七年級數(shù)學(xué)上冊《等式的性質(zhì)》教案新人教版

1、3.1.2等式的性質(zhì)教案教學(xué)內(nèi)容課本第 82 頁至第 84 頁教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 會利用等式的兩條性質(zhì)解方程2過程與方法 利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識 重、難點與關(guān)鍵1重點：了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性 質(zhì)解方程2難點：由具體實例抽象出等式的性質(zhì)3關(guān)鍵：了解和掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法 的關(guān)鍵教具準(zhǔn)備投影儀教學(xué)過程一、引入新課我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的 方程是很困難的這一點上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到因此，我們還要 討論怎樣解方程因為，方程是含有未知數(shù)的等式

2、，為了討論解方程， 我們先來研究等式有什么性質(zhì)？二、新授1什么是等式？用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式例如：m+n二n+r, x+2x=3x, 3X3+1=5X2, 3x+1=5y 這樣的式子,都是等式， ?我們可以用 a=b 表示一般的等式2探索等式性質(zhì)觀察課本圖 3 1-2 ，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天 平還保持平衡從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)等的性質(zhì) 1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結(jié)果相例如等式：1+3=4,把這個等式兩邊都加上5

3、結(jié)果仍是等式即1+3+5=4+5,把等式兩邊都減去 5,結(jié)果仍是等式，即 1+3-5=4-5 .怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？女口果 a=b，那么 a c=b c.運用性質(zhì) 1 時，？應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同 一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系，例如， 對于等式3+4=7，?如果左邊加上 5,右邊加上 6,那么 3+4+5 工 7+6.觀察課本圖 3. 1-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡.類似可以得到等式性質(zhì) 2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不 等于0 的數(shù)，結(jié)果仍相等.怎樣用式子的

4、形式表示這個性質(zhì)？女口果 a=b,那么 ac=bc.如果 a=b, （CM0）,那么-=b.C C性質(zhì) 2 中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母 的），？要注意與性質(zhì) 1 的區(qū)別.運用性質(zhì) 2 時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，？例如等式：1+3=4,把這個等式兩邊都加上5 結(jié)果仍是等式即才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0,因為 0 不能作除數(shù).例 2:利用等式的性質(zhì)解下列方程：1(1)x+7=26;(2) -5x=20 ; ( 3) -x-5=4 .3分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a (a 是常數(shù))的形式.在方程 x+7=26 中，要去掉方程左邊的 7,因

5、此兩邊都減去 7.解：(1)根據(jù)等式性質(zhì) 1,兩邊同減乙得：x+7-7=26-7于是 x=19我們可以把 x=19 代入原方程檢驗，？看看這個值能否使方程的兩邊相等，？將 x=19 代入方程 x+7=26 的左邊，得左邊=19+7=26=右邊，所以 x=19 是方程 x+7=26?的解.(2) 分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是這個式子-5x 的系數(shù)，式子 x?的系數(shù)為 1，-x 的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20 轉(zhuǎn)化為x=a 形式呢？即把-5x 的系數(shù)變?yōu)?1,應(yīng)把方程兩邊同除以-5 .解：根據(jù)等式性質(zhì) 2,兩邊都除以-5，得于是 x=-4(3)分析：方程-1x

6、-5=4 的左邊的-5 要去掉，同時還要把-x33的系數(shù)化為 1,如何去掉-5 呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為0,所以應(yīng)把方程兩邊都加上 5.解：根據(jù)等式性質(zhì) 1,兩邊都加上 5,得1-x-5+5=4+53化簡，得-x=9再根據(jù)等式性質(zhì) 2,兩邊同除以-1(即乘以-3 ),得3-lx (-3)=9X(-3)3于是 x=-27同學(xué)們自己代入原方程檢驗， 看看 x=-27 是否使方程的兩邊相等.3 .補充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng) 當(dāng)怎樣改正？(1) 解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22(2) 解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=

7、6-3于是-9x=3所以 x=-3(3) 解方程仝-1 二33解：兩邊同乘以 3,得 2x-1=-1兩邊都加上 1,得 2x-1+1=-1+1化簡，得 2x=0兩邊同除以 2,得 x=0分析：(1)錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號；(2)錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2， 兩邊同除以-9， 即 -9x，于是 x=-.993(3) 錯，兩邊同乘以 3,應(yīng)得 2x-3=-1兩邊都加 3,得 2x=2兩邊同除以 2,得 x=1本題還可以這樣解答：兩邊都加上 1,得2x-1+1=-+133化簡，得=空=233兩邊都除以-(或乘以-)，得 x=132三、鞏固練習(xí)1.課本第 84

8、 頁練習(xí).(1)兩邊同加上 5， 得 x=11， 把 x=11 代入方程左邊=11-5=6=右 邊，所以 x=11?是方程的解.(2) 兩邊同除以 0.3，即乘以10，得 x=150，檢驗略.3(3) 解法 1:兩邊都減去 2,得 2-x-2=3-24化簡，得-丄x=14兩邊同乘以-4，得 x=-4解法 2:兩邊都乘以-4，得-8+x=-12兩邊都加上 8,得 x=-4檢驗：將 x=-4 代入方程，2-x=3的左邊，得：42-X(-4)=2+1=34方程的左右兩邊相等，所以 x=-4 是方程的解.一般采用方法 1.2.補充練習(xí).回答下列問題：(1) 從 a+b=b+c,能否得到 a=c，為什么

9、？(2) 從 ab=bc 能否得到 a=c，為什么？(3) 從a=c，能否得到 a=c，為什么？b b(4) 從 a-b=c-b，能否得到 a=c，為什么？(5) 從 xy=1，能否得到乂=丄，為什么？y解：(1)從 a+b=b+c，能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊同減去 b，就得 a=c.(2) 從 ab=bc 不能得到 a=c，因為 b 是否為 0 不確定，所以不能 根據(jù)等式的性質(zhì) 2，?在等式的兩邊同除以 b.(3) 從a=c能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì) 2,兩邊都乘以 b.b b(4) 從 a-b=c-b 能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊都加 b.(5) 從 xy=1 能得

10、到x=-由 xy=1 隱含著 y 工 0,因此根據(jù)等式的y性質(zhì) 2,在等式兩邊都除以 y.四、課堂小結(jié)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，要注意幾個問題：1.根據(jù)等式的兩條性質(zhì)， 對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：？同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊.2等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同.3.利用性質(zhì) 2 進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0.五、作業(yè)布置1.課本第 85 頁習(xí)題 3. 1 第 4、7、8 題.2.思考課本第 85 習(xí)題 3. 1 第 10、11 題.3.選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計一、填空題.1.在等式 2x-1=4，兩邊同時 _ 得 2x=5.222.在等式 x

11、- - =y-，兩邊都_ 得 x=y.333.在等式-5x=5y，兩邊都_ 得 x=-y .4.在等式-x=4 的兩邊都，得 x=.35.如果 2x-5=6，那么 2x=_ ，x=_ ，其根據(jù)是_ .6.如果-x=-2y，那么4x=，根據(jù)7.在等式3x=-20 的兩邊都或得 x=4二、判斷題.(對的打“V”，錯的打“X”)8.由 m-1=4,得 m=5()9.由 x+1=3，得 x=4 .()10.由-=3,得 x=1.()311.由=0,得 x=2()212.在等式 2x=3 中兩邊都減去 2,得 x=1 .()二、判斷題.x=2 的有().3x+1=2x-1.3x-2x+2=0解相同的是().x=3 與 2x+6=0.x=3 與 2x=5x .(2) 3=x-3 ;(3) x-9=8 ;(5) -3x=15 ;(6) - $-2=10 ;32(8)x-1=5 .313.下列方程的解是A . 3x-1=2x+1BC . 3x+2x-2=0D14.下列各組方程中，A . x=3 與 2x=3 BC . x=3 與 2x-6=0 D四、用等式的性質(zhì)求15. (1) x