新人教版九年級數(shù)學上冊第23章第一節(jié)_圖形的旋轉(zhuǎn)

1、復興中學冷云復興中學冷云平移變換平移變換平移的定義平移的定義: :在平面內(nèi)，將一個圖形沿在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向某個方向移動一定的移動一定的距離距離，這樣的圖形變換稱為平移。，這樣的圖形變換稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后圖形是平移前后圖形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征: :溫故而知新：溫故而知新：鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，如圖，從鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，如圖，從3時到時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，以上這些如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，以上這些現(xiàn)象

2、有什么共同特點呢？現(xiàn)象有什么共同特點呢？126123457891011 時針轉(zhuǎn)了時針轉(zhuǎn)了60以上現(xiàn)象的共同特點是：物體繞定點轉(zhuǎn)動以上現(xiàn)象的共同特點是：物體繞定點轉(zhuǎn)動126123457891011 指針、葉片等看作圖形指針、葉片等看作圖形. 像這樣，把一個圖形繞著某一點像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). 點點O叫做叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 如果圖形上的點如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點，那么這兩個點叫做叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點這個旋轉(zhuǎn)的對應點opp轉(zhuǎn)動的角叫做轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角形成概念形成概念時針的端點在時針的端

3、點在3時的位置時的位置P與在與在5時的位置時的位置P是對應點是對應點.126123457891011 pp請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應點是什么？請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應點是什么？表盤的中心是表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是60問題問題旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心AoB旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角O O隨堂練習例例1 2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個個.地下水位逐年下降；傳送帶的移動；地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；方向盤的轉(zhuǎn)動； 水龍頭的轉(zhuǎn)動；水龍頭的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；鐘擺的運動； 蕩秋千蕩秋千. A.2 B.3 C.4

4、 D.5 隨堂練習C1.舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.練習練習 2.時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午時到上午9時，時時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午時到上午10時呢？時呢？126123457891011 126123457891011 旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)角度是9090 旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)角度是3030 3. 3. 如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角

5、？BOB/AA/在支點在支點O旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為AOA/ 線段線段OB的對應線段是線段的對應線段是線段_ A的對應角是的對應角是_ 線段線段AB的對應線段是線段的對應線段是線段_ B的對應角是的對應角是_ 旋轉(zhuǎn)中心是點旋轉(zhuǎn)中心是點_ 旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)的角度是 _ 點點B的對應點是點的對應點是點_ 3.3.如圖，如圖， AOB 是是AOBAOB繞點繞點O O按逆時按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)4545所得的。所得的。B0BABABO450DDAABOBOA 的中點的中點D的對應點在的對應點在_ OAOA 的中點上的中點上如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再

6、挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（這個挖掉的三角形洞（ABC），然后圍繞），然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（板，再描出這個挖掉的三角形洞（ABC），移開硬），移開硬紙板（紙板（1）線段）線段OA與與OA有什么關系？有什么關系？ （2）AOA與與BOB有什么關系？有什么關系？ （3） ABC 與與ABC形狀形狀和大小有什么關系？和大小有什么關系？OBCABCA 1. AO=AO 2.AOA=BOB3。形狀，大小相同。形狀，大小相同3.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. .

7、 1. 1.對應點對應點到到旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心的的距離相等距離相等 2. 2.每一對每一對對應點對應點與與旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心所連線段的所連線段的夾夾 角相等角相等，且都等于，且都等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. . 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋點旋轉(zhuǎn)得到四邊形轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個旋轉(zhuǎn)過程中：在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關系？的長有什

8、么關系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是O點點D和點和點E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉(zhuǎn)角都是旋轉(zhuǎn)角隨堂練習隨堂練習2.2. ABC ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,D是是BCBC上的一點上的一點, , ABD ABD經(jīng)經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到過逆時針旋轉(zhuǎn)后到 ACEACE的位置的位置. . (1) (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ? (2) (2)旋轉(zhuǎn)了多少度旋轉(zhuǎn)了多少度? ? (3) (3)如果如果M M是是ABAB的中點的中點, ,經(jīng)過上

9、述旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后, ,點點M M轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 到什么位置到什么位置? ?A AB BC CE EM. .解解(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是點旋轉(zhuǎn)中心是點A A (2) (2)旋轉(zhuǎn)了旋轉(zhuǎn)了60 60 (3) (3)點點M M轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)到了ACAC的中點上的中點上. .隨堂練習隨堂練習3.下圖是由正方形下圖是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。（1）旋轉(zhuǎn)中心是）旋轉(zhuǎn)中心是_ (2) 旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)的角度是_點點A450(3) 若正方形的邊長是若正方形的邊長是1，則則CD=_2CDBBACD隨堂練習隨堂練習-1這節(jié)課中，這節(jié)課中，有什么收獲有什么收獲 ？還有什么疑惑呢？還有什么疑惑呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著

10、一個在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點定點沿某個方沿某個方向向轉(zhuǎn)動一個角度轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1 1、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. .2 2、每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾、每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角角等于旋轉(zhuǎn)角. . 3.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. . 小結(jié)小結(jié)可以看作是一個花瓣可以看作是一個花瓣連續(xù)連續(xù)4次次旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考題：香港區(qū)徽可

11、以看作是什么思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？隨堂練習2：本圖案可以看做是一個菱形通本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個相鄰也可以看做是二個相鄰菱菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 還可以看做是幾個還可以看做是幾個菱形通菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)了多少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 3

12、0003個個 1次次 600做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的試一試試一試 圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉(zhuǎn)得到的？過另一個旋轉(zhuǎn)得到的？ 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形點A源位置點A旋轉(zhuǎn)中心點O旋轉(zhuǎn)方向順時針旋轉(zhuǎn)角度60目標圖形點目標位置點B (求作)AO點的旋轉(zhuǎn)作法點的旋轉(zhuǎn)作法例例2 將將A點繞點繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60.分析：分析：作法：作法： 1. 以點以點O為圓心，為圓心，OA長為半徑畫圓長為半徑畫圓; 2. 連接連接OA, 用

13、量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOB，與圓周交，與圓周交 于于B點；點；3. B點即為所求作點即為所求作.B 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形線段AB源位置線段AB旋轉(zhuǎn)中心點O旋轉(zhuǎn)方向順時針旋轉(zhuǎn)角度60目標圖形線段目標位置線段CD (求作)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法線段的旋轉(zhuǎn)作法例例3 將線段將線段AB繞繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60.分析：分析：作法：作法：1. 將點將點A繞點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60，得，得 點點C;2. 將點將點B繞點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60 ，得，得點點D ；3. 連接連接CD, 則線段則線段CD即為所求作即為所求

14、作.CBD簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形ABC源位置ABC旋轉(zhuǎn)中心點C旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)A與D的對應關系判斷為順時針旋轉(zhuǎn)角度ACD目標圖形三角形目標位置DEC (求作)圖形的旋轉(zhuǎn)作法圖形的旋轉(zhuǎn)作法例例4 如圖，如圖，ABC繞繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點旋轉(zhuǎn)后，頂點點A得對應點為點得對應點為點D. 試確定頂點試確定頂點B對對應點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形應點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 連接連接CD;2. 以以CB為一邊，作為一邊，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射線在射線CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 連接連接DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDE 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖練習練習3 將下圖中大寫字母將下圖中大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的圖