2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題44立體幾何中的向量方法押題專(zhuān)練理

1、專(zhuān)題 44 立體幾何中的向量方法押題專(zhuān)練1.平面a的法向量為（1 , 2, 2），平面3的法向量為（一 2, - 4, k），若a II 3，貝卩 k =( )A. 2B. 4C. 4D. 2解析：I a/3 ,兩平面法向量平行，答案：C2 .若 AB=入 CD+卩 CE 則直線 AB 與平面 CDE 的位置關(guān)系是（）A.相關(guān) B .平行C.在平面內(nèi) D .平行或在平面內(nèi) 解析：AB=入 CDHCE -AB,CD, CE 共面.則 AB 與平面 CDE 的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi).答案：D點(diǎn) P 中，在平面a內(nèi)的是（）C. P( 4 , 4 , 0) D . P(3 , 3 , 4)解析：逐一

2、殮證法對(duì)于選項(xiàng)A, MP（b 4, 1）, n6-12 + 60丄口，二點(diǎn)P在平面a內(nèi)，同理可殮證其他三個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)處室.A口木.a4.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1CD 中，AB= 2 , AA=/3 , AD= 22, P 為 C1D 的中點(diǎn)，M 為 B Ck2, k= 4.3.已知平面a內(nèi)有一點(diǎn) M（1, 1 , 2）,平面a的一個(gè)法向量為n= (6 , 3 , 6),則下列A. P(2 , 3 , 3) BP( 2 , 0 , 1)-2 -的中點(diǎn).貝 U AM 與 PM 的位置關(guān)系為（）A.平行 B 異面C.垂直 D .以上都不對(duì)解析：以 D 點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以 DA DC DD

3、所在直線為 x, y, z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D xyz.依題意，可得，D（0, 0，0），P（0, 1， 3），C（0, 2，0），A（2 2，0，0），M（ , 2, 2, 0）. PM= （ .2, 2，0） - （0，1，3） = （ 2，1，- .3），AM= （ 2, 2，0）-（2 2，0，0）=（2,2,0）， PM- AMl=（ 2,1,3）（2,2,0）=0,即PMIL AM, AML PM.答案：C5.如圖所示，在平行六面體ABCD ABCDi 中，點(diǎn) M P, Q 分別為棱 AB CD BC 的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等，則-3 -1AM/ DP;

4、2AM/ BQ3AM/平面 DCGDi;4AM/平面 DiPQB.以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：AM A+AM=AA+2AB,Db= DD+DP=AN+AB,AAM/ DP,所以AM/DP,由線面 平行的判定定理可知， AiM/面 DCCD, AiM/面 DPQB正確.答案：C6.已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D 中，AA = 2AB E 為 AA1的中點(diǎn)，則異面直線 BE 與 CD 所成角的余弦值為()AB.13105103D5解析：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AA= 2AB= 2,則 D(0, 0, 0) , C(0,1

5、, 0) , B(1 , 1, 0) , E(1 , 0, 1) , D(0, 0, 2).Clx-4 -ABCD A1B1CD 的棱長(zhǎng)為 a,點(diǎn) M 在 AG 上且AM= qMCN 為 BiB 的中點(diǎn)，則|MN|為（）B.C.aD.Va解析：以 D 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz，則 A（a，0，0），C（0，a，a），N（a，a 5a，2）設(shè) M（x，y，z），點(diǎn) M 在 AG 上所以 cosBE,CD=EBE- CD|BE|ICD1I3= 3典2X：5=答案：C7.正方體所以直（0，- i, i）, CD=（o，- i, 2）.DiCi-5 -且AM=2|/C,(x a,

6、y, z)x-6 -1=2( x, a y, a z)21=a.答案：A&在正方體 ABCD AiB C D 中，點(diǎn) E 為 BB 的中點(diǎn)，則平面 AED 與平面 ABCD 所成的銳二面角 的余弦值為()232A B. C.D. -2332解析：以 A 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz，設(shè)棱長(zhǎng)為 1，則 Ai(O , 0, 1)，E(1，1-7 -又 OA=fx3x2=tan/OAP=乎 3,二応b -1），猛二0,設(shè)平面A1ED的一個(gè)法向量為ni=（b *刃,所以AiD m0,y-z=0f即1屮1-嚴(yán)IAIEmd,y-2fAni=(b 2, 2). jZ 厶T平面ABCD

7、的一個(gè)法向量為3=(02 2COSDI，112 / 3=即所成的銳二面角的余弦值為扌答案：B9已知三棱柱 ABC AB1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 9，底面是邊長(zhǎng)為.3 的正三角形若 P為底面 AiBC 的中心，則 PA 與平面 ABC 所成角的大小為（）3 ,343 .349OP= 4， OP=3.A.5n72B.n3C.n4D.xsin 60VABCA1B1C1-8 -又 o/OAP=匚一 , sin n OA=.55答案：等則 A 0, 0,B(0, -1,0), OA=0, 0 .0, 0,BA= |0,12cosEF,EBCC 的正弦值為_(kāi)BC= 1 ,由于0A=-12 -14.已

8、知點(diǎn) P 是平行四邊形 ABCD 所在的平面外一點(diǎn)，如果 AB= (2 , - 1, 4) , AD= (4 , 2,0), 辰 (1 , 2, 1).對(duì)于結(jié)論： APIAB APIAD;XP 是平面 ABCD 勺法向量；AP /BD.其中正確的序號(hào) 是 _.解析：TAS盛二 sAb陸二/.AB1AP, AD丄AP,則正確.又不平行，二忑是平面ABCD的法向量，則正確由于弗=AD-A=(2,3, 4), AP=(-b 2, 1),麗韭不平行，故錯(cuò)誤.答案：15._ 如圖所示，在正方體 ABCD A1B1CD 中，棱長(zhǎng)為a, M N 分別為 AB 和 AC 上的點(diǎn)，AMkAN = VP，貝 U

9、MN 與平面 BBCQ 的位置關(guān)系是.-ii - MIN/平面 BBCC.答案： MIN/平面 BBCC16.如圖，四棱錐 P ABCD 的底面為正方形，側(cè)棱 P 從底面 ABCD 且 PA= AD= 2, E, F, H 分別是線段 PA PD, AB 的中點(diǎn).BCa 23,0,3a.又 Ci(0 , 0, 0) , D(0 , a,0),- C D = (0 , a, 0), MN-CD=0, MNLCD.又 CD 是平面 BBCC 的法向量，且 MN?平面BBCC, MN2aa),-14 -求證：(1)PB /平面 EFH(2)PD 丄平面 AHF.1),H(1,0,0)(1) PB=

10、(2,0, 2), EH=(1,0, 1), PB= 2EH - PB/ EH./ PB?平面 EFH,且 EH?平面 EFH PB/平面 EFH.(2)PD=(0,2, 2),AH= (1,0,0),AF=(0,1,1),PD- AF=0X0+2X1+(2)X1=0,PD-AH= 0X1+2X0+(2)X0=0, PD 丄 AF, PD 丄 AH又 AFPAH= A, PD 丄平面 AHF.17.如圖，四棱柱 ABCD ABCD 的底面 ABCD 是正方形，O 為底面中心， AO 丄平面 ABCD AB =AA=. A(0, 0, 0) , B(2 , 0, 0) , C(2, 2, 0),

11、D(0, 2, 0) , P(0 , 0, 2) , E(0 , 0 , 1) , F(0, 1,證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz.Ay-15 -證明：AC 丄平面 BBDD.證明：由題設(shè)易知 OA OB OA 兩兩垂直，以 0 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖./ AB= AA =羽， 0A= 0B= OA = 1, A(1 , 0, 0) , B(0, 1, 0) , C( 1, 0, 0) , D(0, 1, 0) , A(0 , 0, 1).由 AB= AB 易得B( 1, 1, 1).AC= ( 1 , 0, 1) , BD= (0， 2, 0) , BB= ( 1 , 0

12、, 1), - AiC BD= 0, AC B1B= 0 , AC 丄 BD AC 丄 BB ,又 BDABB1= B , AC 丄平面 BBDD.18.如圖，在直棱柱 ABCD-ABQD 中 AD/ BC / BAD- 90 , ACL BD, BC= 1 , AD= AA = 3.-16 -證明：AC 丄 BD;(2)求直線 BiCi與平面 ACD 所成角的正弦值.證明：易知，AB, AD, AA 兩兩垂直.如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB, AD, AA 所成直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(0 , 0, 0) , B(t ,0, 0) , B(t , 0, 3) , C(t , 1, 0) , G(t , 1, 3) , D(0 , 3, 0) , D(0, 3 , 3).從而 BiD= ( t , 3, 3) ,AC=(t , 1 , 0) , D= ( t , 3 , 0).因?yàn)?ACL BD,所以AC-BD= t2+ 3 + 0= 0 ,解得 t =或 t =皙 3(舍去).于是 Bb= ( .3 , 3, 3) ,AC=( 3 , 1 , 0).-17 -因?yàn)锽1D= 3 + 3+ 0= 0 ,