2016-2017年內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗世紀(jì)中學(xué)高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)_第1頁
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1、2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗世紀(jì)中學(xué)高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題只有一個正確答案)1已知集合A=x|x23x+2=0,集合B=x|logx4=2,則AB=()A2,1,2B2,2C1,2D22已知復(fù)數(shù)z=1+i+i2+i3+i2015,則化簡得z=()A0B1C1D1+i3函數(shù)y=f(x)在點(x0,y0)處的切線方程y=2x+1,則等于()A4B2C2D444cos50tan40=()ABCD215等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a2a5=2a3,且a4與2a7的等差中項為,則S5=()A29B31C33D366下列

2、說法正確的是()A命題“xR,ex0”的否定是“xR,ex0”B命題“已知x,yR,若x+y3,則x2或y1”是真命題C“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命題“若a=1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題為真命題7在ABC中,C=90,且CA=CB=3,點M滿足等于()A2B3C4D68若x,y滿足且z=2x+y的最大值為6,則k的值為()A1B1C7D79函數(shù)f(x)=的圖象可能是()A(1)(3)B(1)(2)(4)C(2)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)10已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1a

3、n=2,nN*,則數(shù)列b的前10項的和為()ABCD11已知函數(shù)f(x)=(kR),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak2B1k0C2k1Dk212設(shè)函數(shù)y=f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)=f(x),f(x)f(x),則下列不等式成立的是()Af(0)e1f(1)e2f(2)Be1f(1)f(0)e2f(2)Ce2f(2)e1f(1)f(0)De2f(2)f(0)e1f(1)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)13已知,則f(f(3)的值為14在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足aco

4、sA=bcosB,那么ABC的形狀一定是15已知,數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式為bn=n8,則bnSn的最小值為16在技術(shù)工程中,經(jīng)常用到雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=其實雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相類似,比如關(guān)于正、余函數(shù)有cos(x+y)=cosxcosysinxsiny成立,而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足cb(x+y)=chxchy+shxshy請你類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)關(guān)系式,寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個新關(guān)系式三、解答題:(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

5、()求證:a、b、c成等差數(shù)列;()若B=60,b=4,求ABC的面積18(12分)已知數(shù)列an(nN*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且,成等比數(shù)列()求數(shù)列an的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求證:Tn119(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+2sin21(0,0)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為(1)當(dāng)x(,)時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象當(dāng)x,時,求函數(shù)g(x)的值域20(12分)已知數(shù)列an的首項a1=,an+1=,n=1,2,()證明:數(shù)

6、列1是等比數(shù)列;()求數(shù)列的前n項和21(12分)已知函數(shù)g(x)=f(x)+bx,函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;(3)設(shè)x1、x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b,求g(x1)g(x2)的最小值22(10分)已知直線L經(jīng)過點P(,1),傾斜角,在極坐標(biāo)系下,圓C的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l與圓C相交于A,B兩點,求點P到A,B兩點的距離之積2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗世紀(jì)中學(xué)高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(

7、理科)參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題只有一個正確答案)1已知集合A=x|x23x+2=0,集合B=x|logx4=2,則AB=()A2,1,2B2,2C1,2D2【分析】先分別求出集合A,集合B,由此利用并集定義能求出AB【解答】解:集合A=x|x23x+2=0=1,2,集合B=x|logx4=2=2,AB=1,2故選:C【點評】本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意并集定義的合理運用2已知復(fù)數(shù)z=1+i+i2+i3+i2015,則化簡得z=()A0B1C1D1+i【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解:i

8、4=1,復(fù)數(shù)z=1+i+i2+i3+i2015=0故選:A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式,屬于基礎(chǔ)題3(2016春宜春校級期末)函數(shù)y=f(x)在點(x0,y0)處的切線方程y=2x+1,則等于()A4B2C2D4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得f(x0)=2,由導(dǎo)數(shù)的定義知f(x0)=,由此配出分母上的數(shù)字2能夠求出 的值【解答】解:f(x0)=2,f(x0)=2=2=4故選D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和極限的運算,解題時要認(rèn)真審題,解題的關(guān)鍵是湊出符合導(dǎo)數(shù)定義的極限形式,屬于基礎(chǔ)題4(2013重慶)4cos50tan40=()ABCD21【分析】原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡

9、,第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦,通分后利用同分母分式的減法法則計算,再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù),約分即可得到結(jié)果【解答】解:4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5(2016秋桐城市期末)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a2a5=2a3,且a4與2a7的等差中項為,則S5=()A29B31C33D36【分析】利用a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為,求出數(shù)列的首項

10、與公比,再利用等比數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論【解答】解:數(shù)列an是等比數(shù)列,a2a3=2a1=a1q=a1a4,a4=2a4與2a7的等差中項為,a4 +2a7 =,故有a7 =q3=,q=,a1=16S5=31故選:B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式,屬于中檔題6(2014秋貴陽期末)下列說法正確的是()A命題“xR,ex0”的否定是“xR,ex0”B命題“已知x,yR,若x+y3,則x2或y1”是真命題C“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命題“若a=1,則函數(shù)f(x)=ax2+

11、2x1只有一個零點”的逆命題為真命題【分析】A中全稱命題的否定是特稱命題,并且一真一假;B中原命題與逆否命題是同真同假,寫出它的逆否命題再判定真假;C、“x2+2xax在x1,2上恒成立”轉(zhuǎn)化為“()minamax在x1,2上恒成立”;D、寫出原命題的逆命題再判定真假【解答】A、“xR,ex0”的否定是“x0R,ex0”;命題錯誤;B、x=2且y=1時,x+y=3是真命題;若x+y3,則x2或y1”是真命題;C、“x2+2xax在x1,2上恒成立”“()minamax在x1,2上恒成立”,命題錯誤;D、“若a=1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題是:“f(x)=ax2+2x

12、1有一個零點時,a=1”,f(x)有一個零點時,a=1或a=0;命題錯誤故選:B【點評】本題通過命題真假的判定考查了簡單的邏輯關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題7(2013文昌模擬)在ABC中,C=90,且CA=CB=3,點M滿足等于()A2B3C4D6【分析】由=( ),再利用向量和的夾角等于45,兩個向量的數(shù)量積的定義,求出 的值【解答】解:由題意得 AB=3,ABC是等腰直角三角形,=( )=+=0+|cos45=33=3,故選B【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義,注意向量和的夾角等于45這一條件的運用8(2016沈陽校級一模)若x,y滿足且z=2x+y的最大值為6,則k的值為()A1B1C7D7

13、【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域,由z=2x+y得:y=2x+z,顯然直線y=2x+z過A時z最大,得到關(guān)于k的不等式,解出即可【解答】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:,由,解得:A(k,k+3),由z=2x+y得:y=2x+z,顯然直線y=2x+z過A(k,k+3)時,z最大,故2k+k+3=6,解得:k=1,故選:B【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,考查不等式問題,是一道中檔題9(2016秋濠江區(qū)校級期末)函數(shù)f(x)=的圖象可能是()A(1)(3)B(1)(2)(4)C(2)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)【分析】分別令a=0,a0,a0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解

14、答】解:f(x)=,可取a=0,f(x)=,故(4)正確;f(x)=,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)0恒成立,x2+a=0,解得x=故函數(shù)f(x)在(,),(,),(,+)上單調(diào)遞減,故(3)正確;取a0,f(x)=0,解得x=,當(dāng)f(x)0,即x(,)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)f(x)0,即x(,),(,+)時,函數(shù)單調(diào)遞減,故(2)正確函數(shù)f(x)=的圖象可能是(2),(3),(4),故選:C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別,以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,屬于中檔題10(2014黃山二模)已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1an=2,nN*,則數(shù)列b的前10項的和為()ABCD【分析】根據(jù)等差

15、數(shù)列與等比數(shù)列的定義結(jié)合題中的條件得到數(shù)列an與bn的通項公式,進而表達(dá)出的通項公式并且可以證明此數(shù)列為等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列前n項和的公式計算出答案即可【解答】解:由題意可得,所以數(shù)列an是等差數(shù)列,且公差是2,bn是等比數(shù)列,且公比是2又因為a1=1,所以an=a1+(n1)d=2n1所以=b122n2=22n2設(shè)cn=,所以cn=22n2,所以,所以數(shù)列cn是等比數(shù)列,且公比為4,首項為1由等比數(shù)列的前n項和的公式得:其前10 項的和為故選D【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義,以及它們的通項公式與前n項和的表示式11(2014秋江西月考)已知函數(shù)f(x)=(k

16、R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak2B1k0C2k1Dk2【分析】由題意可得|f(x)|=k0,進而可得k0,作出圖象,結(jié)合圖象可得答案【解答】解:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=k0,所以k0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,由圖象可知:要使y=k與函數(shù)y=|f(x)|有三個交點,則有k2,即k2,故選D【點評】本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷,作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題12(2016上饒一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)=f(x),f(x)f(x),則下列不等式成立的是()Af(0)e1f(1)e2f(

17、2)Be1f(1)f(0)e2f(2)Ce2f(2)e1f(1)f(0)De2f(2)f(0)e1f(1)【分析】通過分析給出的選項的特點,每一個選項中要比較的三個式子都涉及含有e的負(fù)指數(shù)冪及f(x),所以設(shè)想構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x),通過求其導(dǎo)函數(shù),結(jié)合題目給出的f(x)f(x),得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性,然后在函數(shù)g(x)的解析式中分別取x=0,1,2,利用函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解:構(gòu)造輔助函數(shù),令g(x)=exf(x),則g(x)=(ex)f(x)+exf(x)=exf(x)+exf(x)=ex(f(x)f(x)f(x)f(x),g(x)=ex(f(x)f(x)0,函數(shù)令g

18、(x)=exf(x)為實數(shù)集上的減函數(shù)則g(2)g(0)g(1)g(0)=e0f(0)=f(0),g(1)=e1f(1),g(2)=e2f(2),又f(x)=f(x),g(2)=e2f(2),e1f(1)f(0)e2f(2)故選:B【點評】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性,考查了不等關(guān)系與不等式,訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法,解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合選項的特點,正確構(gòu)造出輔助函數(shù),使抽象問題變得迎刃而解,此題是中檔題二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)13(2014日照一模)已知,則f(f(3)的值為3【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f(3)的值,再把f(3)

19、看成自變量求出f(f(3)【解答】解:,f(3)=log3(96)=1,f(f(3)=f(1)=3e0=3,故答案為3【點評】本題考查求函數(shù)值的方法,關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算14在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足acosA=bcosB,那么ABC的形狀一定是等腰或直角三角形【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦,再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B,進而推斷A=B,或A+B=90答案可得【解答】解:根據(jù)正弦定理可知bcosB=acosA,sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B,或2A+2B=1

20、80即A+B=90,即有ABC為等腰或直角三角形故答案為:等腰或直角三角形【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,考查二倍角公式及誘導(dǎo)公式的運用,考查計算能力,屬基礎(chǔ)題15(2017江西二模)已知,數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式為bn=n8,則bnSn的最小值為4【分析】由題意,先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項和為Sn,然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解:an=(2x+1)dx=(x2+x) =n2+n=數(shù)列的前n項和為Sn=+=1+=1=又bn=n8,nN*,則bnSn=(n8)=n+1+102 10=4,等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=,即n=2時成立,

21、故bnSn的最小值為4故答案為:4【點評】本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和,數(shù)列的最值等問題,綜合性強,知識轉(zhuǎn)換快,解題時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真,莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失敗16在技術(shù)工程中,經(jīng)常用到雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=其實雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相類似,比如關(guān)于正、余函數(shù)有cos(x+y)=cosxcosysinxsiny成立,而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足cb(x+y)=chxchy+shxshy請你類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)關(guān)系式,寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個新關(guān)系式sh2xch2=1,ch2xsh2x=1【分析】注意到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函

22、數(shù)平方后的相同項,即可得到新的關(guān)系式【解答】解:sh2x=(e2x+2)ch2x=(e2x+2)sh2xch2=1ch2xsh2x=1故答案為:sh2xch2=1,ch2xsh2x=1【點評】本題為開放題型,考查類比推理,考查分析問題、解決問題的能力三、解答題:(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(12分)(2015濮陽一模)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若()求證:a、b、c成等差數(shù)列;()若B=60,b=4,求ABC的面積【分析】()對其角A,B,C的對邊分別為a,b,c,可得,利用倍角公式進行化簡,再利用正弦定理進行證明;()因為B=60,b=4,利用余弦定理

23、得42=a2+c22accos60,求出ac的值,利用三角形的面積的公式進行求解;【解答】解:(),即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,由正弦定理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,可得sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得,整理得:a+c=2b,故a,b,c為等差數(shù)列;()由B=60,b=4及余弦定理得:42=a2+c22accos60,(a+c)23ac=16,又由()知a+c=2b,代入上式得4b23ac=16,解得ac=16,ABC的面積S=acsinB=acsin60=4;【點

24、評】此題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及等差數(shù)列的性質(zhì),是一道綜合題,也是一道基礎(chǔ)題;18(12分)(2016秋朝陽區(qū)期中)已知數(shù)列an(nN*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且,成等比數(shù)列()求數(shù)列an的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求證:Tn1【分析】()利用已知列出關(guān)于工程師了公差方程求出公差;得到通項公式;()利用()的結(jié)論,將通項公式代入,利用裂項求和證明即可【解答】解:()設(shè)an的公差為d因為成等比數(shù)列,所以即化簡得,即d2=a1d又a1=1,且d0,解得d=1所以有an=a1+(n1)d=n (7分)()由()得:所以因此,Tn1 (13分)【點評】本題考查了等差

25、數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)、通項公式求法以及裂項求和的方法;求出通項公式正確裂項求和是關(guān)鍵19(12分)(2016春尖山區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+2sin21(0,0)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為(1)當(dāng)x(,)時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象當(dāng)x,時,求函數(shù)g(x)的值域【分析】(1)f(x)=2sin(x+),利用函數(shù)是奇函數(shù),0,且相鄰兩對稱軸間的距離為,即可求出當(dāng)x(,)時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,

26、可得y=g(x),即可求出當(dāng)x,時,求函數(shù)g(x)的值域【解答】解:(1)f(x)=sin(x+)+2sin21=sin(x+)+cos(x+)=2sin(x+)函數(shù)是奇函數(shù),0=,f(x)=2sinx,相鄰兩對稱軸間的距離為,=,=2,f(x)=2sin2x,x(,),2x(,),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,);(2)由題意,g(x)=2sin(x)當(dāng)x,時,x,函數(shù)g(x)的值域為,1【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題20(12分)(2008陜西)已知數(shù)列an的首項a1=,an+1=,n=1,2,()證明:數(shù)列1是等比數(shù)列;()求數(shù)列的前

27、n項和【分析】(1)化簡構(gòu)造新的數(shù)列 ,進而證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)根據(jù)(1)求出數(shù)列的遞推公式,得出an,進而構(gòu)造數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式,進而求出前n項和Sn【解答】解:()由已知:,(2分),又,(4分)數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列(6分)()由()知,即,(8分)設(shè),則,由得:,(10分)又1+2+3+(12分)數(shù)列的前n項和:(14分)【點評】此題主要考查通過構(gòu)造新數(shù)列達(dá)到求解數(shù)列的通項公式和前n項和的方法21(12分)(2016岳陽二模)已知函數(shù)g(x)=f(x)+bx,函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)存

28、在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;(3)設(shè)x1、x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b,求g(x1)g(x2)的最小值【分析】(1)由f(x)=1+,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值;(2)由已知得g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,即x+1b0有解,由此能求出實數(shù)b的取值范圍;(3)由g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,x0,設(shè)(x)=x2(b1)x+1,由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g(x1)g(x2)的最小值【解答】解:(1)f(x)=x+alnx,f(x)=1+,f(x)在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直,k=f(x)|x=1=1+a=2,解得a=1(2)g(x)=lnx+x2(b1)x,g(x)=+x(b1)=,

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