邊際分析與彈性分析

1、一、邊際的概念一、邊際的概念二、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)二、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)五、小結(jié)五、小結(jié) 思考題思考題三、彈性的概念三、彈性的概念 第六節(jié)第六節(jié) 邊際與彈性邊際與彈性四、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)四、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù) 000000000( )(,);()()lim()( )xyf xxxxxyxxxf xxf xfxxf xxx 如如果果函函數(shù)數(shù)在在 處處可可導(dǎo)導(dǎo)，則則在在內(nèi)內(nèi)的的平平均均變變化化率率為為在在處處的的變變化化率率為為經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)中中稱稱其其為為在在處處邊邊際際函函數(shù)數(shù)值值定義定義例例1解解1. 邊際成本邊際成本QQCQQCLimQCLimQCQCQQ )()()()(

2、00的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)總總成成本本函函數(shù)數(shù)1)邊際成本邊際成本二、 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)2)邊際平均成本：邊際平均成本：.)()()()()(2稱稱為為平平均均邊邊際際成成本本的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)平平均均成成本本QQCQCQQQCQCQC )()()()(1010QCCQCQCCQC 即即：之之和和，與與可可變變成成本本等等于于固固定定成成本本總總成成本本例例 2 2 設(shè)設(shè)某某產(chǎn)產(chǎn)品品生生產(chǎn)產(chǎn)Q單單位位的的總總成成本本為為12001100)(2QQC ， 求求：( (1 1) )生生產(chǎn)產(chǎn) 9 90 00 0 個個單單位位的的總總成成本本和和平平均均成成本本； ( (2 2) )生生產(chǎn)產(chǎn) 9 90 00 0

3、 個個單單位位到到 1 10 00 00 0 個個單單位位時時的的總總成成本本的的平平均均變變化化率率； ( (3 3) )生生產(chǎn)產(chǎn) 9 90 00 0 個個單單位位的的邊邊際際成成本本，并并解解釋釋其其經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)意意義義. . 解解(1)生產(chǎn)生產(chǎn)900個單位時的總成本為個單位時的總成本為177512009001100)(2900 QQC平均成本為平均成本為9001775( )1.97900QC Q（2）生產(chǎn)）生產(chǎn)900個單位到個單位到1000個單位時總成本的個單位時總成本的 平均變化率為平均變化率為58. 1100177519939001000)900()1000()( CCQQC5 . 1)

4、(900,60012002)()3(900 QQCQQQQC時時的的邊邊際際成成本本當(dāng)當(dāng)邊邊際際成成本本函函數(shù)數(shù)即當(dāng)產(chǎn)量為即當(dāng)產(chǎn)量為900個單位時，再增產(chǎn)個單位時，再增產(chǎn)(減產(chǎn)減產(chǎn))一個單位，一個單位，則總成本增加則總成本增加(減少減少)1.5個單位。個單位。2. 邊際收益邊際收益定義定義.)()()()(00稱稱為為邊邊際際收收益益函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)總總收收益益函函數(shù)數(shù)QQRQQRLimQRLimQRQRQQ )()()()()()(QPQQPQRQPQPQQRQPPP ，因因此此為為價價格格，設(shè)設(shè)解解520)(2QQQQPR 總總收收益益為為1715255)(1515 QQQQRR平平均

5、均收收益益255)520(1515215 QQQQR總總收收益益?zhèn)€個單單位位時時銷銷售售14)5220()(1515 QQQQR邊邊際際收收益益1352553201520)15()20(2015 RRQR化化率率為為個個單單位位時時收收益益的的平平均均變變個個單單位位增增加加到到當(dāng)當(dāng)銷銷售售量量從從)60(10)(2 QQePQQRQ收收益益函函數(shù)數(shù))60()2(5)(2 QeQQRQ邊邊際際收收益益函函數(shù)數(shù)解解3. 邊際利潤邊際利潤定義定義.)()()()(00稱稱為為邊邊際際利利潤潤的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)總總利利潤潤函函數(shù)數(shù)QQLQQLLimQLLimQLQLQQ 邊際利潤表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了邊際利潤

6、表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)品，再生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的總利潤個單位產(chǎn)品所增加的總利潤 000)(,)()()()(,)()()(),()()(QLQCQCQCQRQCQRQLQCQRQL時時與與邊邊際際成成本本決決定定邊邊際際利利潤潤可可由由邊邊際際收收入入顯顯然然則則邊邊際際利利潤潤為為之之差差即即與與總總成成本本函函數(shù)數(shù)等等于于總總收收益益函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)一一般般情情況況下下，總總利利潤潤函函)()()(QCQRQL則則邊邊際際利利潤潤為為,10250)(QQL 50)20()(20 LQLQ0)25()(25 LQLQ100)35()(35 LQLQ上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為

7、每月上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為每月2020噸時，再增加一噸，利潤噸時，再增加一噸，利潤將增加將增加5050元，當(dāng)產(chǎn)量為每月元，當(dāng)產(chǎn)量為每月2525噸時，再增加一噸，利潤不噸時，再增加一噸，利潤不變；當(dāng)產(chǎn)量為變；當(dāng)產(chǎn)量為3535噸時，再增加一噸，利潤將減少噸時，再增加一噸，利潤將減少100100此此處說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，利潤越高處說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，利潤越高. .解解4. 邊際需求邊際需求定義定義( )( ).Qf PQPdPf PdQ 若是需求函數(shù)，則需求量 對價格的導(dǎo)數(shù)稱為邊際需求函數(shù) )(1)(1QfPf顯顯然然，解解8)(4,2dd)(4 PPQPPQPP

8、Q時的邊際需求為時的邊際需求為當(dāng)當(dāng)它的經(jīng)濟(jì)意義時價格為它的經(jīng)濟(jì)意義時價格為4時，價格上漲（或下降）時，價格上漲（或下降）1個單位，需求量將減少（或增加）個單位，需求量將減少（或增加）8個單位個單位.例例 6 6 某某商商品品的的需需求求函函數(shù)數(shù)為為275)(PPQQ ，求求4 P 時時的的邊邊際際需需求求，并并說說明明經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)意意義義 相對變化率相對變化率設(shè)設(shè)y = f(x)xx+xxxx為 的相對改變量f(x)f(x+x)yyx為 的相對改變量yxyyxyxxx 為絕為絕對該變量對該變量xyy= f(x+x)- f(x)為絕對該變量為絕對該變量x到到x+x時，時，函數(shù)函數(shù)y= f(x)的平均

9、相對變的平均相對變化率化率1. 1. 彈性的定義彈性的定義定義定義)()(limlim0000000000 xfxxfxyxyxxyyxEyExxxx 即即 .定義定義.),()(lim/lim0)(),()(00彈彈性性函函數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)的的點(diǎn)點(diǎn)彈彈性性函函數(shù)數(shù)，簡簡稱稱在在區(qū)區(qū)間間為為函函數(shù)數(shù)，則則稱稱且且可可導(dǎo)導(dǎo)，在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)一一般般的的，若若函函數(shù)數(shù)baxfyyxyyxxyxxyyExEyxfbaxfyxx 0()()()()ExyfxxxfxxfxExxyfxxy 函函 數(shù)數(shù)在在處處 的的 彈彈 性性反反 映映 了了 的的 變變 化化 幅幅 度度對對的的 變變 化化 幅幅 度度大大 小

10、小 的的 影影 響響 ， 即即對對 變變 化化 反反 應(yīng)應(yīng) 的的 強(qiáng)強(qiáng) 烈烈 程程 度度 或或 靈靈 敏敏 度度 。/E yxyyE xyyx 邊邊 際際 函函 數(shù)數(shù) 平平 均均 函函 數(shù)數(shù)000000()()1%()()%EyfxxxfxxxExEfxfxEx 函函數(shù)數(shù)在在處處的的彈彈性性表表示示在在點(diǎn)點(diǎn)處處，當(dāng)當(dāng) 產(chǎn)產(chǎn)生生的的變變化化時時，（近近似似地地）改改變變。2 常見函數(shù)的彈性（常見函數(shù)的彈性（a,b,c, 為常數(shù)為常數(shù)）(1)()0()(2)()()(3)()()(4)()ln( ln)1(5)()lnln(sin)(cos)(6)cot,taxxEcf xCExE axbaxf

11、xaxbExaxbE axf xaxExE baf xbaxaExE baxf xbaxExaxExExxxxExEx 常常數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性線線性性函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性冪冪函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性（不不變變彈彈性性函函數(shù)數(shù)）指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性三三角角函函數(shù)數(shù)n x3 彈性的四則運(yùn)算彈性的四則運(yùn)算 1212121212121212( )( )( )( )( )( )(1)( )( )( )( )( )( )(2)( )( )( )( )(3)(4)( ),( )( ( )( )( )EfxEfxfxfxE fxfxExExExfxfxE fx fxEfx

12、EfxExExExfxEfxEfxEfxExExExyf u uxEfxEf uExExEuEx 都都可可導(dǎo)導(dǎo)，則則4 函數(shù)彈性的圖解方案函數(shù)彈性的圖解方案)22(tan)tan()( 圖圖即即上上各各點(diǎn)點(diǎn)的的切切線線斜斜率率，的的幾幾何何意意義義為為所所示示曲曲線線邊邊際際函函數(shù)數(shù)mmxfy ,tan( )tantantantan( ).mmmf xEyxExEyExyf xAAABOAEyEx 又又平平均均函函數(shù)數(shù)為為因因而而若若考考慮慮彈彈性性的的絕絕對對值值，則則如如果果我我們們知知道道了了一一條條函函數(shù)數(shù)所所示示的的曲曲線線，則則在在曲曲線線上上任任一一點(diǎn)點(diǎn) 處處對對應(yīng)應(yīng)的的彈彈性性

13、，通通過過 作作曲曲線線的的切切線線和和線線段段，就就可可得得夾夾角角和和，進(jìn)進(jìn)而而就就可可得得 m 圖圖 2 - 2)(,(xfxA)(xfy yyOxxB1. 1. 需求需求的價格彈性的價格彈性(1)基本概念基本概念 需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定的百分比以后引起需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定的百分比以后引起的需求量的反應(yīng)程度的需求量的反應(yīng)程度.用公式表示為用公式表示為.ddlim0QPPQQPPQEpP 四、 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)注注因為需求量與價格的變化總沿著相反的方向，需求的價因為需求量與價格的變化總沿著相反的方向，需求的價格彈性算出來總是負(fù)值，為了討論方便，取其絕對值。格彈性

14、算出來總是負(fù)值，為了討論方便，取其絕對值。另外，在實際應(yīng)用中，也常用符號另外，在實際應(yīng)用中，也常用符號 表示。表示。d.dPQQP 例例7 7解解100dd PQ100020 QP時時，當(dāng)當(dāng).2100020100 PE所所以以時時的的彈彈性性當(dāng)當(dāng)，求求某某需需求求曲曲線線為為：203000100 PPQ即即 = 2.需求價格彈性的種類需求價格彈性的種類2.當(dāng)需求價格彈性當(dāng)需求價格彈性1 1時，需求變動的幅度大于價時，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，價格變動對需求量的影響相對較大格變動的幅度，價格變動對需求量的影響相對較大稱為稱為富有彈性富有彈性或或高彈性高彈性，1.當(dāng)需求價格彈性當(dāng)需求價格彈

15、性=1時，時，需求變動的幅度等于價需求變動的幅度等于價格變動的幅度，稱為格變動的幅度，稱為單位彈性單位彈性或或單一彈性單一彈性；幾種特殊的需求價格彈性幾種特殊的需求價格彈性從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：(1)需求的價格彈性需求的價格彈性 =0. 它它表明這種商品完全沒有彈性，表明這種商品完全沒有彈性，無論價格怎樣變化，其需求無論價格怎樣變化，其需求量都不會發(fā)生變化。其需求量都不會發(fā)生變化。其需求曲線是一條鉛直線。曲線是一條鉛直線。(2)需求的價格彈性需求的價格彈性 =.它它表明這種商品在一定的價格表明這種商品在一定的價格條件下，有多少就可賣掉多

16、條件下，有多少就可賣掉多少；然而若想吧價格提高一少；然而若想吧價格提高一點(diǎn)點(diǎn)，就可能一個也賣不掉。點(diǎn)點(diǎn)，就可能一個也賣不掉。其需求曲線是一條水平線。其需求曲線是一條水平線。PoQDPoQD(3)需求的價格彈性需求的價格彈性 =1. 稱為稱為單位彈性或單一彈性。它表明單位彈性或單一彈性。它表明在任何價格水平下，價格變動在任何價格水平下，價格變動一個百分比，需求量均按同樣一個百分比，需求量均按同樣的百分比變化。其需求曲線是的百分比變化。其需求曲線是一條雙曲線。一條雙曲線。PoQD(4)需求曲線是一條傾斜直線。需求曲線是一條傾斜直線。在上端點(diǎn)在上端點(diǎn)A, =；在下端點(diǎn)在下端點(diǎn)B , =0；在中點(diǎn)；在

17、中點(diǎn)M, =1；在曲線；在曲線AM部分部分, 1，稱之為彈性需，稱之為彈性需求；在曲線求；在曲線MB部分部分, 1，稱，稱之為非彈性需求；之為非彈性需求；POQMAB0.25 ( )P 例例8 設(shè)某商品的需求函數(shù)為設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100- -2P, 0P50, 其中為價格，其中為價格，Q為需求量，問：為需求量，問：(1)當(dāng)當(dāng)P=10，且價格上漲，且價格上漲1%時，需求量時，需求量Q變化的百分比是多少？變化的百分比是多少？(2)討論商品價格變化時，需求量變化的情況。討論商品價格變化時，需求量變化的情況。解：解： (1)( )PQ PQ ( 2)1002PP .50PP 即當(dāng)即當(dāng)P=10，

18、且價格上漲，且價格上漲1%時，需求量時，需求量Q減少減少0.25%。(10) (2)當(dāng)當(dāng)01時，時，125.50PPP 由由得得即當(dāng)即當(dāng)P在在25與與50之間變化，且價格上漲之間變化，且價格上漲(下降下降)1%時，需求量減少時，需求量減少(增加增加) %，其變動百分比大于價格變動的百分比。，其變動百分比大于價格變動的百分比。(2)需求彈性與總收益（市場銷售總額）的需求彈性與總收益（市場銷售總額）的關(guān)系關(guān)系( )Q = Q P設(shè)設(shè)需需求求函函數(shù)數(shù)為為. .( ).RPQPQ P 則則總總收收益益函函數(shù)數(shù)為為于于是是邊邊際際總總收收益益為為R ( ) 1( )( )PQ PQ PQ P ( )(

19、)Q PPQ P ( ) 1.Q P 當(dāng)需求價格彈性當(dāng)需求價格彈性 0 0，即價格上漲，總收益增加，價格，即價格上漲，總收益增加，價格下跌，總收益減少。下跌，總收益減少。 當(dāng)需求價格彈性當(dāng)需求價格彈性1時，降價增加銷售收入。時，降價增加銷售收入。當(dāng)需求價格彈性當(dāng)需求價格彈性=1時，當(dāng)價格的變化時，總收益時，當(dāng)價格的變化時，總收益不變。不變。 此時，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，此時，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，邊際收益邊際收益 R0 0，即價格上漲，總收益減少，價格，即價格上漲，總收益減少，價格下跌，總收益增加。下跌，總收益增加。 此時，需求變動的幅度等于價格變動的幅度，此時，需求變

20、動的幅度等于價格變動的幅度，邊際收益邊際收益 R=0 0，即價格上漲或下降，總收益保持，即價格上漲或下降，總收益保持不變。不變。2. 供給彈性供給彈性，則則供供給給彈彈性性彈彈性性設(shè)設(shè)價價格格曲曲線線通通常常指指的的是是供供給給的的價價格格)(PfQ ddPPQPEEPQ，式式中中： 供供給給的的價價格格彈彈性性解：解：dd33,dd23PQPPPEPQQP 故故3 39.23 311PE 例例9 設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為Q=2+3P, 求供給彈性函數(shù)求供給彈性函數(shù)及當(dāng)價格及當(dāng)價格P=3 時的供給彈性時的供給彈性。當(dāng)當(dāng)P=3時時 解：解：( )01PaaE當(dāng)當(dāng)時時，(0)1Pa

21、E 即即函函數(shù)數(shù)與與橫橫軸軸相相交交時時，；設(shè)供給函數(shù)設(shè)供給函數(shù)P=a+bQ (b0)，,PaQbb1,Qb ,PPPEQQPa 0,1PaE 即即函函數(shù)數(shù)過過原原點(diǎn)點(diǎn)時時；( )01PbaE 當(dāng)當(dāng)時時，( )01PcaE 當(dāng)當(dāng)時時，(0)1PaE 即即函函數(shù)數(shù)與與縱縱軸軸相相交交時時，；收益的銷售彈性收益的銷售彈性收益的價格彈性收益的價格彈性4. 收益彈性收益彈性ddERRPEPPRR=PQR=R(Q)R=R(P)ddERRQEQQR收收益益的的價價格格函函數(shù)數(shù)收收益益的的銷銷售售函函數(shù)數(shù)111,d2,dddP,Q,REREPEREQRPQPRQ 例例設(shè)設(shè)分分別別是是銷銷售售總總收收益益，商

22、商品品價價格格，銷銷售售量量，（ ）試試分分別別找找出出收收益益的的價價格格彈彈性性收收益益的的銷銷售售彈彈性性與與需需求求的的價價格格彈彈性性 的的關(guān)關(guān)系系；（ ）試試分分別別解解出出關(guān)關(guān)于于價價格格 的的邊邊際際收收益益關(guān)關(guān)于于需需求求的的邊邊際際與與收收益益彈彈性性與與需需求求的的價價格格彈彈性性 的的關(guān)關(guān)系系。解解故故，設(shè)設(shè),)()1(PQRPfQ )dd(1d)(d)(PQPQQPPQPQPEPPQEEPER 1)dd(1dd1PQQPPQQPQPQPQPQPQQEQPQEEQERd)(d1d)(d)( 11dd11)dd(1 PQQPQPQPP，故故知知由由 1)1()2(EPER

23、得得,1dddd PRPQPPRRPEPER)1)()1(dd PfQPR，故故又又由由 1)1(EQER得得 11dddd QRPQQQRRQEQER)11(dd PQR解：解：PPXPRPX/10)(,/100422 11010/10d)/10(d244244 PPPPPPEPER解解22275275)2(dd)1(PPPPPQPPQ 54. 04 時時，P4()1%()0.54%P 其其經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)意意義義是是時時，價價格格上上漲漲 下下降降，需需求求量量減減少少 增增加加（2）解法一）解法一)1()1()1(dd PRPQPQPR由由 1ddPRRPEPER即即46. 0)4(14 PEP

24、ER故故%46. 0%1時時，總總收收益益增增加加即即當(dāng)當(dāng)價價格格上上漲漲(此即上題結(jié)論此即上題結(jié)論)375,RPQPP 需需求求函函數(shù)數(shù)為為解法二解法二ddERPREPRP 23(753)75PPPP 22753,75PP 475480.467516PEREP 故故%46. 0%1時時，總總收收益益增增加加即即當(dāng)當(dāng)價價格格上上漲漲解法三解法三)11()11()11(dd QRQPQPQR由由 11dd QRRQEQER即即41(1)( 0.54)0.460.54PEREP 故故1%,0.46%.即即當(dāng)當(dāng)價價格格上上漲漲時時 總總收收益益增增加加( (此即上題結(jié)論此即上題結(jié)論) )ddd1(1

25、)()dddERPRQR PQEPRPRQ QP 而而五小結(jié)思考題邊際的基本概念邊際的基本概念1 邊際成本邊際成本2 邊際收益邊際收益3 邊際利潤邊際利潤4 邊際需求邊際需求彈性的基本概念彈性的基本概念1 需求彈性需求彈性2 供給彈性供給彈性3 收益彈性收益彈性邊際函數(shù)的計算邊際函數(shù)的計算彈性函數(shù)的計算彈性函數(shù)的計算思考題思考題解法一解法一定定義義，分分別別將將按按照照需需求求對對價價格格的的彈彈性性的的函函數(shù)數(shù)得得到到表表為為PQQPPRQRdddd,dd PQQPPPQPQPPQQQRdddd)(dddd)11()11(bPP abpbPQRQQQQ )11()11(dd00010 bab

26、P故故)1 ()(dddddd QQPQQPQPQPQPR又又)1(bQ cbQbQPRppPP )1()1(dd000bcQ 10故故解法二解法二的的公公式式直直接接應(yīng)應(yīng)用用例例 13abPPQRQQQQ )11()11(dd000 10 babP故故CbQQQPRPPPP )1()1()1(dd0000 bcQ 10故故21.3712CQQ 一、求下列函數(shù)的邊際函數(shù)、平均函數(shù)以及一、求下列函數(shù)的邊際函數(shù)、平均函數(shù)以及Q =3時的邊際時的邊際數(shù)值和平均函數(shù)值：數(shù)值和平均函數(shù)值：22.12RQQ 23.1378LQQ解：邊際成本：解：邊際成本：67,CQ 平均成本：平均成本：1237,CQQ

27、Q = 3時的邊際成時的邊際成本和平均成本：本和平均成本：325,QC 320.QC 122RQ 平均收益：平均收益：13,RQ 36,QR 310.QR Q = 3時的邊際收時的邊際收益和平均收益：益和平均收益：解：邊際收益：解：邊際收益：,213LQ 平均利潤：平均利潤：7813,LQQ 37,QL Q = 3時的邊際利時的邊際利潤和平均利潤：潤和平均利潤：解：邊際利潤：解：邊際利潤：316.QL 練習(xí)題練習(xí)題二、根據(jù)下列平均函數(shù)求其邊際函數(shù)：二、根據(jù)下列平均函數(shù)求其邊際函數(shù)：213712CQQ 323712CQQQ 解解：成成本本函函數(shù)數(shù)為為：291412.CQQ 邊邊際際成成本本函函數(shù)

28、數(shù)為為：1820.1 0.50CQQ 218 0.10.5CQQ 解解：成成本本函函數(shù)數(shù)為為：0.10CQ 邊邊際際成成本本函函數(shù)數(shù)為為：0.1.CQ 即即三、某化工廠某產(chǎn)品日產(chǎn)能力最高為三、某化工廠某產(chǎn)品日產(chǎn)能力最高為1000噸噸,每日產(chǎn)品的總每日產(chǎn)品的總成本成本 C（單位：元）是日產(chǎn)量（單位：元）是日產(chǎn)量Q（單位：噸）的函數(shù)：（單位：噸）的函數(shù)： 求求（1）當(dāng)）當(dāng)日產(chǎn)量為日產(chǎn)量為100噸時的邊際成本；噸時的邊際成本； （2）當(dāng)當(dāng)日產(chǎn)量為日產(chǎn)量為100噸時的平均單位成本。噸時的平均單位成本。 ( )1000 750,0,1000CC QQQQ 251( )7,CC QQ 解解：（）邊邊際際成

29、成本本函函數(shù)數(shù)為為：(100)6.5C ，1000502( )7,C QQQ （ ）平平均均成成本本函函數(shù)數(shù)為為：(100)22.C 四、設(shè)某種家具的需求函數(shù)為四、設(shè)某種家具的需求函數(shù)為Q =1200- -3P，其中，其中P為家為家具銷售價格具銷售價格(單位：元單位：元)， Q為需求量為需求量(單位：件噸單位：件噸)。求銷售。求銷售該家具的邊際收益函數(shù)，以及當(dāng)銷售量分別為該家具的邊際收益函數(shù)，以及當(dāng)銷售量分別為450、600和和750件時的邊際收益。件時的邊際收益。解：由解：由 需求函數(shù)需求函數(shù)Q =1200- -3P，可得價格，可得價格400,3QP 21( )4003R QPQQQ 則則收

30、收益益函函數(shù)數(shù)為為：2( )4003R QQ 邊邊際際收收益益函函數(shù)數(shù)為為：；2(450)4004501003R ，2(600)40060003R ，2(750)400750100.3R 由例可知，當(dāng)銷售量為由例可知，當(dāng)銷售量為450件時，件時，R(450)0，說明收益函數(shù)，說明收益函數(shù)R(Q)在在=450件附近是單調(diào)遞增的，即銷售量增加可使總收益增加，每多售件附近是單調(diào)遞增的，即銷售量增加可使總收益增加，每多售一件家具，總收益將增加一件家具，總收益將增加100元。請自行分析銷售元。請自行分析銷售600和和750件時的經(jīng)件時的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容。濟(jì)內(nèi)容。 五、某煤炭公司每天生產(chǎn)五、某煤炭公司每天生產(chǎn)Q噸

31、煤的總成本函數(shù)為：噸煤的總成本函數(shù)為：如果每噸煤的售價為如果每噸煤的售價為490元，求：元，求： （1）邊際成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)； （2）利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；）利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)； （3）邊際利潤為零時的產(chǎn)量。）邊際利潤為零時的產(chǎn)量。2( )20004500.02C QQQ 解：（解：（1）邊際成本函數(shù)）邊際成本函數(shù)( )4500.04C QQ ，（2）總收益函數(shù)總收益函數(shù)( )490R QPQQ 2( )490(20004500.02)L QQQQ 即即利潤函數(shù)為：利潤函數(shù)為：( )( )( )L QR QC Q2400.022000QQ 邊際利潤函數(shù)為：邊際利潤函數(shù)為：( )40

32、0.04L QQ （3）邊際利潤為零時的產(chǎn)量，）邊際利潤為零時的產(chǎn)量，( )400.040L QQ 令令得得 Q =1000噸。噸。 六、設(shè)總成本六、設(shè)總成本 C 對產(chǎn)量對產(chǎn)量 Q 的函數(shù)為的函數(shù)為 需求量需求量Q(假定需求量等于產(chǎn)量假定需求量等于產(chǎn)量)關(guān)于價格關(guān)于價格P的函數(shù)為的函數(shù)為求邊際成本，邊際收益，邊際利潤。求邊際成本，邊際收益，邊際利潤。21()40032C QQQ ，100( ),P QQ ( )3；C QQ 解：邊際成本解：邊際成本收益函數(shù)收益函數(shù)100( )100R QPQQQQ ，邊際收益邊際收益50( )R QQ ；邊際利潤邊際利潤50( )( )( )3.L QR QC QQQ請思考關(guān)系式：邊際利潤請思考關(guān)系式：邊際利潤=邊際收益邊際收益- -邊際成本有何經(jīng)濟(jì)意義。邊際成本有何經(jīng)濟(jì)意義。七、求下列函數(shù)的邊際函數(shù)和彈性函數(shù)：七、求下列函數(shù)的邊際函數(shù)和彈性函數(shù)：21.xyx e 22xxyxex e 解解：邊邊際際函函數(shù)數(shù)：2（）；xxxexe EyxyExy 彈彈性性函函數(shù)數(shù)：22)xxxxxexex e （2. x 2. xeyx2xxxeeyx 解解：邊邊際際函函數(shù)數(shù)：EyxyExy 彈彈性性函函數(shù)數(shù)：2(1)xxexxexx 1.x()3.ab x cyx e 111ab xab xyaxebx e 解