. 如圖，在如圖，在AB

5、C中，中，D、E分別分別是是AB、AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBC，1= 2。求證：求證：ABC是等腰三角形是等腰三角形.2. 如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AC、AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O。若。若BEO= CDO，BE=CD。問。問ABC是等腰三角形嗎？請說明理由是等腰三角形嗎？請說明理由. 如圖，如圖，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底邊的底邊AC上的高，上的高， DE BC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E. 判斷判斷 BDE是不是等腰三角形，請說明理由。是不是等腰三角形，請說明理由。AEDBC123在在ABC中中,已知已知 AB =AC ,BO平分平分ABC,

6、CO平分平分ACB猜想線段猜想線段DE和線段和線段DB,EC之間的關(guān)系之間的關(guān)系?并說明理由。并說明理由。B BO OC CA ADEDE=DB+CE也可也可得得:DE=2DB=2CE 過點(diǎn)過點(diǎn)O作作DEBC，則圖中有，則圖中有 個等腰三角形。個等腰三角形。則則 OBC是是 三角形三角形等腰等腰5 在圖中，可得線段關(guān)系是在圖中，可得線段關(guān)系是 ( )A、 DO+EO=BD+ECB、 DO+EOBD+ECC、 DO+EOBD+ECD、 無法確定無法確定如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形， ABC和和ACB的的角平分線相交于點(diǎn)角平分線相交于點(diǎn)O， DEBC。2ACBOEDA 若若BC=3，作，作OFAB，OGAC， 則則 OFG的周長的周長= 。GF3 則圖中等腰三角形共有則圖中等腰三角形共有 個。個。請把這個三角形紙片折成兩個請把這個三角形紙片折成兩個等腰三角形，畫出折痕！等腰三角形，畫出折痕！A AC CB B505011011020201、對、對A進(jìn)行討論進(jìn)行討論2、對、對B進(jìn)行討論