131函數(shù)的單調(diào)性

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性（一）引入（一）引入下圖為某地區(qū)下圖為某地區(qū)24小時溫度變化曲線圖小時溫度變化曲線圖O Oy y4 48 81 12 2 1 16 6 2 20 02 24 45 51 10 01 15 52 20 02 25 56 61 14 4Y=3x+2Y=x2xyoxyo)(xfy mn)(xfy mn在在 m m，n n 上，函數(shù)上，函數(shù) y y 隨隨 x x 的的增大增大而而減小減小在在 m m，n n 上，函數(shù)上，函數(shù) y y 隨隨 x x 的的增大增大而而增大增大單調(diào)單調(diào)遞增遞增性性單調(diào)單調(diào)遞減遞減性性通俗定義（二）新課（二）新課Oxy) x( fy)x( f

2、11x)x ( f22x)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x如何用如何用x與與 f(x)來描述上來描述上升的圖象？升的圖象？如何用如何用x與與 f(x)來描述下來描述下降的圖象？降的圖象？ 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間上為上為增函數(shù)增函數(shù)。這個給定。這個給定的區(qū)間就為的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間)f(x)f(x2121xx 在給定的區(qū)間上任在給定的區(qū)間上任取取x1，x2； 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間上為上為減函數(shù)減函數(shù)。這個給定。這個給定的區(qū)間就為的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間)f(x)f(x2121xx 在給定的區(qū)間上任在給定的區(qū)間上任取取x1，x

3、2；1、概念 提問提問1：增函數(shù)嗎？在該區(qū)間上一定是那么函數(shù)且滿足在定義域的某區(qū)間上函數(shù))(),()(,存在)(212121xfyxfxfxxxxxfy x xy yx xx x2 21 1f f ( ( x x1 1) )f f ( ( x x2 2) )0 提問提問2：Y=x2函數(shù)Y=x2 是增函數(shù)嗎?是減函數(shù)嗎? 函數(shù)的增減性是針對給定區(qū)間來講的,離開了區(qū)間,就不能談函數(shù)的單調(diào)性.例1： 如圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。2、判定（證明）方法(1)圖象法：圖象法： 從左向右看

4、圖象的升降情況從左向右看圖象的升降情況 取值判斷符號變形作差結(jié)論(2)定義法：定義法：例3、 證明：設(shè)x1,x2是上任意兩個實數(shù)且x10, 0又由x10, 所以f(x1)- f(x2)0 即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù)。21122111xxxxxx-在在定定義義域域上上的的單單調(diào)調(diào)性性。判判斷斷的的定定義義域域；的的圖圖象象；求求思思考考：作作出出xyxyxy111 上的單調(diào)性在、判斷函數(shù)例上的單調(diào)性在、判斷函數(shù)例Rxxfxxf1)(5), 0)(43-1討論函數(shù)的單調(diào)性必須在討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域定義域內(nèi)進行，即內(nèi)進行，即 函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集。因此討。因此討 論函數(shù)的單調(diào)性，論函數(shù)的單調(diào)性，必須必須先確定函數(shù)的定義域。先確定函數(shù)的定義域。小結(jié)小結(jié)2. 函數(shù)的單調(diào)性是針對給定區(qū)間而言的函數(shù)的單調(diào)性是針對給定區(qū)間而言的.3、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）設(shè)x1，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個值，且x1，x2（2）作差f(x1)f(x2)；并將此差式變形；并將此差式變形,一般是一般是 分式，幾個因式相乘，完全平方等形式分式，幾個因式相乘，完全平方等形式