純滯后控制技術(shù)

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1、施密斯（、施密斯（Smith）預(yù)估控制）預(yù)估控制 2、達(dá)林（、達(dá)林（Dahin）算法）算法5.3.1 史密斯史密斯(Smith)預(yù)估控制預(yù)估控制在實(shí)際生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有在實(shí)際生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有較大的純滯后較大的純滯后時(shí)間時(shí)間。對象的純滯后時(shí)間。對象的純滯后時(shí)間對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利。對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利。 當(dāng)對象的純滯后時(shí)間當(dāng)對象的純滯后時(shí)間與對象的時(shí)間常數(shù)與對象的時(shí)間常數(shù)Tc之比，之比， 即即Tc0.5時(shí)時(shí)，采用常規(guī)的，采用常規(guī)的PID控制來克服大純滯后是很難適應(yīng)的，控制來克服大純滯后是很難適應(yīng)的，而且還會(huì)使控制過程嚴(yán)重超調(diào)，穩(wěn)定性

2、變差。而且還會(huì)使控制過程嚴(yán)重超調(diào)，穩(wěn)定性變差。 長期以來，人們對純滯后對象的控制作了大量的研究。長期以來，人們對純滯后對象的控制作了大量的研究。但在工程實(shí)踐上有效的方法還是不多。比較有代表性的方法但在工程實(shí)踐上有效的方法還是不多。比較有代表性的方法有有大林算法大林算法和和史密斯預(yù)估算法。史密斯預(yù)估算法。圖圖5.3.1 帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)史密斯預(yù)估控制原理史密斯預(yù)估控制原理D(s) 表示調(diào)節(jié)器表示調(diào)節(jié)器(控制器控制器)的傳遞函數(shù)；的傳遞函數(shù)；Gp(s) e-s 表示被控對象的傳遞函數(shù)；表示被控對象的傳遞函數(shù)；Gp(s) 為被控對象中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)；為被控對象

3、中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)；e -s 為被控對象純滯后部分的傳遞函數(shù)為被控對象純滯后部分的傳遞函數(shù)。( )( )( )1( )( )spspD s Gs esD s Gs e 在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)，在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)，使得系使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。如果如果足夠大的話，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的，這就是大純滯后過足夠大的話，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的，這就是大純滯后過程難以控制的本質(zhì)。程難以控制的本質(zhì)。則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:如何消除分母上的如何消除分母上的純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)？

4、史密斯預(yù)估控制原理是：與史密斯預(yù)估控制原理是：與 并接一補(bǔ)償并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來補(bǔ)償被控對象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)環(huán)節(jié)，用來補(bǔ)償被控對象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為 如下圖所示如下圖所示( )D s( )(1)spGse( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )sppssppD s Gs eD s GsseD s Gs eD s Gs( )( )1( )( )(1)spD sD sD s Gse新的控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為新的控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為:則其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 經(jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對控制系

5、統(tǒng)的影響，因?yàn)榻?jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因?yàn)槭街械氖街械膃 s 在閉環(huán)控制回路之外在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換的位移定理說明拉氏變換的位移定理說明, e s 僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間推移了一個(gè)時(shí)間 ，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標(biāo)都，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標(biāo)都與對象特性為與對象特性為Gp(s) 時(shí)完全相同。時(shí)完全相同。史密斯預(yù)估控制系統(tǒng)等效框圖史密斯預(yù)估控制系統(tǒng)等效框圖帶純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)就相當(dāng)于帶純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)就相當(dāng)于: 控制器為控制器為D(s) , 被控對象為被控對象為Gp(

6、s)(1 - es ), 反饋回路串反饋回路串上一個(gè)上一個(gè) e s 的反饋控制系統(tǒng)，即檢測信號通過超前環(huán)節(jié)的反饋控制系統(tǒng)，即檢測信號通過超前環(huán)節(jié)e s 后進(jìn)入控制器。后進(jìn)入控制器。 從形式上可把純滯后補(bǔ)償視為具有超前控制作用，而從形式上可把純滯后補(bǔ)償視為具有超前控制作用，而實(shí)質(zhì)上是對被控參數(shù)的預(yù)估。因此稱史密斯補(bǔ)償器為實(shí)質(zhì)上是對被控參數(shù)的預(yù)估。因此稱史密斯補(bǔ)償器為史密史密斯預(yù)估器斯預(yù)估器。圖圖4.24 具有純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)具有純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng) 由上圖可見，純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：由上圖可見，純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是一部分是數(shù)字?jǐn)?shù)字 PID 控制器控制器

7、(由由D(s) 離散化得到離散化得到)；一部分是；一部分是史史密斯預(yù)估器密斯預(yù)估器。具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器 史密斯預(yù)估器的輸出可按上圖的順序計(jì)算。圖中，史密斯預(yù)估器的輸出可按上圖的順序計(jì)算。圖中，u(k) 是是 PID 控制器的輸出；控制器的輸出；y(k) 是史密斯預(yù)估器的輸出。是史密斯預(yù)估器的輸出。 系統(tǒng)中滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，在內(nèi)存中專門設(shè)定系統(tǒng)中滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，在內(nèi)存中專門設(shè)定 N 個(gè)單元個(gè)單元存放信號存放信號 m(k) 的歷史數(shù)據(jù)。存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)的歷史數(shù)據(jù)。存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)N由下式?jīng)Q定。由下式?jīng)Q定。 NT (-純滯后時(shí)間，純滯后時(shí)間，T -采樣周期采樣周期

8、) 每采樣一次，把每采樣一次，把 m(k) 記入記入 0 單元，同時(shí)把單元，同時(shí)把 0 單元原來存放單元原來存放數(shù)據(jù)移到數(shù)據(jù)移到 1 單元，單元，1 單元原來存放數(shù)據(jù)移到單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元單元以此類以此類推。從推。從 N 單元輸出的信號，就是滯后單元輸出的信號，就是滯后N 個(gè)采樣周期的個(gè)采樣周期的 m(kN) 信號。信號。史密斯預(yù)估器方框圖史密斯預(yù)估器方框圖1. 史密斯預(yù)估器史密斯預(yù)估器許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示聯(lián)來表示式中，式中，Kf 被控對象的放大系數(shù)；被控對象的放大系數(shù)；Tf 被控對象的時(shí)間常數(shù)；被控對

9、象的時(shí)間常數(shù)； 純滯后時(shí)間。純滯后時(shí)間。預(yù)估器的傳遞函數(shù)預(yù)估器的傳遞函數(shù)( )( )1fsscpfKG sGs eeT s( )( )(1)(1)1fsspfKG sGseeT s(1) 計(jì)算反饋回路的偏差計(jì)算反饋回路的偏差 e1(k)(2) 計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出1( )( )( )e kr ky k( )y k( )( )( )(1)(1)( )1fsspfKY sG sGseeU sT s2. 純滯后補(bǔ)償控制算法步驟純滯后補(bǔ)償控制算法步驟s1eST1111111( )( )( )( )( )(1)()( )1()( )1ffTsT TNfT TNeY zU z G

10、zU zZ G ssKezzU zezb zzU zaz 相應(yīng)的差分方程為相應(yīng)的差分方程為:( )(1) (1)(1)y kay kb u ku kN1TTffbKe其中其中:TTfae (3)計(jì)算偏差計(jì)算偏差 e2(k)21( )( )( )e ke ky k(4)計(jì)算控制器的輸出計(jì)算控制器的輸出 u(k) 當(dāng)控制器采用當(dāng)控制器采用 PID 控制算法時(shí)，則控制算法時(shí)，則( )(1)( )u ku ku k 其中其中222222( )( )(1)( )( )2(1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke ks1eST5.3.2 達(dá)林算法達(dá)林算法在工業(yè)過程在工業(yè)過程(如熱工、

11、化工如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對這類純滯后對象的控制，快速性是次在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對這類純滯后對象的控制，快速性是次要的，主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。要的，主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。達(dá)林（達(dá)林（Dahlin）算法是專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后）算法是專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后控制對象的控制算法?？刂茖ο蟮目刂扑惴ā＿_(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)控制

12、器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)等價(jià)于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。函數(shù)等價(jià)于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。1、數(shù)字控制器、數(shù)字控制器D(z)的形式的形式系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)為：為：sesTs11)( (s)閉環(huán)系統(tǒng)離散化：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控閉環(huán)系統(tǒng)離散化：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對象對象Gp(s)的純滯后時(shí)間的純滯后時(shí)間相同。一般選定采樣周期相同。一般選定采樣周期T和純滯和純滯后時(shí)間后時(shí)間之間有整數(shù)倍關(guān)系，既之間有整數(shù)倍關(guān)系，既=NT。 (s)對應(yīng)的閉環(huán)脈對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)(z)

13、1/11/1111)1 ()1111()1 (111)1 (11)(zeezzezzzTssZzzsTeseZzTTTTNTTNNsTs1、根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需、根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)2、求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)、求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)3、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z) ssGZzsGseZsGsHZzAzBzGppTsp)()1 ()(1)()()()()(10D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzDr(t)y(t)T

14、D(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)采用數(shù)字控制器離散化設(shè)計(jì)控制器采用數(shù)字控制器離散化設(shè)計(jì)控制器（1）一階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法）一階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法當(dāng)被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)當(dāng)被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：spesTKsG11)(1/11111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNsTs1/111)(zeezzTTTTN)1 (1)1 ()1)(1 ()(1)()()(1/1/1/11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezzGzzD（2）二階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法）二階慣性環(huán)

15、節(jié)的達(dá)林算法當(dāng)被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)當(dāng)被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)其中：其中：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：)1)(1 ()(21sTsTKesGsp)1)(1 ()()1)(1 (1)(1/1/12112121zezezCCKzsTsTKeseZzGTTTTNsTs1/111)(zeezzTTTTN)1 (1)()1)(1)(1 ()(1)()()(1/1/1211/1/21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezzGzzD)(1121/2/1121TTTTeTeTTTC)(11221/12/112)/1/1(2TTTTTTeTe

16、TTTeC2、振鈴現(xiàn)象及其消除、振鈴現(xiàn)象及其消除所謂振鈴（所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以以1/2采樣頻率（采樣頻率（2T采樣周期）采樣周期） 大幅度上下擺動(dòng)。振鈴大幅度上下擺動(dòng)。振鈴現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：被控對象傳遞函數(shù)為：例：被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期采樣周期T為為1s，則則廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為按達(dá)林算法選取按達(dá)林算法選取(z)，純滯后時(shí)間為純滯后時(shí)間為2s，時(shí)間常數(shù)選為時(shí)間常數(shù)選為2s。則

17、則：)1 ()(2ssesGsp)368. 01)(1 ()718. 01 (368. 0) 1(1)(11132zzzzsseseZzGss1315.05.031/1607.01393.01111)(zzzeezzeezzTTTTN誤差(黑)與控制(藍(lán))輸出給定(藍(lán))與系統(tǒng)響應(yīng)(黑)0246810121416182000.20.40.60.811.21.402468101214161820-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2（1）振鈴現(xiàn)象的分析）振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系：間有下列關(guān)系： Y(z)=

18、U(z)G(z) 系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系：之間有下列關(guān)系： Y(z)=(z)R(z) 則數(shù)字控制器的輸出則數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：其中，其中， 表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。 )()()()()()(zRzzRzGzzUu)()()(zGzzu對于單位階躍輸入信號對于單位階躍輸入信號 含有極點(diǎn)含有極點(diǎn)z=1。如果如果u(z)的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z = -1

19、接近，則數(shù)字控制接近，則數(shù)字控制器的輸出序列器的輸出序列u(k)中將含有這兩個(gè)極點(diǎn)造成的瞬態(tài)項(xiàng)，且瞬中將含有這兩個(gè)極點(diǎn)造成的瞬態(tài)項(xiàng)，且瞬態(tài)項(xiàng)的符號在不同時(shí)刻不相同，可能疊加也可能抵消（當(dāng)態(tài)項(xiàng)的符號在不同時(shí)刻不相同，可能疊加也可能抵消（當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)；兩瞬態(tài)項(xiàng)符號相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)；符號相反時(shí)，控制作用減弱），從而造成數(shù)字控制器的輸符號相反時(shí)，控制作用減弱），從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。出序列大幅度波動(dòng)。u(z)極點(diǎn)距離極點(diǎn)距離 z = -1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。假設(shè)越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。假設(shè)u(z)含有含有1/(z-a)因子（因

20、子（a0），），即即u(z)有有z=a極點(diǎn)。則輸出序列極點(diǎn)。則輸出序列u(k)必必有分量：有分量：111)(zzR11111)(kaazzzZazZku因?yàn)橐驗(yàn)閍0，當(dāng)當(dāng)k-1為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，u(k)為負(fù)，使控制作用減弱；當(dāng)為負(fù)，使控制作用減弱；當(dāng) k-1為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，u(k)為正，使控制作用加強(qiáng)。這就是輸出的為正，使控制作用加強(qiáng)。這就是輸出的控制量兩倍采樣周期振蕩的原因。也說明振零現(xiàn)象產(chǎn)生的控制量兩倍采樣周期振蕩的原因。也說明振零現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是原因是u(z)有負(fù)實(shí)軸上接近有負(fù)實(shí)軸上接近z =-1的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為帶純滯后的一階

21、慣性環(huán)節(jié)時(shí)被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí) 求得極點(diǎn)求得極點(diǎn) 顯然是大于零的。故在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系顯然是大于零的。故在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實(shí)統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。 )1)(1 ()1)(1 ()()()(1111zeeKzeezGzzTTTTTTTTuTTez帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，有兩個(gè)極點(diǎn)，第一個(gè)極點(diǎn)在 不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象。第二個(gè)極點(diǎn)在在T0時(shí)，有 說明會(huì)出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的

22、極點(diǎn)，這一極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。)zCC1)(ze1 (KC)ze1)(ze1)(e1 ()z(G)z()z(1121TT11TT1TTTTu21TTez12CCz1lim120CCT(2)振鈴幅度振鈴幅度RA 振鈴幅度振鈴幅度RA用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。常用用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。常用單位階躍作用單位階躍作用下數(shù)字控制器第下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量來衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度。振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度。數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)可以寫成：可以寫成：控制器輸出幅值取決于控制器輸出幅值取決于Q(z)。單位階躍輸入下。單位階躍輸入下Q(z)輸出輸出因此因此 221122112211221111)(),(11)(zbzbzazazQzQKzzbzbzazaKzzDNN12121121212121212111111( ) ( )1111 (1)()1 (1)a za zR z Q zzb zb za za zbzbb zabz 1111)