九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算計(jì)算旋轉(zhuǎn)掃過的面積素材(新版)冀教版

1、計(jì)算旋轉(zhuǎn)掃過的面積我們知道線旋轉(zhuǎn)，面在平面上旋轉(zhuǎn)都掃過一定面積，如何計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)掃過的面積呢F 面跟隨我的腳步來領(lǐng)略幾例計(jì)算旋轉(zhuǎn)掃過的面積問題例 1 （內(nèi)江市）如圖 1,RtABC是由RtABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得， 且點(diǎn)A,B, C在同一條直線上，在RtABC中，若/C =90,BC = 2,AB=4，則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到AB所掃過的扇形面積為.解析：欲求斜邊AB旋轉(zhuǎn)到AB所掃過的扇形面積，已知扇形半徑 AB=4,只要求出其圓心角/ABA度數(shù)，/RtABC堤由RtABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的ACBAACB, AB = AB =4, BC= BC =2, /A=30,/ABA=ZC+/A=9030=12

2、0,2120，： ：，：416:360- 3例 2 （甘肅蘭州）如圖 2,在RtAABC中，.C =90：, AC =3.將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA,BC為半徑的圓形成一圓環(huán).則該圓環(huán)的面積為解析：本題考察了圓的有關(guān)計(jì)算， 勾股定理，旋轉(zhuǎn)等方面的知識(shí).根據(jù)圓面積公式和勾股定理：圓環(huán)的面積為：nABnBC=n(ABBC)=nAC=nX32=9n.所以本題填 9n.例 3 （寧波）如圖 3,菱形OABC中，ZA =120：,OA=1，將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，則圖中由BB,B A,A C,CB圍成的陰影部分的面積解析:本題主要考查扇形面積的計(jì)算和菱形的性質(zhì)，連接 BO,

3、 B O,陰影部分的 面積轉(zhuǎn)化為扇形 BOB 面積-扇形 COA 面積-三角形 BOC 面積-三角形 B A O 面 積=扇形 BOB 面積-扇形 COA 面積-菱形OABC的面積，欲求扇形 BOB 面積,需要計(jì)算 OB 的長(zhǎng),于是連接 AC,則 AC 丄OB，= AtO./Ag00,AOB=2ZS扇形ABAACAC圖3AOC=300, AD=1AO石，根據(jù)勾股定理得，曲 62一心=于 OB=3, 旋轉(zhuǎn)角ZAOA =900,COA =300, ZBOB = 900,2BH 和 BHi,T ACB =90,. CAB =30,BC =2, AB=2BC=4, AC= .AB2_BC2= ,42_

4、22=2、3, O, H分別為邊AB, AC的中點(diǎn)， OB=OBi=2,CH=CiHi=1 AC,2BH=BH i = BCi C1H1 =；23- ,1 ,易證 HOB2AHQB, 線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為圓心角為半徑分別為.7 和、3的兩扇形的面積差，即S陰影二120二BH2120 BO27二360360-=n33.90 兀30 兀：i2360AC OB =3602412243冗一-2例 4 （鄂州）如圖 4,Rt ABC中，.ACB=90；,CAB= 30；,BC=2,O, H分別為邊AB, AC的中點(diǎn)，將厶 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到AiBCi的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（A.7n_7k